Finite Group Databasebeta

← #27417560

Subgroups — #27417560

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288434C211yesmaximal, characteristic
2#20284636C212yesmaximal, complemented
3#20277336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275160C212yesmaximal, complemented
8#20274950C212yesmaximal, complemented
9#20274946C212yesmaximal, complemented
10#20274797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811344—22no—
13#16811337—22no—
14#16811325—22no—
15#16811315—22no—
16#16811254C2211yescharacteristic
17#16811210—22no—
18#16811154—22no—
19#16811130C2212yes—
20#16811106C2212yes—
21C2×#13133175C2211yescharacteristic
22C2×#13133174C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810957—22no—
25#16810952—22no—
26#16810940—22no—
27#16810935—22no—
28#16810665C2212yes—
29#16810663C2212yes—
30C2×#13133144C2212yes—
31#16810624C2212yes—
32#16810586C2212yes—
33#16810518—22no—
34#16810494—22no—
35#16810492C2211yescharacteristic
36#16810489C2211yescharacteristic
37#16810488C2211yescharacteristic
38#16810392C2211yescharacteristic
39#16810391C2212yes—
40#16810384C2212yes—
41#16810383C2212yes—
42C53×#537C2211yescharacteristic
43C2×#104×C53C2212yes—
44C53×#417C2212yes—
45C53×#384C2211yescharacteristic
46C53×#343C2211yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C22×C4×D53C2311yescharacteristic
49C2×#11719917C2312yes—
50#13133216—22no—
51#13133212—24no—
52#13133210—24no—
53#13133208—22no—
54#13133208—22no—
55#13133204—22no—
56#13133203—24no—
57#13133201—24no—
58#13133198—22no—
59#13133196—22no—
60#13133193D412yes—
61#13133193D412yes—
62#13133189—24no—
63#13133188D412yes—
64#13133188D412yes—
65#13133185—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67#13133182—22no—
68D4×Dic53—22no—
69D4×Dic53—22no—
70D4×Dic53—24no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C4×C22⋊D53—22no—
73#13133176—22no—
74#13133176C2312yes—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77#13133174—22no—
78#13133174—22no—
79#13133173—24no—
80C2×C4⋊Dic53—22no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—22no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D412yes—
90C2×C4×Dic53D412yes—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—22no—
93#13133150—22no—
94#13133149—22no—
95#13133148—22no—
96#13133144—24no—
97#13133141—22no—
98#13133138—22no—
99#13133129—22no—
100#13133129—22no—
101#13133124—22no—
102#13133124—22no—
103C2×#41×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2312yes—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53—22no—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
111C2×C42×C53C2311yescharacteristic
112#104×C53—24no—
113#103×C53—22no—
114#102×C53—22no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116#41×C53—22no—
117#41×C53—22no—
118#41×C53—22no—
119#41×C53—22no—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C2×D4×C53—22no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—24no—
133C22×Dic53—21no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D412yes—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×C4×D53—82no—
141C2×C4×D53C2×D412yes—
142C2×C4×D53C2×D412yes—
143C2×Dic106—22no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—82no—
151C22⋊C4×C53—24no—
152C42×C53—21no—
153C42×C53#4112yes—
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168#11719919—24no—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172#11719919—41no—
173#11719919—41no—
174#11719919—82no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53#4112yes—
181#11719917—22no—
182#11719917—22no—
183C2×#88322—22no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53C22×D411yescharacteristic
186C22×D53—21no—
187C22×D53—21no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53#12012yes—
191Q8×C53—22no—
192Q8×C53—22no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—42no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—82no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53C22×D412yes—
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C532−1+412yes—
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—84no—
226C2×Dic53#12011yescharacteristic
227C2×Dic53#12011yescharacteristic
228C4×D53—22no—
229C4×D53—22no—
230C4×D53—22no—
231C4×D53—22no—
232C4×D53—84no—
233Dic106—82no—
234C8×C53—42no—
235#88322—42no—
236#24080—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—21no—
238C22×C53—21no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#52511yescharacteristic
244C22×C53#53611yescharacteristic
245C2×D53—22no—
246C2×D53—22no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53#54712yes—
255C4×C53#54712yes—
256Dic53—21no—
257Dic53—21no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263#3493—531no—
264#3092—532no—
265#2317—531no—
266#2060—531no—
267#2060—531no—
268#2039—531no—
