Finite Group Databasebeta

← #27417561

Subgroups — #27417561

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C212yesmaximal, complemented
2#20277335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276057C212yesmaximal, complemented
4#20275936C212yesmaximal, complemented
5#20275164C212yesmaximal, complemented
6#20274948C214yesmaximal, complemented
7#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3493C211yesmaximal, characteristic
9C2×#13133176C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
11#16810956—22no—
12#16810951—22no—
13#16810939—22no—
14#16810934—22no—
15#16810666C2214yes—
16C2×#13133144C2214yes—
17#16810624C2214yes—
18#16810587C2212yes—
19#16810521—22no—
20#16810495—22no—
21#16810492C2212yes—
22#16810488C2212yes—
23#16810392C2212yes—
24#16810392C2212yes—
25#16810382C2214yes—
26C53×#556—22no—
27C53×#555—22no—
28C53×#553—22no—
29C53×#552—22no—
30C53×#544C2211yescharacteristic
31C53×#538—22no—
32C53×#537C2211yescharacteristic
33C53×#529—22no—
34C53×#525C2212yes—
35C53×#520C2212yes—
36C2×#117×C53C2211yescharacteristic
37C23×Dic53—21no—
38C2×#11719917C2314yes—
39#13133176—24no—
40C2×C4⋊Dic53—21no—
41C2×C4⋊Dic53—21no—
42C2×C4⋊Dic53—22no—
43C2×C4⋊Dic53—22no—
44C2×C4⋊Dic53C2312yes—
45C2×#11719919—24no—
46C2×C22⋊Dic53—21no—
47C2×C4×Dic53C2312yes—
48#13133150—24no—
49#13133148—24no—
50#13133144—28no—
51#13133141—24no—
52#13133138—24no—
53C22⋊#88322—22no—
54C22⋊#88322—22no—
55#13133124—24no—
56C2×#41×C53C2312yes—
57C23×C4×C53C2311yescharacteristic
58C4⋊Q8×C53—22no—
59#126×C53—24no—
60#126×C53—24no—
61#125×C53—22no—
62#125×C53—22no—
63#124×C53—22no—
64#124×C53—24no—
65#123×C53—24no—
66#123×C53—22no—
67C22⋊Q8×C53—22no—
68C22⋊Q8×C53—22no—
69C22⋊Q8×C53D412yes—
70C22⋊Q8×C53D412yes—
71#121×C53—24no—
72#121×C53—22no—
73#121×C53—22no—
74#121×C53D412yes—
75#121×C53D412yes—
76#120×C53—22no—
77C4×Q8×C53—22no—
78C4×Q8×C53—22no—
79C4×D4×C53—22no—
80C4×D4×C53—22no—
81C4×D4×C53—24no—
82C4×D4×C53—22no—
83C4×D4×C53—22no—
84#117×C53—24no—
85#117×C53—22no—
86#117×C53—22no—
87#117×C53—22no—
88#117×C53C2312yes—
89C2×C4⋊C4×C53—22no—
90C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C53D412yes—
93C2×C42×C53D412yes—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95#41×C53—24no—
96#41×C53—24no—
97C2×Q8×C53—22no—
98C2×Q8×C53C2×D412yes—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—22no—
101C2×D4×C53—22no—
102C2×D4×C53—22no—
103C2×D4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—22no—
106C22×C4×C53—24no—
107C22×C4×C53—22no—
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×C4×C53C2×D412yes—
111C22×C4×C53C2×D412yes—
112C22×C4×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2411yescharacteristic
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—42no—
117C22×Dic53—82no—
118C4⋊C4×C53—24no—
119C4⋊C4×C53—24no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C4⋊C4×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—22no—
125C4⋊C4×C53—22no—
126C4⋊C4×C53C2×D412yes—
127C4⋊C4×C53C2×D412yes—
128C22⋊C4×C53—24no—
129C22⋊C4×C53—24no—
130C22⋊C4×C53—24no—
131C22⋊C4×C53—22no—
132C22⋊C4×C53—22no—
133C22⋊C4×C53—22no—
134C22⋊C4×C53—22no—
135C22⋊C4×C53—22no—
136C42×C53—24no—
137C42×C53—22no—
138C42×C53—22no—
139C42×C53—22no—
140C22⋊Dic53—24no—
141C4⋊Dic53—24no—
142C4⋊Dic53—24no—
143C4⋊Dic53—41no—
144C4⋊Dic53—41no—
145#11719919—84no—
146C4×Dic53—22no—
147C4×Dic53#4114yes—
148#11719917—24no—
149#11719917—24no—
150C2×#88322—24no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53#12012yes—
157C23×C53C22×D411yescharacteristic
158Q8×C53—24no—
159Q8×C53—82no—
160D4×C53—24no—
161D4×C53—42no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—82no—
164D4×C53—82no—
165D4×C53—82no—
166C2×C4×C53—21no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—24no—
170C2×C4×C53—22no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—22no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—44no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—84no—
179C2×C4×C53#12011yescharacteristic
180C2×C4×C53#12011yescharacteristic
181C2×C4×C53C22×D412yes—
182C2×C4×C53C2×#4112yes—
183C2×C4×C532−1+412yes—
184C2×Dic53—24no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—44no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—84no—
190#88322—44no—
191#24080—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—22no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53—42no—
