Finite Group Databasebeta

← #27417565

Subgroups — #27417565

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C212yesmaximal, complemented
3#20276060C212yesmaximal, complemented
4#20275939C212yesmaximal, complemented
5#20275163C212yesmaximal, complemented
6#20274947C214yesmaximal, complemented
7#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811341—22no—
10#16811336—22no—
11#16811317—22no—
12#16811312—22no—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811211—22no—
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811157—22no—
17#16811134C2212yes—
18#16811104C2212yes—
19#16810958—22no—
20#16810953—22no—
21#16810941—22no—
22#16810936—22no—
23#16810663C2214yes—
24C2×#13133145C2214yes—
25#16810622C2214yes—
26#16810587C2212yes—
27#16810392C2212yes—
28#16810392C2212yes—
29#16810383C2214yes—
30C2×#117×C53C2211yescharacteristic
31C2×#117×C53C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C53×#389—22no—
34C53×#385—22no—
35C53×#384C2212yes—
36C53×#382C2212yes—
37C2×#11719945C2312yes—
38C2×#11719917C2314yes—
39#13133216—22no—
40#13133211—24no—
41#13133210—24no—
42#13133209—22no—
43#13133208—22no—
44#13133205—22no—
45#13133203—24no—
46#13133200—22no—
47#13133199—24no—
48#13133197—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196D412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133192—22no—
53#13133191—22no—
54#13133191D412yes—
55#13133191D412yes—
56#13133190—24no—
57#13133186—22no—
58C4×Dic106—22no—
59#13133182—22no—
60C4×D212—22no—
61#13133179—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133176C2312yes—
66#13133175—22no—
67#13133174—24no—
68C4⋊C4×D53—22no—
69#13133150—24no—
70#13133148—24no—
71#13133145—28no—
72#13133140—24no—
73#13133137—24no—
74C22⋊#88322—22no—
75C22⋊#88322—22no—
76C23×C4×C53—21no—
77C23×C4×C53C2311yescharacteristic
78#117×C53—24no—
79#117×C53—22no—
80#117×C53—22no—
81C2×C4⋊C4×C53—21no—
82C2×C4⋊C4×C53—21no—
83C2×C4⋊C4×C53—24no—
84C2×C4⋊C4×C53—22no—
85C2×C4⋊C4×C53—22no—
86C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
87C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C53—21no—
90C2×C22⋊C4×C53D412yes—
91C2×C42×C53D412yes—
92C2×C42×C53C2312yes—
93#95×C53—24no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—22no—
99C22×C4×C53—42no—
100C22×C4×C53—82no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2×D412yes—
104C22×C4×C53C2×D412yes—
105C22×C4×C53C2×D412yes—
106C22×C4×C53C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D53—22no—
108C2×C22⋊D53—22no—
109C2×C22⋊D53—22no—
110#11719945—24no—
111#11719945—24no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106C2×D412yes—
118C4⋊C4×C53—24no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—22no—
121C4⋊C4×C53—24no—
122C4⋊C4×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—41no—
124C4⋊C4×C53—84no—
125C22⋊C4×C53—24no—
126C22⋊C4×C53—24no—
127C42×C53—22no—
128C42×C53—22no—
129C42×C53—22no—
130C42×C53#4114yes—
131C22⋊Dic53—22no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—22no—
134#11719921—24no—
135#11719921—24no—
136#11719921—22no—
137#11719921—22no—
138C4⋊Dic53—22no—
139C4⋊Dic53—22no—
140C4⋊Dic53C2×D412yes—
141C4⋊Dic53C2×D412yes—
142#11719919—24no—
143#11719919—24no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146C4×Dic53—24no—
147C4×Dic53—22no—
148#11719917—24no—
149#11719917—24no—
150C2×#88322—24no—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53#12012yes—
156C23×C53C22×D411yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—24no—
161C2×C4×C53—24no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—24no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—42no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—44no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—84no—
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53C22×D412yes—
175C2×C4×C53C2×#4112yes—
176C2×C4×C532−1+412yes—
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—42no—
179C22⋊D53—82no—
180C22⋊D53—82no—
181C2×Dic53—22no—
182C2×Dic53—22no—
183C2×Dic53—22no—
184D212—24no—
185D212—82no—
186C4×D53—44no—
187C4×D53—84no—
188Dic106—24no—
189Dic106—82no—
190#88322—44no—
191#24080—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—22no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53C2×#12011yescharacteristic
200C22×C53#52511yescharacteristic
201C22×C53#53611yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—44no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—82no—
