Finite Group Databasebeta

← #27417555

Subgroups — #27417555

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288418C211yesmaximal, characteristic
2#20284649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333—21no—
17#16811328—21no—
18#16811323—21no—
19#16811317—21no—
20#16811314—21no—
21#16811312—21no—
22#16811278—21no—
23#16811274—21no—
24#16811251C2211yescharacteristic
25#16811215—22no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811135C2211yescharacteristic
28#16811132—22no—
29#16811130C2211yescharacteristic
30#16811104C2211yescharacteristic
31C2×#13133175C2211yescharacteristic
32C2×#13133174C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
34#16810967—21no—
35#16810966—21no—
36#16810963—21no—
37#16810962—21no—
38#16810950—21no—
39#16810949—21no—
40#16810946—21no—
41#16810945—21no—
42#16810666C2211yescharacteristic
43#16810665C2211yescharacteristic
44#16810663C2211yescharacteristic
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic
50#16810622C2211yescharacteristic
51#16810586C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810520—22no—
54#16810497—22no—
55#16810493C2211yescharacteristic
56#16810492C2211yescharacteristic
57#16810488C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810391C2211yescharacteristic
61#16810384C2211yescharacteristic
62#16810383C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#520C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#382C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53D412yes—
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719917C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77#13133217—21no—
78#13133216—21no—
79#13133211—22no—
80#13133210—22no—
81#13133209—22no—
82#13133209—21no—
83#13133208—21no—
84#13133207—22no—
85#13133202—22no—
86#13133201—21no—
87#13133200—22no—
88#13133199—22no—
89#13133199—22no—
90#13133198—21no—
91#13133197D411yescharacteristic
92#13133197D411yescharacteristic
93#13133196—22no—
94#13133196—21no—
95#13133195—22no—
96#13133195—22no—
97#13133194—22no—
98#13133193—21no—
99#13133193D411yescharacteristic
100#13133193D411yescharacteristic
101#13133192D411yescharacteristic
102#13133192D411yescharacteristic
103#13133191—21no—
104#13133190—22no—
105#13133189—22no—
106#13133188—21no—
107#13133188D411yescharacteristic
108#13133188D411yescharacteristic
109#13133187—21no—
110#13133185—21no—
111#13133182—21no—
112C4×D212—22no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115#13133179—21no—
116C4×C22⋊D53—22no—
117C4×C22⋊D53—22no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C4×C22⋊D53—21no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133175—21no—
122#13133175—21no—
123#13133175—21no—
124#13133175—21no—
125#13133175—21no—
126#13133174—22no—
127#13133174—22no—
128#13133174—22no—
129C2×C4⋊Dic53—22no—
130C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C2×#11719919—22no—
133C2×#11719919—21no—
134C2×#11719919D412yes—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53—21no—
140C2×#11719921—21no—
141C2×#11719921—21no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144#13133151—21no—
145#13133150—21no—
146#13133150—21no—
147#13133149—21no—
148#13133148—21no—
149#13133148—21no—
150#13133145—22no—
151#13133144—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—21no—
154#13133141—21no—
155#13133140—21no—
156#13133139—21no—
157#13133138—21no—
158#13133137—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133124—22no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C4×D4×C53—22no—
170#117×C53—21no—
171#117×C53C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#107×C53—21no—
177#106×C53—21no—
178#104×C53—22no—
179#103×C53—21no—
180#102×C53—21no—
181#95×C53—22no—
182C23×D53C2×D411yescharacteristic
183#41×C53—21no—
184#41×C53—21no—
185#41×C53—21no—
186#41×C53—21no—
187C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D412yes—
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—21no—
198C2×C22⋊D53—21no—
199C2×C22⋊D53—22no—