269#2039D5311yescharacteristic, complemented
270#1897—532no—
271#1860—532no—
272#1860—532no—
273#1822—531no—
274C2×C53—21no—
275C2×C53—21no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#240611yescharacteristic
278C2×C53#302111yescharacteristic
279C2×C53#302211yescharacteristic
280D53—42no—
281#556—1062no—
282#555—1062no—
283#553—1062no—
284#552—1062no—
285#544—531no—
286#538—1062no—
287#537C2×D5311yescharacteristic
288#529—1062no—
289#525—532no—
290#520—532no—
291C2×#117—531no—
292C2×#117—531no—
293C22×C4⋊C4—531no—
294#484—1062no—
295#483—1062no—
296#481—1062no—
297#480—1062no—
298#428—532no—
299#428—532no—
300C2×#104—532no—
301C2×#104C2×D5312yes—
302#417—532no—
303#417C2×D5312yes—
304#407—532no—
305#389—1062no—
306#385—1062no—
307#384—531no—
308#384C2×D5311yescharacteristic
309#382—531no—
310#382—531no—
311#343—532no—
312#343—531no—
313#343C2×D5311yescharacteristic
314#339—532no—
315#339—532no—
316C53#2408011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#41C22×D5312yes—
318C23×C4—531no—
319C23×C4—1061no—
320C2×M16—532no—
321C2×M16C22×D5312yes—
322C4⋊Q8—1062no—
323#126—1064no—
324#126—1064no—
325#125—1062no—
326#125—1062no—
327#124—1064no—
328#124—1062no—
329#123—1064no—
330#123—1062no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—532no—
333C22⋊Q8—532no—
334C22⋊Q8—1062no—
335#121—22no—
336#121—22no—
337#121—532no—
338#121—532no—
339#121—1064no—
340#120—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×Q8—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1064no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348#117—532no—
349#117—1062no—
350#117—1064no—
351#117—1062no—
352#117—1062no—
353#117—1062no—
354#117—1062no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—531no—
357C2×C4⋊C4—531no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—532no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C42—531no—
369C2×C42—532no—
370C2×C42C22×D5311yescharacteristic
371#107—1062no—
372#107—1062no—
373#106—1062no—
374#106—1062no—
375#104—24no—
376#104—1064no—
377#103—22no—
378#103—1062no—
379#102—22no—
380#102—1062no—
381C22⋊C8—1062no—
382C22⋊C8—1062no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385C24—531no—
386#41—22no—
387#41—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8D4×D5312yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4D4×D5312yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—532no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—4242no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4D4×D5312yes—
413C22×C4C23×D5311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—1062no—
417M16—1062no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1062no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1062no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—4242no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4—2121no—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C42—21no—
447C42—532no—
448C42—1062no—
449C42—1062no—
450C42—1064no—
451C42—1062no—
452C42—1061no—
453C42#1171994712yes—
454C23—22no—
455C23—532no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—2121no—
459C23—2121no—
460C23C2×D4×D5311yescharacteristic
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—4242no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—82no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—531no—
482C2×C4—531no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—4244no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4C2×D4×D5312yes—
501C2×C4#41×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
503C2×C4#1313326412yes—
504C8—42no—
505C8—2122no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—1062no—
512C22—1062no—
513C22—1062no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22#120×D5311yescharacteristic
517C22#1681113311yescharacteristic
518C22#1681119311yescharacteristic
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—81no—
523C4—1061no—
524C4—1061no—
525C4—4241no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681127112yes—
531C4#1681127312yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—2122no—
536C2#2027804511yescharacteristic
537C2#2028408311yescharacteristic
538C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288434C2
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284636C2semidirect
3. #20277336C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20276060C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275160C2semidirect
8. #20274950C2semidirect
9. #20274946C2semidirect
10. #20274797C2semidirect
11. C53×#2039C2semidirect
269. #2039D53semidirect
316. C53#24080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884342
#202846362
#202773362
#202760612
#202760602
#202759362
#202751602
#202749502
#202749462
#202747972
C53×#20392
#2408053