Finite Group Databasebeta

← #27417556

Subgroups — #27417556

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284646C212yesmaximal, complemented
3#20276065C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275163C212yesmaximal, complemented
8#20274947C212yesmaximal, complemented
9#20274940C212yesmaximal, complemented
10#20274795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811328—22no—
13#16811321—22no—
14#16811308—22no—
15#16811274—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811220—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811134—22no—
20#16811134C2212yes—
21#16811104C2212yes—
22#16810964—22no—
23#16810964—22no—
24#16810947—22no—
25#16810947—22no—
26#16810663C2212yes—
27#16810663C2212yes—
28C2×#13133145C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30#16810622C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32#16810587C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810392C2211yescharacteristic
35#16810392C2211yescharacteristic
36#16810383C2212yes—
37#16810383C2212yes—
38C2×#117×C53C2211yescharacteristic
39C2×#117×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#389—22no—
42C53×#385—22no—
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#384C2211yescharacteristic
45C53×#382C2211yescharacteristic
46C53×#382C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C2×#11719917C2312yes—
50C2×#11719917C2312yes—
51#13133216—22no—
52#13133212—24no—
53#13133208—22no—
54#13133207—24no—
55#13133202—24no—
56#13133200—24no—
57#13133200—22no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196—22no—
61#13133196D412yes—
62#13133196D412yes—
63#13133195—24no—
64#13133192—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—22no—
67#13133191D412yes—
68#13133191D412yes—
69#13133186—22no—
70#13133182—22no—
71#13133179—22no—
72C4×C22⋊D53—24no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76#13133176—22no—
77#13133176C2312yes—
78#13133175—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80#13133150—22no—
81#13133150—22no—
82#13133148—22no—
83#13133148—22no—
84#13133145—24no—
85#13133145—24no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133137—22no—
89#13133137—22no—
90C22⋊#88322—22no—
91C22⋊#88322—22no—
92C23×C4×C53D412yes—
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94#117×C53—22no—
95#117×C53—22no—
96#117×C53—22no—
97#117×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53D412yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53—21no—
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53C2311yescharacteristic
113#95×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—82no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—84no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C4⋊C4×C53—24no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—82no—
153C4⋊C4×C53—82no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—41no—
156C22⋊C4×C53—41no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53—21no—
159C42×C53—42no—
160C42×C53#4112yescomplemented
161C42×C53#4112yescomplemented
162C22⋊Dic53—22no—
163C22⋊Dic53—22no—
164C22⋊Dic53—22no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—22no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D412yes—
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C532−1+412yes—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—44no—
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—82no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—84no—
233Dic106—22no—
234Dic106—22no—
235Dic106—82no—
236#88322—42no—
237#88322—42no—
238#24079—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#52511yescharacteristic
251C22×C53#53611yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53—81no—
262C4×C53#54712yes—
263C4×C53#54712yes—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—42no—
267#3492—531no—
268#3093—532no—
269#2317D5311yescharacteristic, complemented
270#2061—531no—
271#2060—531no—
272#2040—531no—
273#2039—531no—
274#1897—532no—
275#1860—532no—
276#1859—532no—
277#1821—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53#240611yescharacteristic
283C2×C53#301911yescharacteristic
284C2×C53#302011yescharacteristic
285D53—82no—
286#554—1062no—
287#553—1062no—
288#552—1062no—
289#547—1062no—
290#544—531no—
291#539—1062no—
292#537—531no—
293#525—532no—
294#525—1062no—
295#520—532no—
296C2×#117C2×D5311yescharacteristic
297C2×#117C2×D5311yescharacteristic
298C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
299#485—1062no—
300#485—1062no—
301#482—1062no—
302#482—1062no—
303#428—532no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104—532no—
307#417—532no—
308#417—532no—
309#407—532no—
310#389—22no—
311#385—22no—
312#384C2×D5311yescharacteristic
313#384C2×D5311yescharacteristic
314#382C2×D5311yescharacteristic
315#382C2×D5311yescharacteristic
316#343—531no—
317#343—531no—
318#343—532no—
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—532no—
323C2×#41—1062no—
324C23×C4C22⋊D5312yes—
325C23×C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16—532no—
327C2×M16—532no—
328C4⋊Q8—1062no—
329#126—1064no—
330#125—1062no—
331#125—1064no—
332#123—1064no—
333#123—1064no—
334#123—1062no—
335C22⋊Q8—532no—
336C22⋊Q8—532no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—532no—
342#121—532no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#120—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1064no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356#117—22no—
357#117—532no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—1062no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
367C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42C22×D5311yescharacteristic
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380#104—1064no—
381#104—1064no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—1062no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—4244no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4D4×D5312yes—
416C22×C4D4×D5312yes—
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421M16—1062no—
422M16—1062no—
423M16—1062no—
424M16—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—42no—
456C42—1064no—
457C42—1062no—
458C42#1171994512yescomplemented
459C42#1171994512yescomplemented
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—1062no—
465C23#1313318511yescharacteristic
466C23#1313318511yescharacteristic
467C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470Q8—4242no—
471D4—1062no—
472D4—1062no—
473D4—4242no—
474D4—2124no—
475D4—2124no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—4244no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313318512yes—
507C2×C4C2×D4×D5312yes—
508C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
509C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
510C2×C4#1313326512yes—
511C8—2122no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318511yescharacteristic
527C22#1681113411yescharacteristic
528C22#1681119711yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4#1681127412yes—
540C4#1681127412yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—4242no—
546C2#2027805011yescharacteristic
547C2#2028407111yescharacteristic
548C2#2028407811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2317C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#2317D53
hypocenterC53#24079
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284646C2semidirect
3. #20276065C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275944C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20274947C2semidirect
9. #20274940C2semidirect
10. #20274795C2semidirect
11. C53×#2317C2semidirect
160. C42×C53#41semidirect
161. C42×C53#41semidirect
269. #2317D53semidirect
321. C53#24079semidirect
458. C42#11719945semidirect
459. C42#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202846462
#202760652
#202760602
#202759442
#202759392
#202751632
#202749472
#202749402
#202747952
C53×#23172
#2407953