201C22×C53—42no—
202C22×C53C2×#12011yescharacteristic
203C22×C53#52511yescharacteristic
204C22×C53#53611yescharacteristic
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—42no—
211C4×C53—42no—
212C4×C53#54714yes—
213Dic53—44no—
214Dic53—82no—
215#3493D5311yescharacteristic
216#3092—532no—
217#2317—531no—
218#2060—532no—
219#2039—532no—
220#1897—532no—
221#1860—534no—
222#1822—531no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—42no—
226C2×C53—82no—
227C2×C53#240611yescharacteristic
228C2×C53#302111yescharacteristic
229C2×C53#302211yescharacteristic
230#556—22no—
231#555—22no—
232#553—22no—
233#552—22no—
234#544C2×D5311yescharacteristic
235#538—22no—
236#537C2×D5311yescharacteristic
237#529—22no—
238#525C2×D5312yes—
239#520C2×D5312yes—
240C2×#117—531no—
241C2×#117C2×D5311yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—531no—
243#484—1062no—
244#483—1062no—
245#481—1062no—
246#480—1062no—
247#428—534no—
248C2×#104—534no—
249#417—534no—
250#407—532no—
251#389—1062no—
252#385—1062no—
253#384—532no—
254#382—532no—
255#343—532no—
256#343—532no—
257#339—534no—
258C53#2408011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41C22×D5312yes—
260C23×C4—1061no—
261C23×C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×M16—534no—
263C4⋊Q8—22no—
264#126—24no—
265#126—24no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#124—22no—
269#124—24no—
270#123—24no—
271#123—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
275C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121C22⋊D5312yes—
280#121C22⋊D5312yes—
281#120—22no—
282C4×Q8—22no—
283C4×Q8—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289#117—24no—
290#117—22no—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117—1064no—
294#117C22×D5312yes—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—532no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1062no—
299C2×C4⋊C4—1062no—
300C2×C4⋊C4—1064no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
306C2×C42—532no—
307C2×C42C22⋊D5312yes—
308#107—1064no—
309#106—1064no—
310#104—1068no—
311#103—1064no—
312#102—1064no—
313C22⋊C8—1062no—
314C22⋊C8—1062no—
315#95—1064no—
316C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
317#41—24no—
318#41—24no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—4242no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
336C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
337C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
338C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
339C22×C4C23×D5311yescharacteristic
340M16—1064no—
341M16—1064no—
342C2×C8—1064no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—1064no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—4244no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2121no—
356C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
357C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—1064no—
367C42—24no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—534no—
372C42—1062no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#1313318612yes—
379C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—82no—
382D4—24no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—1064no—
402C2×C4—4244no—
403C2×C4—2124no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4#1313318611yescharacteristic
408C2×C4#1313318611yescharacteristic
409C2×C4C22×C22⋊D5312yes—
410C2×C4#41×D5312yes—
411C2×C4#1313326412yes—
412C8—2124no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22C2×#1313318611yescharacteristic
424C22#1681113011yescharacteristic
425C22#1681119411yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—4242no—
434C4—2124no—
435C4#1681127214yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—82no—
440C2#2027804611yescharacteristic
441C2#2028408711yescharacteristic
442C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3493C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3493D53
hypocenterC53#24080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. #20277335C2semidirect
3. #20276057C2semidirect
4. #20275936C2semidirect
5. #20275164C2semidirect
6. #20274948C2semidirect
7. #20274798C2semidirect
258. C53#24080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
#202773352
#202760572
#202759362
#202751642
#202749482
#202747982
C53×#34932
#2408053