211C4×C53#54714yes—
212Dic53—42no—
213Dic53—42no—
214Dic53—42no—
215#3493—531no—
216#3092—532no—
217#2317D5311yescharacteristic, complemented
218#2060—532no—
219#2039—532no—
220#1897—532no—
221#1860—534no—
222#1822—531no—
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—42no—
226C2×C53#240611yescharacteristic
227C2×C53#302111yescharacteristic
228C2×C53#302211yescharacteristic
229D53—82no—
230#556—1062no—
231#555—1062no—
232#553—1062no—
233#552—1062no—
234#544—531no—
235#538—1062no—
236#537—531no—
237#529—1062no—
238#525—532no—
239#520—532no—
240C2×#117C2×D5311yescharacteristic
241C2×#117C2×D5311yescharacteristic
242C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
243#484—1062no—
244#483—1062no—
245#481—1062no—
246#480—1062no—
247#428—534no—
248C2×#104—534no—
249#417—534no—
250#407—532no—
251#389—22no—
252#385—22no—
253#384C2×D5312yes—
254#382C2×D5312yes—
255#343—532no—
256#343—532no—
257#339—534no—
258C53#2408011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—532no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×M16—534no—
263C4⋊Q8—1062no—
264#126—1064no—
265#126—1064no—
266#125—1062no—
267#125—1062no—
268#124—1062no—
269#124—1064no—
270#123—1064no—
271#123—1062no—
272C22⋊Q8—532no—
273C22⋊Q8—532no—
274C22⋊Q8—1062no—
275C22⋊Q8—1062no—
276#121—532no—
277#121—532no—
278#121—1064no—
279#121—1062no—
280#121—1062no—
281#120—1062no—
282C4×Q8—1062no—
283C4×Q8—1062no—
284C4×D4—1062no—
285C4×D4—1062no—
286C4×D4—1062no—
287C4×D4—1062no—
288C4×D4—1064no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—24no—
292#117—532no—
293#117—1064no—
294#117—1062no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—1062no—
301C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
302C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
306C2×C42C22⋊D5312yes—
307C2×C42C22×D5312yes—
308#107—1064no—
309#106—1064no—
310#104—1068no—
311#103—1064no—
312#102—1064no—
313C22⋊C8—1062no—
314C22⋊C8—1062no—
315#95—24no—
316C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
317#41—1064no—
318#41—1064no—
319C2×Q8—532no—
320C2×Q8—1062no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1062no—
323C2×D4—1062no—
324C2×D4—1062no—
325C2×D4—1062no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—1064no—
333C22×C4—1062no—
334C22×C4D4×D5312yes—
335C22×C4D4×D5312yes—
336C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
338C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
339C22×C4C23×D5311yescharacteristic
340M16—1064no—
341M16—1064no—
342C2×C8—1064no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—84no—
350C4⋊C4—532no—
351C4⋊C4—532no—
352C4⋊C4—1064no—
353C4⋊C4—1064no—
354C4⋊C4—1062no—
355C4⋊C4—1062no—
356C4⋊C4—1062no—
357C4⋊C4—1062no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—1064no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—1064no—
371C42—1062no—
372C42#1171994514yes—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—1062no—
378C23#1313318512yes—
379C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
380Q8—1064no—
381Q8—4242no—
382D4—1064no—
383D4—4242no—
384D4—4242no—
385D4—4242no—
386D4—2122no—
387D4—2122no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—1062no—
403C2×C4—1062no—
404C2×C4—1062no—
405C2×C4—4244no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4#1313318511yescharacteristic
408C2×C4#1313318511yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D5312yes—
410C2×C4C2×#1171994512yes—
411C2×C4#1313326512yes—
412C8—2124no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22C2×#1313318511yescharacteristic
424C22#1681113411yescharacteristic
425C22#1681119711yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—82no—
432C4—2122no—
433C4—2122no—
434C4—2122no—
435C4#1681127414yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—4242no—
440C2#2027805011yescharacteristic
441C2#2028408611yescharacteristic
442C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2317C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#2317D53
hypocenterC53#24080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20276060C2semidirect
4. #20275939C2semidirect
5. #20275163C2semidirect
6. #20274947C2semidirect
7. #20274798C2semidirect
8. C53×#2317C2semidirect
217. #2317D53semidirect
258. C53#24080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202846382
#202760602
#202759392
#202751632
#202749472
#202747982
C53×#23172
#2408053