Finite Group Databasebeta

← #27417559

Subgroups — #27417559

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288425C211yesmaximal, characteristic
2#20284649C212yesmaximal, complemented
3#20277340C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275162C212yesmaximal, complemented
8#20274945C212yesmaximal, complemented
9#20274942C212yesmaximal, complemented
10#20274794C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334—22no—
13#16811326—22no—
14#16811311—22no—
15#16811276—22no—
16#16811222—22no—
17#16811204C2211yescharacteristic
18#16811136—22no—
19#16811135C2212yes—
20#16811103C2212yes—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810967—22no—
25#16810966—22no—
26#16810950—22no—
27#16810949—22no—
28#16810666C2212yes—
29C2×#13133145C2212yes—
30C2×#13133143C2212yes—
31#16810625C2212yes—
32#16810622C2212yes—
33#16810586C2212yes—
34#16810520—22no—
35#16810497—22no—
36#16810493C2211yescharacteristic
37#16810492C2211yescharacteristic
38#16810488C2211yescharacteristic
39#16810392C2211yescharacteristic
40#16810391C2212yes—
41#16810382C2212yes—
42C53×#544C2211yescharacteristic
43C53×#428C2212yes—
44C53×#382C2211yescharacteristic
45C53×#343C2211yescharacteristic
46C53×#339C2212yes—
47C2×#11719949—22no—
48C2×#11719945C2312yes—
49C22×C4×D53D412yes—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C2×#11719917C2312yes—
52#13133212—24no—
53#13133208—24no—
54#13133202—24no—
55#13133202—24no—
56#13133201—22no—
57#13133197—22no—
58#13133197D412yes—
59#13133197D412yes—
60#13133193—24no—
61#13133193—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192D412yes—
65#13133192D412yes—
66#13133191—22no—
67#13133187—22no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72#13133179—24no—
73#13133177—24no—
74#13133175—22no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78#13133174—22no—
79#13133174—22no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919D412yes—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133150—22no—
94#13133148—22no—
95#13133145—24no—
96#13133143—24no—
97#13133142—22no—
98#13133140—22no—
99#13133139—22no—
100#13133137—22no—
101#13133129—22no—
102#13133129—22no—
103#13133124—22no—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C4⋊Q8×C53—22no—
106#125×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108#117×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#107×C53—22no—
113#106×C53—22no—
114#95×C53—22no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—22no—
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D412yes—
126#11719949—84no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×C4×D53C2×D412yes—
144C2×C4×D53C2×D412yes—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146M16×C53—22no—
147M16×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C42×C53—21no—
158C42×C53#4112yescomplemented
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—41no—
167#11719921—41no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—82no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—82no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—21no—
180C4×Dic53—42no—
181C4×Dic53#4112yescomplemented
182#11719917—22no—
183#11719917—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53#12011yescharacteristic
192C22×D53#12011yescharacteristic
193Q8×C53—82no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53C22×D412yes—
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C532−1+412yes—
207C22⋊D53—42no—
208C22⋊D53—42no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—42no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53#12012yes—
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—44no—
223D212—44no—
224D212—82no—
225C4×D53—22no—
226C4×D53—22no—
227C4×D53—22no—
228C4×D53—22no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—82no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—22no—
235Dic106—22no—
236C8×C53—42no—
237#88322—42no—
238#24079—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—21no—
240C22×C53—21no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#52511yescharacteristic
243C22×C53#53611yescharacteristic
244C2×D53—21no—
245C2×D53—21no—
246C2×D53—21no—
247C2×D53—21no—
248C2×D53—21no—
249C2×D53—21no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C2×D53—42no—
254C2×D53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53#54712yes—
261C4×C53#54712yes—
262Dic53—22no—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267#3492—531no—
268#3093—532no—
269#2317—531no—
270#2061D5311yescharacteristic, complemented
271#2060—531no—
272#2040—531no—
273#2039—531no—
274#1897—532no—
275#1860—532no—
276#1859—532no—
277#1821—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53#240611yescharacteristic
