Finite Group Databasebeta

← #27417567

Subgroups — #27417567

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288435C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C212yesmaximal, complemented
3#20277335C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276061C212yesmaximal, complemented
5#20275940C212yesmaximal, complemented
6#20275161C212yesmaximal, complemented
7#20274951C214yesmaximal, complemented
8C53×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811341—22no—
10#16811336—22no—
11#16811317—22no—
12#16811312—22no—
13#16811254C2211yescharacteristic
14#16811211—22no—
15#16811204C2211yescharacteristic
16#16811157—22no—
17#16811134C2212yes—
18#16811104C2212yes—
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
21#16810959—22no—
22#16810954—22no—
23#16810942—22no—
24#16810937—22no—
25#16810665C2214yes—
26C2×#13133143C2214yes—
27#16810625C2214yes—
28#16810521—22no—
29#16810495—22no—
30#16810492C2212yes—
31#16810488C2212yes—
32#16810384C2214yes—
33C2×#117×C53C2211yescharacteristic
34C53×#407C2212yes—
35C53×#343C2212yes—
36C53×#343C2212yes—
37C2×#11719945C2312yes—
38C23×Dic53—21no—
39#13133216—22no—
40#13133211—24no—
41#13133210—24no—
42#13133209—22no—
43#13133208—22no—
44#13133205—22no—
45#13133203—24no—
46#13133200—22no—
47#13133199—24no—
48#13133197—22no—
49#13133196—22no—
50#13133196D412yes—
51#13133196D412yes—
52#13133192—22no—
53#13133191—22no—
54#13133191D412yes—
55#13133191D412yes—
56#13133190—24no—
57#13133186—22no—
58C4×Dic106—22no—
59#13133182—22no—
60C4×D212—22no—
61#13133179—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65#13133176—24no—
66#13133176C2312yes—
67#13133175—22no—
68#13133174—24no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×#11719919—24no—
75C4⋊C4×D53—22no—
76C2×C22⋊Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53C2312yes—
78#13133151—24no—
79#13133149—24no—
80#13133143—28no—
81#13133142—24no—
82#13133139—24no—
83#13133124—24no—
84C23×C4×C53C2311yescharacteristic
85C2×M16×C53C2314yes—
86#117×C53—22no—
87#117×C53—22no—
88C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C53D412yes—
91C2×C42×C53D412yes—
92C22⋊C8×C53—22no—
93C22⋊C8×C53—22no—
94C24×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—22no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D412yes—
99C22×C4×C53C2×D412yes—
100C22×C4×C53C2×D412yes—
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53C2411yescharacteristic
103C2×C22⋊D53—22no—
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C22×Dic53—22no—
107C22×Dic53—22no—
108C22×Dic53—42no—
109C22×Dic53—82no—
110#11719945—24no—
111#11719945—24no—
112C2×D212—22no—
113C2×D212C2×D412yes—
114C2×C4×D53—22no—
115C2×C4×D53—24no—
116C2×Dic106—22no—
117C2×Dic106C2×D412yes—
118M16×C53—24no—
119M16×C53—24no—
120C2×C8×C53—24no—
121C4⋊C4×C53—22no—
122C4⋊C4×C53—22no—
123C22⋊C4×C53—24no—
124C42×C53—22no—
125C42×C53—22no—
126C22⋊Dic53—24no—
127C22⋊Dic53—22no—
128C22⋊Dic53—22no—
129C22⋊Dic53—22no—
130#11719921—24no—
131#11719921—24no—
132#11719921—22no—
133#11719921—22no—
134C4⋊Dic53—24no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—24no—
138C4⋊Dic53—41no—
139C4⋊Dic53—41no—
140C4⋊Dic53C2×D412yes—
141C4⋊Dic53C2×D412yes—
142#11719919—24no—
143#11719919—24no—
144#11719919—22no—
145#11719919—22no—
146#11719919—84no—
147C4×Dic53—24no—
148C4×Dic53—22no—
149C4×Dic53—22no—
150C4×Dic53#4114yes—
151C23×C53—21no—
152C23×C53—21no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53#12012yes—
156C23×C53C22×D411yescharacteristic
157C22×D53—22no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—21no—
160C2×C4×C53—24no—
161C2×C4×C53—24no—
162C2×C4×C53—22no—
163C2×C4×C53—22no—
164C2×C4×C53—42no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53C22×D412yes—
169C2×C4×C53C2×#4112yes—
170C2×C4×C532−1+412yes—
171C22⋊D53—42no—
172C22⋊D53—42no—
173C22⋊D53—82no—
174C22⋊D53—82no—
175C2×Dic53—22no—
176C2×Dic53—22no—
177C2×Dic53—22no—
178C2×Dic53—24no—
179C2×Dic53—42no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—44no—
182C2×Dic53—42no—
183C2×Dic53—84no—
184D212—24no—
185D212—82no—
186C4×D53—44no—
187C4×D53—84no—
188Dic106—24no—
189Dic106—82no—
190C8×C53—44no—
191#24080—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53—22no—
195C22×C53—22no—
196C22×C53—22no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—42no—
199C22×C53C2×#12011yescharacteristic
200C22×C53#52511yescharacteristic
201C22×C53#53611yescharacteristic
202C2×D53—42no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—42no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—42no—
208C4×C53—42no—
209C4×C53#54714yes—
210Dic53—44no—
211Dic53—42no—
212Dic53—42no—
213Dic53—42no—