200C22×Dic53—21no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic53C2×D412yes—
204#11719945—21no—
205#11719945—21no—
206#11719945—21no—
207#11719945—21no—
208#11719945—84no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—21no—
211C2×D212C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—22no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—82no—
221C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic106—22no—
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227M16×C53—21no—
228M16×C53—21no—
229M16×C53—21no—
230M16×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C53—22no—
241C22⋊C4×C53—21no—
242C42×C53—22no—
243C42×C53—21no—
244C42×C53—21no—
245C42×C53#4112yescomplemented
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249C22⋊Dic53—21no—
250#11719921—24no—
251#11719921—22no—
252#11719921—22no—
253#11719921—21no—
254#11719921—21no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—41no—
260#11719921—41no—
261C4⋊Dic53—22no—
262C4⋊Dic53—21no—
263C4⋊Dic53—21no—
264C4⋊Dic53—21no—
265C4⋊Dic53—21no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—82no—
269C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
270C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
271#11719919—22no—
272#11719919—24no—
273#11719919—22no—
274#11719919—22no—
275#11719919—22no—
276#11719919—22no—
277#11719919—22no—
278#11719919—21no—
279#11719919—21no—
280#11719919—82no—
281C4×Dic53—22no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—41no—
285C4×Dic53—41no—
286C4×Dic53#4112yescomplemented
287#11719917—21no—
288#11719917—21no—
289#11719917—21no—
290#11719917—21no—
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53C22×D411yescharacteristic
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—41no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53#12011yescharacteristic
301C22×D53#12011yescharacteristic
302Q8×C53—21no—
303Q8×C53—21no—
304D4×C53—21no—
305D4×C53—21no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308C2×C4×C53—21no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—82no—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
326C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
327C22⋊D53—42no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C22⋊D53—82no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—22no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—42no—
342C2×Dic53—42no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53#12011yescharacteristic
345C2×Dic53#12011yescharacteristic
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—42no—
349D212—42no—
350C4×D53—21no—
351C4×D53—21no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—44no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C4×D53—82no—
362C4×D53—82no—
363Dic106—21no—
364Dic106—21no—
365Dic106—82no—
366C8×C53—41no—
367C8×C53—41no—
368#88322—41no—
369#88322—41no—
370#24079—531nomaximal, Sylow
371C22×C53—21no—
372C22×C53—21no—
373C22×C53—41no—
374C22×C53—41no—
375C22×C53—41no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53#52511yescharacteristic
378C22×C53#53611yescharacteristic
379C2×D53—21no—
380C2×D53—21no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—21no—
384C2×D53—21no—
385C2×D53—42no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C4×C53—42no—
391C4×C53—41no—
392C4×C53—41no—
393C4×C53—42no—
394C4×C53—41no—
395C4×C53—81no—
396C4×C53#54711yescharacteristic
397C4×C53#54711yescharacteristic
398C4×C53#54711yescharacteristic
399C4×C53#54711yescharacteristic
400Dic53—21no—
401Dic53—21no—
402Dic53—42no—
403Dic53—41no—
404Dic53—41no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—81no—
408#3492—531no—
409#3093—531no—
410#3093—531no—
411#2317—531no—
412#2061—531no—
413#2060—531no—
414#2040—531no—
415#2039—531no—
416#1897—531no—
417#1897—531no—
418#1860—531no—
419#1860D5311yescharacteristic, complemented
420#1859—531no—
421#1859—531no—
422#1821—531no—
423C2×C53—21no—
424C2×C53—21no—
425C2×C53—81no—
426C2×C53#240611yescharacteristic
427C2×C53#301911yescharacteristic
