Finite Group Databasebeta

← #27417572

Subgroups — #27417572

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288432C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20275943C212yesmaximal, complemented
7#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274943C212yesmaximal, complemented
9#20274942C212yesmaximal, complemented
10#20274796C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811344—21no—
13#16811343—21no—
14#16811338—21no—
15#16811337—21no—
16#16811320—21no—
17#16811319—21no—
18#16811313—21no—
19#16811307—21no—
20#16811251C2211yescharacteristic
21#16811208—22no—
22#16811201C2211yescharacteristic
23#16811150—22no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811106C2211yescharacteristic
26#16811103C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810959—21no—
30#16810956—21no—
31#16810954—21no—
32#16810951—21no—
33#16810942—21no—
34#16810939—21no—
35#16810937—21no—
36#16810934—21no—
37#16810666C2212yes—
38#16810665C2212yes—
39C2×#13133145C2212yes—
40#16810625C2212yes—
41#16810624C2212yes—
42#16810587C2211yescharacteristic
43#16810522—22no—
44#16810498—22no—
45#16810493C2212yes—
46#16810489C2212yes—
47#16810391C2212yes—
48#16810391C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×#117×C53C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C23×Dic53—21no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—21no—
59#13133216—21no—
60#13133212—22no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133209—21no—
65#13133208—21no—
66#13133207—22no—
67#13133204—22no—
68#13133203—22no—
69#13133203—22no—
70#13133200—21no—
71#13133199—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—21no—
74#13133196D411yescharacteristic
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133194—22no—
77#13133193—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191D411yescharacteristic
80#13133191D411yescharacteristic
81#13133189—22no—
82#13133189—22no—
83#13133188—22no—
84#13133188—21no—
85#13133186—21no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106—21no—
88#13133182—22no—
89C4×D212—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—22no—
92C4×C22⋊D53—21no—
93C4×C22⋊D53—21no—
94#13133177—22no—
95#13133177—22no—
96#13133176—21no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176—21no—
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133175—22no—
103#13133175—21no—
104#13133173—22no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—24no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53C2312yes—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
115C4⋊C4×D53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D412yes—
117C2×C4×Dic53D412yes—
118#13133151—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121#13133148—22no—
122#13133145—24no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133124—24no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53C2312yes—
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137#121×C53D411yescharacteristic
138#120×C53—21no—
139C4×D4×C53—21no—
140C4×D4×C53—21no—
141#117×C53—24no—
142#117×C53C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53C2312yes—
146#104×C53—24no—
147C22⋊C8×C53—21no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—22no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53—41no—
174C22×Dic53—41no—
175C22×Dic53—82no—
176C22×Dic53C2×D412yes—
177C22×Dic53C2×D412yes—
178#11719945—22no—
179#11719945—22no—
180C2×D212C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D53—21no—
182C2×C4×D53—22no—
183C2×Dic106—22no—
184C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187C2×C8×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—24no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22⋊C4×C53—24no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C22⋊C4×C53—21no—
197C22⋊C4×C53—21no—
198C22⋊C4×C53—21no—
199C42×C53—21no—
200C42×C53—22no—
201C42×C53#4114yes—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209#11719921—22no—
210#11719921—22no—
211#11719921—21no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—22no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—41no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C4⋊Dic53—84no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—21no—
231#11719919—21no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239C2×#88322—22no—
240C23×C53—21no—
241C23×C53—21no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248C22×D53—21no—
249Q8×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—81no—
254D4×C53—81no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4112yes—
273C2×C4×C532−1+412yes—
274C22⋊D53—41no—
275C22⋊D53—41no—
276C22⋊D53—81no—
277C22⋊D53—81no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—22no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—22no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—44no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—82no—
289C2×Dic53—82no—
290C2×Dic53—82no—
291D212—22no—
292C4×D53—42no—
293C4×D53—82no—
294Dic106—22no—
295Dic106—82no—
296C8×C53—42no—
297#88322—42no—
298#24081—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—21no—
304C22×C53—21no—
305C22×C53—21no—
306C22×C53—21no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—41no—
310C22×C53—41no—
311C22×C53—41no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#52511yescharacteristic
314C22×C53#53611yescharacteristic
315C2×D53—41no—
316C2×D53—41no—
317C2×D53—41no—
318C4×C53—21no—
319C4×C53—21no—
320C4×C53—44no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—41no—
323C4×C53—41no—
324C4×C53#54712yes—
325C4×C53#54712yes—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—41no—
329Dic53—41no—
330Dic53—42no—
331Dic53—82no—
332#3493—531no—
333#3092—531no—
334#3092—531no—
335#2317—531no—
336#2061—532no—
337#2040—532no—
338#1897—531no—
339#1897D5311yescharacteristic, complemented
340#1859—532no—
341#1859—532no—
342#1822—531no—
343C2×C53—21no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—41no—
346C2×C53—41no—
347C2×C53—81no—
348C2×C53#240611yescharacteristic