214Dic53—82no—
215#3493—531no—
216#3092—532no—
217#2317—531no—
218#2060—532no—
219#2039—532no—
220#1897—532no—
221#1860—534no—
222#1822D5311yescharacteristic, complemented
223C2×C53—21no—
224C2×C53—21no—
225C2×C53—42no—
226C2×C53#240611yescharacteristic
227C2×C53#302111yescharacteristic
228C2×C53#302211yescharacteristic
229D53—82no—
230#556—1062no—
231#555—1062no—
232#553—1062no—
233#552—1062no—
234#544—531no—
235#538—1062no—
236#537—531no—
237#529—1062no—
238#525—532no—
239#520—532no—
240C2×#117—531no—
241C2×#117C2×D5311yescharacteristic
242C22×C4⋊C4—531no—
243#484—1062no—
244#483—1062no—
245#481—1062no—
246#480—1062no—
247#428—534no—
248C2×#104—534no—
249#417—534no—
250#407C2×D5312yes—
251#389—1062no—
252#385—1062no—
253#384—532no—
254#382—532no—
255#343C2×D5312yes—
256#343C2×D5312yes—
257#339—534no—
258C53#2408011yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—532no—
260C23×C4—1061no—
261C23×C4C22×D5311yescharacteristic
262C2×M16C22×D5314yes—
263C4⋊Q8—1062no—
264#126—1064no—
265#126—1064no—
266#125—1062no—
267#125—1062no—
268#124—1062no—
269#124—1064no—
270#123—1064no—
271#123—1062no—
272C22⋊Q8—532no—
273C22⋊Q8—532no—
274C22⋊Q8—1062no—
275C22⋊Q8—1062no—
276#121—532no—
277#121—532no—
278#121—1064no—
279#121—1062no—
280#121—1062no—
281#120—1062no—
282C4×Q8—1062no—
283C4×Q8—1062no—
284C4×D4—1062no—
285C4×D4—1062no—
286C4×D4—1064no—
287C4×D4—1062no—
288C4×D4—1062no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291#117—532no—
292#117—1064no—
293#117—1064no—
294#117—1062no—
295C2×C4⋊C4—532no—
296C2×C4⋊C4—1062no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4—1062no—
299C2×C4⋊C4—1062no—
300C2×C4⋊C4—1064no—
301C2×C4⋊C4—1061no—
302C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4D21212yes—
306C2×C42—532no—
307C2×C42D21212yes—
308#107—1064no—
309#106—1064no—
310#104—1068no—
311#103—1064no—
312#102—1064no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315#95—1064no—
316C24C2×D21211yescharacteristic
317#41—1064no—
318#41—1064no—
319C2×Q8—532no—
320C2×Q8—1062no—
321C2×D4—532no—
322C2×D4—1062no—
323C2×D4—1062no—
324C2×D4—1062no—
325C2×D4—1062no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—1064no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1062no—
331C22×C4—1062no—
332C22×C4—4242no—
333C22×C4—2122no—
334C22×C4C2×D21211yescharacteristic
335C22×C4C2×D21212yes—
336C22×C4C2×D21212yes—
337C22×C4D4×D5312yes—
338C22×C4D4×D5312yes—
339C22×C4C23×D5311yescharacteristic
340M16—24no—
341M16—24no—
342C2×C8—24no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—532no—
346C4⋊C4—532no—
347C4⋊C4—1064no—
348C4⋊C4—1064no—
349C4⋊C4—1064no—
350C4⋊C4—1062no—
351C4⋊C4—1062no—
352C4⋊C4—1062no—
353C4⋊C4—1062no—
354C4⋊C4—1064no—
355C4⋊C4—4244no—
356C4⋊C4—2121no—
357C4⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—1064no—
360C22⋊C4—1064no—
361C22⋊C4—1064no—
362C22⋊C4—1062no—
363C22⋊C4—1062no—
364C22⋊C4—1062no—
365C22⋊C4—1062no—
366C22⋊C4—1062no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—534no—
370C42—1064no—
371C42—1062no—
372C42—1062no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—1062no—
378C23#1313318712yes—
379C23C22×D21211yescharacteristic
380Q8—1064no—
381Q8—4242no—
382D4—1064no—
383D4—4242no—
384D4—4242no—
385D4—4242no—
386D4—2122no—
387D4—2122no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—1062no—
397C2×C4—1062no—
398C2×C4—1062no—
399C2×C4—1064no—
400C2×C4—4244no—
401C2×C4—4244no—
402C2×C4—2124no—
403C2×C4—2122no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2124no—
407C2×C4#1313318711yescharacteristic
408C2×C4#1313318711yescharacteristic
409C2×C4C2×D4×D5312yes—
410C2×C4#41×D5312yes—
411C2×C4#1313326412yes—
412C8—44no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—2122no—
421C22—2122no—
422C22—2122no—
423C22C2×#1313318711yescharacteristic
424C22#1681113511yescharacteristic
425C22#1681119911yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—4242no—
431C4—2124no—
432C4—2122no—
433C4—2122no—
434C4—2122no—
435C4#1681127114yes—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—42no—
439C2—4242no—
440C2#2027805211yescharacteristic
441C2#2028408911yescharacteristic
442C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288435C2
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#24080
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20277335C2semidirect
4. #20276061C2semidirect
5. #20275940C2semidirect
6. #20275161C2semidirect
7. #20274951C2semidirect
8. C53×#1822C2semidirect
222. #1822D53semidirect
258. C53#24080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884352
#202846402
#202773352
#202760612
#202759402
#202751612
#202749512
C53×#18222
#2408053