428C2×C53#302011yescharacteristic
429D53—41no—
430D53—41no—
431D53—81no—
432#554—1061no—
433#554—1061no—
434#553—1061no—
435#553—1061no—
436#552—1061no—
437#552—1061no—
438#547—1061no—
439#547—1061no—
440#544—531no—
441#539—1062no—
442#537—531no—
443#525—531no—
444#525—531no—
445#525—1062no—
446#520—531no—
447#520C2×D5311yescharacteristic
448C2×#117—531no—
449C2×#117—531no—
450C22×C4⋊C4—531no—
451#485—1061no—
452#485—1061no—
453#485—1061no—
454#485—1061no—
455#482—1061no—
456#482—1061no—
457#482—1061no—
458#482—1061no—
459#428—531no—
460#428—531no—
461#428—531no—
462#428C2×D5311yescharacteristic
463C2×#104—531no—
464C2×#104—531no—
465C2×#104—531no—
466C2×#104C2×D5311yescharacteristic
467#417—531no—
468#417—531no—
469#417—531no—
470#417C2×D5311yescharacteristic
471#407—531no—
472#407—531no—
473#389—1062no—
474#385—1062no—
475#384—531no—
476#384—531no—
477#382—531no—
478#382C2×D5311yescharacteristic
479#343—531no—
480#343—531no—
481#343—531no—
482#343C2×D5311yescharacteristic
483#339—531no—
484#339—531no—
485#339—531no—
486#339C2×D5311yescharacteristic
487C53#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
488C2×#41—531no—
489C2×#41—1062no—
490C2×#41C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—531no—
492C23×C4—532no—
493C2×M16—531no—
494C2×M16—531no—
495C2×M16C22×D5311yescharacteristic
496C2×M16C22×D5311yescharacteristic
497C4⋊Q8—1061no—
498C4⋊Q8—1061no—
499#126—1062no—
500#126—1062no—
501#125—1061no—
502#125—1062no—
503#125—1062no—
504#125—1061no—
505#123—1061no—
506#123—1062no—
507#123—1062no—
508#123—1062no—
509#123—1062no—
510#123—1061no—
511C22⋊Q8—531no—
512C22⋊Q8—531no—
513C22⋊Q8—531no—
514C22⋊Q8—531no—
515C22⋊Q8—1062no—
516C22⋊Q8—1062no—
517C22⋊Q8—1062no—
518C22⋊Q8—1061no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—1061no—
521#121—531no—
522#121—531no—
523#121—531no—
524#121—531no—
525#121—1062no—
526#121—1061no—
527#121—1062no—
528#121—1061no—
529#120—1061no—
530#120—1061no—
531C4×Q8—21no—
532C4×Q8—1061no—
533C4×D4—21no—
534C4×D4—22no—
535C4×D4—1061no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4—1062no—
538C4×D4—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1062no—
542C4×D4—1062no—
543#117—21no—
544#117—531no—
545#117—1062no—
546#117—1062no—
547#117—1061no—
548#117—1062no—
549#117—1061no—
550#117—1061no—
551#117—1061no—
552#117—1061no—
553#117C22×D5311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4—21no—
555C2×C4⋊C4—532no—
556C2×C4⋊C4—531no—
557C2×C4⋊C4—531no—
558C2×C4⋊C4—1061no—
559C2×C4⋊C4—1061no—
560C2×C4⋊C4—1061no—
561C2×C4⋊C4—1061no—
562C2×C4⋊C4—1061no—
563C2×C4⋊C4—1061no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C4⋊C4—1062no—
566C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊C4—1061no—
569C2×C22⋊C4—1061no—
570C2×C42—531no—
571C2×C42—1061no—
572C2×C42C22×D5311yescharacteristic
573#107—21no—
574#107—1061no—
575#107—1061no—
576#107—1061no—
577#106—21no—
578#106—1061no—
579#106—1061no—
580#106—1061no—
581#104—22no—
582#104—1062no—
583#104—1062no—
584#104—1062no—
585#103—21no—
586#103—1061no—
587#103—1061no—
588#103—1061no—
589#102—21no—
590#102—1061no—
591#102—1061no—
592#102—1061no—
593C22⋊C8—1061no—
594C22⋊C8—1061no—
595C22⋊C8—1061no—
596C22⋊C8—1061no—
597#95—22no—
598#95—1062no—
599C24—531no—
600#41—21no—
601#41—21no—
602#41—21no—
603#41—21no—
604#41—1061no—
605#41—1061no—
606#41—1061no—
607#41—1061no—
608#41—4244no—
609C2×Q8—531no—
610C2×Q8—1062no—
611C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
612C2×D4—21no—
613C2×D4—531no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1061no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1061no—
620C2×D4D4×D5311yescharacteristic
621C22×C4—21no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—531no—
626C22×C4—531no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—532no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1062no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—4242no—
642C22×C4D4×D5312yes—
643C22×C4C23×D5311yescharacteristic