281C2×C53#301911yescharacteristic
282C2×C53#302011yescharacteristic
283D53—41no—
284D53—41no—
285D53—82no—
286#554—1062no—
287#553—1062no—
288#552—1062no—
289#547—1062no—
290#544C2×D5311yescharacteristic
291#539—1062no—
292#537—531no—
293#525—532no—
294#525—1062no—
295#520—532no—
296C2×#117—531no—
297C2×#117—531no—
298C22×C4⋊C4—531no—
299#485—1062no—
300#485—1062no—
301#482—1062no—
302#482—1062no—
303#428—532no—
304#428C2×D5312yes—
305C2×#104—532no—
306C2×#104—532no—
307#417—532no—
308#417—532no—
309#407—532no—
310#389—1062no—
311#385—1062no—
312#384—531no—
313#384—531no—
314#382—531no—
315#382C2×D5311yescharacteristic
316#343—532no—
317#343—531no—
318#343C2×D5311yescharacteristic
319#339—532no—
320#339C2×D5312yes—
321C53#2407911yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#41—532no—
323C2×#41—1062no—
324C23×C4—531no—
325C23×C4—532no—
326C2×M16—532no—
327C2×M16C22×D5312yes—
328C4⋊Q8—22no—
329#126—1064no—
330#125—22no—
331#125—1064no—
332#123—1062no—
333#123—1064no—
334#123—1064no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—532no—
337C22⋊Q8—532no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1064no—
341#121—532no—
342#121—532no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#120—1062no—
347C4×Q8—1062no—
348C4×D4—1062no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1064no—
352C4×D4—1064no—
353#117—1062no—
354#117—1062no—
355#117—1062no—
356#117—1062no—
357#117—1062no—
358#117—1062no—
359#117C22×D5312yes—
360C2×C4⋊C4—532no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1062no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#107—22no—
377#107—1062no—
378#106—22no—
379#106—1062no—
380#104—1064no—
381#104—1064no—
382#103—1062no—
383#103—1062no—
384#102—1062no—
385#102—1062no—
386C22⋊C8—1062no—
387C22⋊C8—1062no—
388#95—22no—
389#95—1062no—
390C24—531no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394#41—1062no—
395#41—4244no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—532no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4—1062no—
417C22×C4—1061no—
418C22×C4—4242no—
419C22×C4D4×D5312yes—
420C22×C4C23×D5311yescharacteristic
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—1062no—
424M16—1062no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1062no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—4242no—
440C4⋊C4—4242no—
441C4⋊C4D4×D5312yes—
442C4⋊C4D4×D5312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—2121no—
452C22⋊C4—2121no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—532no—
456C42—1064no—
457C42—1061no—
458C42—2122no—
459C42#1171994912yescomplemented
460C23—531no—
461C23—531no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1062no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23C2×D4×D5311yescharacteristic
468Q8—82no—
469Q8—1062no—
470Q8—1062no—
471D4—1062no—
472D4—1062no—
473D4—4242no—
474D4—2124no—
475D4—2124no—
476D4—2122no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—532no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4242no—
498C2×C4—4244no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2122no—
505C2×C4—2122no—
506C2×C4—2122no—
507C2×C4C2×D4×D5312yes—
508C2×C4#41×D5311yescharacteristic
509C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
510C2×C4#1313326512yes—
511C8—42no—
512C8—2122no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—1061no—
516C22—1061no—
517C22—1061no—
518C22—1061no—
519C22—1061no—
520C22—1061no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22#120×D5311yescharacteristic
527C22#1681113611yescharacteristic
528C22#1681119811yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—1062no—
535C4—4241no—
536C4—2122no—
537C4—2122no—
538C4—2122no—
539C4#1681127512yes—
540C4#1681127612yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—4242no—
544C2—2121no—
545C2—2121no—
546C2#2027805111yescharacteristic
547C2#2028407311yescharacteristic
548C2#2028407611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2061C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288425C2
hypercenter#2061D53
hypocenterC53#24079
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284649C2semidirect
3. #20277340C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275944C2semidirect
6. #20275940C2semidirect
7. #20275162C2semidirect
8. #20274945C2semidirect
9. #20274942C2semidirect
10. #20274794C2semidirect
11. C53×#2061C2semidirect
158. C42×C53#41semidirect
181. C4×Dic53#41semidirect
270. #2061D53semidirect
321. C53#24079semidirect
459. C42#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884252
#202846492
#202773402
#202760572
#202759442
#202759402
#202751622
#202749452
#202749422
#202747942
C53×#20612
#2407953