Finite Group Databasebeta

← #27417558

Subgroups — #27417558

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288424C211yesmaximal, characteristic
2#20284648C212yesmaximal, complemented
3#20277339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275161C212yesmaximal, complemented
9#20274951C212yesmaximal, complemented
10#20274944C212yesmaximal, complemented
11C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811328—22no—
13#16811321—22no—
14#16811308—22no—
15#16811274—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811220—22no—
18#16811204C2211yescharacteristic
19#16811134—22no—
20#16811134C2212yes—
21#16811104C2212yes—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24#16810965—22no—
25#16810965—22no—
26#16810948—22no—
27#16810948—22no—
28#16810665C2212yes—
29#16810665C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31C2×#13133143C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810625C2212yes—
34#16810519—22no—
35#16810496—22no—
36#16810492C2211yescharacteristic
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39#16810488C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#407C2212yes—
44C53×#343C2212yes—
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C2×#11719945—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133216—22no—
50#13133212—24no—
51#13133208—22no—
52#13133207—24no—
53#13133202—24no—
54#13133200—24no—
55#13133200—22no—
56#13133197—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196—22no—
59#13133196D412yes—
60#13133196D412yes—
61#13133195—24no—
62#13133192—22no—
63#13133191—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191D412yes—
66#13133191D412yes—
67#13133186—22no—
68#13133182—22no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—24no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74#13133176—22no—
75#13133176—22no—
76#13133176—22no—
77#13133176—22no—
78#13133176—22no—
79#13133176C2312yes—
80#13133175—22no—
81C2×C4⋊Dic53—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×#11719919—22no—
85C2×#11719919—22no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133151—22no—
94#13133149—22no—
95#13133149—22no—
96#13133143—24no—
97#13133143—24no—
98#13133142—22no—
99#13133142—22no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104C23×C4×C53D412yes—
105C23×C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53—22no—
110C2×C4⋊C4×C53D412yes—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C22⋊C8×C53—22no—
114C22⋊C8×C53—22no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—82no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53—21no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—84no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—41no—
160C22⋊Dic53—41no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176#11719919—82no—
177#11719919—82no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—21no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—42no—
183C4×Dic53#4112yescomplemented
184C4×Dic53#4112yescomplemented
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53#12011yescharacteristic
190C23×C53#12011yescharacteristic
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—21no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53#12012yes—
206C2×C4×C53C22×D412yes—
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C532−1+412yes—
210C22⋊D53—44no—
211C22⋊D53—44no—
212C22⋊D53—42no—
213C22⋊D53—42no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—82no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—84no—
233Dic106—22no—
234Dic106—22no—
235Dic106—82no—
236C8×C53—42no—
237C8×C53—42no—
238#24079—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—21no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#52511yescharacteristic
251C22×C53#53611yescharacteristic
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C4×C53—22no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#54712yes—
259C4×C53#54712yes—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—81no—
266Dic53—81no—
267#3492—531no—
268#3093—532no—
269#2317—531no—
270#2061—531no—
271#2060—531no—
272#2040—531no—
273#2039—531no—
274#1897—532no—
275#1860—532no—
276#1859—532no—
277#1821D5311yescharacteristic, complemented
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—41no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53#240611yescharacteristic
283C2×C53#301911yescharacteristic
284C2×C53#302011yescharacteristic
285D53—82no—
286#554—1062no—
287#553—1062no—
288#552—1062no—
289#547—1062no—
290#544—531no—
291#539—1062no—
292#537—531no—
293#525—532no—
294#525—1062no—
295#520—532no—
296C2×#117—531no—
297C2×#117—531no—
298C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
299#485—1062no—
300#485—1062no—
301#482—1062no—
302#482—1062no—
303#428—532no—
304#428—532no—
305C2×#104—532no—
306C2×#104—532no—
307#417—532no—
308#417—532no—
309#407C2×D5312yes—
310#389—1062no—
311#385—1062no—
312#384—531no—
313#384—531no—
314#382—531no—
315#382—531no—
316#343C2×D5311yescharacteristic
317#343C2×D5311yescharacteristic
318#343C2×D5312yes—
319#339—532no—
320#339—532no—
321C53#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—532no—
323C2×#41—1062no—
324C23×C4D21212yes—
325C23×C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16C22×D5312yes—
327C2×M16C22×D5312yes—
328C4⋊Q8—1062no—
329#126—1064no—
330#125—1062no—
331#125—1064no—
332#123—1064no—
333#123—1064no—
334#123—1062no—
335C22⋊Q8—532no—
336C22⋊Q8—532no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1064no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1062no—
341#121—532no—
342#121—532no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#120—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1064no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1062no—
353#117—532no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4D21212yes—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—1061no—
376#107—1062no—
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380#104—1064no—
381#104—1064no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—22no—
388#95—1062no—
389#95—1062no—
390C24C2×D21211yescharacteristic
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—4244no—
396C2×Q8—532no—
397C2×Q8—1062no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1061no—
415C22×C4C2×D21211yescharacteristic
416C22×C4C2×D21212yes—
417C22×C4C2×D21212yes—
418C22×C4D4×D5312yes—
419C22×C4D4×D5312yes—
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—4242no—
442C4⋊C4—4242no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—532no—
454C42—532no—
455C42—1064no—
456C42—1062no—
457C42—1061no—
458C42—1061no—
459C42—2122no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—1062no—
465C23#1313318711yescharacteristic
466C23#1313318711yescharacteristic
467C23C22×D21211yescharacteristic
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470Q8—4242no—
471D4—1062no—
472D4—1062no—
473D4—4242no—
474D4—2124no—
475D4—2124no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4#1313318712yes—
507C2×C4C2×D4×D5312yes—
508C2×C4#41×D5311yescharacteristic
509C2×C4#41×D5311yescharacteristic
510C2×C4#1313326412yes—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22C2×#1313318711yescharacteristic
527C22#1681113511yescharacteristic
528C22#1681119911yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C4—2122no—
535C4—2122no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4#1681127112yes—
540C4#1681127112yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—4242no—
546C2#2027805211yescharacteristic
547C2#2028407511yescharacteristic
548C2#2028408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288424C2
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#24079
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284648C2semidirect
3. #20277339C2semidirect
4. #20276066C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275945C2semidirect
7. #20275940C2semidirect
8. #20275161C2semidirect
9. #20274951C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. C53×#1821C2semidirect
183. C4×Dic53#41semidirect
184. C4×Dic53#41semidirect
277. #1821D53semidirect
321. C53#24079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884242
#202846482
#202773392
#202760662
#202760612
#202759452
#202759402
#202751612
#202749512
#202749442
C53×#18212
#2407953