349C2×C53#302111yescharacteristic
350C2×C53#302211yescharacteristic
351D53—81no—
352#556—1061no—
353#556—1061no—
354#555—1061no—
355#555—1061no—
356#553—1061no—
357#553—1061no—
358#552—1061no—
359#552—1061no—
360#544—531no—
361#538—1062no—
362#537—531no—
363#529—1062no—
364#525—531no—
365#525C2×D5311yescharacteristic
366#520—531no—
367#520—531no—
368C2×#117—531no—
369C2×#117C2×D5311yescharacteristic
370C22×C4⋊C4—531no—
371#484—1061no—
372#484—1061no—
373#483—1061no—
374#483—1061no—
375#481—1061no—
376#481—1061no—
377#480—1061no—
378#480—1061no—
379#428—532no—
380#428—532no—
381C2×#104—532no—
382C2×#104C2×D5312yes—
383#417—532no—
384#417—532no—
385#407—531no—
386#407C2×D5311yescharacteristic
387#389—1062no—
388#385—1062no—
389#384—532no—
390#382—532no—
391#343—532no—
392#343—532no—
393#339—532no—
394#339C2×D5312yes—
395C53#2408111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—531no—
397C2×#41C22×D5311yescharacteristic
398C23×C4—1061no—
399C23×C4C22×D5311yescharacteristic
400C2×M16—532no—
401C2×M16C22×D5312yes—
402C4⋊Q8—1061no—
403C4⋊Q8—1061no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#126—1062no—
408#125—1061no—
409#125—1062no—
410#125—1061no—
411#124—1062no—
412#124—1062no—
413#124—1062no—
414#123—21no—
415#123—1062no—
416#123—1062no—
417#123—1061no—
418C22⋊Q8—531no—
419C22⋊Q8—531no—
420C22⋊Q8—1062no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8D21211yescharacteristic
424C22⋊Q8D21211yescharacteristic
425#121—531no—
426#121—531no—
427#121—1061no—
428#121—1062no—
429#121—1062no—
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121D21211yescharacteristic
433#121D21211yescharacteristic
434#120—21no—
435#120—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1062no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1061no—
442C4×D4—1062no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448#117—24no—
449#117—531no—
450#117—1062no—
451#117—1062no—
452#117—1061no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456#117—1061no—
457#117—1061no—
458#117C22×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—531no—
461C2×C4⋊C4—531no—
462C2×C4⋊C4—532no—
463C2×C4⋊C4—1061no—
464C2×C4⋊C4—1061no—
465C2×C4⋊C4—1061no—
466C2×C4⋊C4—1061no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1064no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—532no—
473C2×C42—532no—
474C2×C42C22×D5312yes—
475#107—1062no—
476#107—1062no—
477#106—1062no—
478#106—1062no—
479#104—24no—
480#104—1064no—
481#103—1062no—
482#103—1062no—
483#102—1062no—
484#102—1062no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8—1061no—
488C22⋊C8—1061no—
489#95—1064no—
490C24D4×D5311yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—1062no—
494#41—1062no—
495C2×Q8—531no—
496C2×Q8—1062no—
497C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—531no—
502C2×D4—1062no—
503C2×D4—1061no—
504C2×D4—1061no—
505C2×D4—1061no—
506C2×D4C2×D21211yescharacteristic
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—532no—
512C22×C4—532no—
513C22×C4—1062no—
514C22×C4—1062no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1062no—
517C22×C4—4242no—
518C22×C4—2121no—
519C22×C4—2121no—
520C22×C4C2×D21211yescharacteristic
521C22×C4C2×D21211yescharacteristic
522C22×C4D4×D5311yescharacteristic
523C22×C4D4×D5311yescharacteristic
524C22×C4D4×D5311yescharacteristic
525C22×C4C23×D5311yescharacteristic
526M16—22no—
527M16—22no—
528M16—1062no—
529M16—1062no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—1062no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1062no—
550C4⋊C4—1062no—
551C4⋊C4—4244no—
552C4⋊C4—2121no—
553C4⋊C4—2121no—
554C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—1062no—
563C22⋊C4—1062no—
564C22⋊C4—1062no—
565C22⋊C4—1062no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1061no—
569C22⋊C4—1061no—
570C22⋊C4—1061no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—1062no—
576C42—1062no—
577C42—1062no—
578C42—1062no—
579C42—1061no—
580C42#1171994714yes—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—1061no—
587C23#1313318711yescharacteristic
588C23#1313318711yescharacteristic
589C23C2×D4×D5311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—1062no—
592Q8—4242no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—1062no—
599D4—4241no—
600D4—4241no—
601D4—4242no—
602D4—2121no—
603D4—2121no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—1062no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1062no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—4242no—
623C2×C4—4242no—
624C2×C4—4242no—
625C2×C4—4242no—
626C2×C4—2124no—
627C2×C4—2122no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4#1313318711yescharacteristic
632C2×C4#1313318711yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
634C2×C4C22×D21211yescharacteristic
635C2×C4C2×#1171994712yes—
636C2×C4#1313326412yes—
637C8—42no—
638C8—2122no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—2121no—
653C22—2121no—
654C22—2121no—
655C22C2×#1313318711yescharacteristic
656C22#1681112911yescharacteristic
657C22#1681119511yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—44no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—4242no—
665C4—2121no—
666C4—2122no—
667C4—2121no—
668C4—2122no—
669C4—2121no—
670C4#1681127312yes—
671C4#1681127712yes—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—4241no—
678C2#2027804911yescharacteristic
679C2#2028408811yescharacteristic
680C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1897C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288432C2
hypercenter#1897D53
hypocenterC53#24081
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. #20284635C2semidirect
4. #20277338C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275163C2semidirect
8. #20274943C2semidirect
9. #20274942C2semidirect
10. #20274796C2semidirect
11. C53×#1897C2semidirect
339. #1897D53semidirect
395. C53#24081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884322
#202846402
#202846352
#202773382
#202760642
#202759432
#202751632
#202749432
#202749422
#202747962
C53×#18972
#2408153