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—1061no—
649M16—1061no—
650M16—1061no—
651M16—1061no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C4⋊C4—22no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—531no—
662C4⋊C4—531no—
663C4⋊C4—1062no—
664C4⋊C4—1062no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1064no—
670C4⋊C4—1062no—
671C4⋊C4—1062no—
672C4⋊C4—1062no—
673C4⋊C4—1062no—
674C4⋊C4—1062no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1061no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—4242no—
680C4⋊C4—4242no—
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—1061no—
686C22⋊C4—1061no—
687C22⋊C4—1061no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1064no—
692C22⋊C4—1062no—
693C22⋊C4—1062no—
694C22⋊C4—1061no—
695C22⋊C4—1061no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1061no—
698C22⋊C4—2121no—
699C22⋊C4—2121no—
700C42—22no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—532no—
704C42—1062no—
705C42—1061no—
706C42—1061no—
707C42—2121no—
708C42—2121no—
709C42#1171994512yescomplemented
710C23—21no—
711C23—531no—
712C23—531no—
713C23—1061no—
714C23—1061no—
715C23—1061no—
716C23—2121no—
717C23—2121no—
718C23C2×D4×D5311yescharacteristic
719Q8—21no—
720Q8—21no—
721Q8—1061no—
722Q8—1061no—
723Q8—4242no—
724D4—21no—
725D4—21no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—1061no—
729D4—1061no—
730D4—4242no—
731D4—2122no—
732D4—2122no—
733D4—2122no—
734D4—2122no—
735D4—2121no—
736D4—2121no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—22no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—22no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—531no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1062no—
766C2×C4—1062no—
767C2×C4—4242no—
768C2×C4—4242no—
769C2×C4—2124no—
770C2×C4—2122no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4—2121no—
775C2×C4—2121no—
776C2×C4—2122no—
777C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
778C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
779C2×C4#41×D5311yescharacteristic
780C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
781C2×C4#1313326411yescharacteristic
782C2×C4#1313326511yescharacteristic
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2121no—
786C8—2121no—
787C22—21no—
788C22—21no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—41no—
792C22—1061no—
793C22—1061no—
794C22—1061no—
795C22—1061no—
796C22—1061no—
797C22—1061no—
798C22—2122no—
799C22—2122no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22#120×D5311yescharacteristic
804C22#1681113211yescharacteristic
805C22#1681119611yescharacteristic
806C4—42no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—1061no—
813C4—1061no—
814C4—4241no—
815C4—2122no—
816C4—2121no—
817C4—2121no—
818C4—2122no—
819C4—2121no—
820C4#1681127111yescharacteristic
821C4#1681127411yescharacteristic
822C4#1681127511yescharacteristic
823C4#1681127811yescharacteristic
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—81no—
827C2—4241no—
828C2—2121no—
829C2—2121no—
830C2#2027804811yescharacteristic
831C2#2028407311yescharacteristic
832C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1860C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288418C2
hypercenter#1860D53
hypocenterC53#24079
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284649C2semidirect
3. #20284645C2semidirect
4. #20277340C2semidirect
5. #20276063C2semidirect
6. #20276059C2semidirect
7. #20275942C2semidirect
8. #20275938C2semidirect
9. #20275162C2semidirect
10. #20275160C2semidirect
11. #20274947C2semidirect
12. #20274944C2semidirect
13. #20274941C2semidirect
14. #20274794C2semidirect
15. C53×#1860C2semidirect
245. C42×C53#41semidirect
286. C4×Dic53#41semidirect
419. #1860D53semidirect
487. C53#24079semidirect
709. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884182
#202846492
#202846452
#202773402
#202760632
#202760592
#202759422
#202759382
#202751622
#202751602
#202749472
#202749442
#202749412
#202747942
C53×#18602
#2407953