Finite Group Databasebeta

← #27417577

Subgroups — #27417577

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C212yesmaximal, complemented
5#20275922C212yesmaximal, complemented
6#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274941C212yesmaximal, complemented
9#20274925C212yesmaximal, complemented
10#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3494C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13C2×#13133198—22no—
14C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
15#16810956—21no—
16#16810951—21no—
17#16810939—21no—
18#16810934—21no—
19#16810666—21no—
20#16810666—21no—
21#16810666C2212yes—
22#16810666C2212yes—
23#16810666C2212yes—
24C2×#13133150—21no—
25C2×#13133148—21no—
26C2×#13133144C2212yes—
27#16810624C2212yes—
28C2×#13133134C2212yes—
29#16810587C2211yescharacteristic
30#16810559—22no—
31#16810526C2212yes—
32#16810492C2212yes—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#555—21no—
39C53×#553—21no—
40C53×#553—21no—
41C53×#551—22no—
42C53×#547—21no—
43C53×#546—22no—
44C53×#544C2211yescharacteristic
45C53×#542—21no—
46C53×#540—21no—
47C53×#535C2211yescharacteristic
48C53×#532—21no—
49C53×#529—21no—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C53×#520C2211yescharacteristic
53C53×#518C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C2×#11719917—24no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C22×#88322—21no—
61#13133198—48no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53C2312yes—
68C2×#11719919—24no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—24no—
71C2×C4×Dic53C2312yes—
72#13133150—22no—
73#13133150—22no—
74#13133150—22no—
75#13133148—22no—
76#13133148—22no—
77#13133148—22no—
78#13133144—24no—
79#13133141—22no—
80#13133138—22no—
81#13133134—24no—
82C22⋊#88322—21no—
83C22⋊#88322—21no—
84#13133124—21no—
85C2×#41×C53—22no—
86C2×#41×C53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53D412yes—
88C22×D4×C53C2311yescharacteristic
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92#127×C53—21no—
93#126×C53—22no—
94#126×C53—22no—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—21no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53—21no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—22no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53D411yescharacteristic
119#121×C53D411yescharacteristic
120#120×C53—21no—
121#120×C53—22no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—22no—
131C4×D4×C53—21no—
132C4×D4×C53—21no—
133#117×C53—22no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138#117×C53D411yescharacteristic
139#117×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53C2311yescharacteristic
141#117×C53C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53—22no—
148C2×C22⋊C4×C53D412yes—
149C2×C42×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D412yes—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—22no—
154#41×C53—84no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—22no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—22no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—22no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—22no—
168C2×D4×C53—44no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—22no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—22no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D412yes—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—44no—
188C22×Dic53—41no—
189C22×Dic53—41no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—22no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C42×C53—22no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53—21no—
228C22⋊Dic53—24no—
229C22⋊Dic53—48no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—41no—
233C4⋊Dic53—41no—
234#11719919—48no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—22no—
237#11719917—24no—
238#11719917—22no—
239#11719917—22no—
240#11719917—22no—
241#11719917#4114yescomplemented
242C2×#88322—24no—
243C2×#88322—22no—
244C2×#88322—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—22no—
249C23×C53—24no—
250C23×C53—41no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53—42no—
253C23×C53#12011yescharacteristic
254C23×C53#12011yescharacteristic
255C23×C53C22×D411yescharacteristic
256Q8×C53—22no—
257Q8×C53—82no—
258D4×C53—22no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—44no—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264D4×C53—42no—
265D4×C53—81no—
266D4×C53—82no—
267D4×C53—82no—
268D4×C53—82no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—22no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—42no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—42no—
288C2×C4×C53—81no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53—82no—
291C2×C4×C53—82no—
292C2×C4×C53#12011yescharacteristic
293C2×C4×C53#12011yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C2×#4112yes—
297C2×C4×C532−1+412yes—
298C2×Dic53—24no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—44no—
302C2×Dic53—42no—
303C2×Dic53—82no—
304C2×Dic53—82no—
305#88322—24no—
306#88322—42no—
307#24082—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—41no—
319C22×C53—42no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—84no—
323C22×C53#45312yes—
324C22×C53C2×#12011yescharacteristic
325C22×C53#54712yes—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—42no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53#52511yescharacteristic
337C4×C53#53611yescharacteristic
338C4×C53#54712yes—
339Dic53—44no—
340Dic53—82no—
341#3494D5311yescharacteristic
342#3092—531no—
343C2×#428—531no—
344#2501—531no—
345#2060—532no—
346#2037—532no—
347#1900—531no—
348#1871—531no—
349#1859—532no—
350#1856—532no—
351#1826—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—81no—
356C2×C53—82no—
357C2×C53#240611yescharacteristic
358C2×C53C2×#45311yescharacteristic
359C2×C53#302211yescharacteristic
360C22×M16—531no—
361#555—21no—
362#553—21no—
363#553—21no—
364#551—22no—
365#547—21no—
366#546—22no—
367#544C2×D5311yescharacteristic
368#542—21no—
369#540—21no—
370#535C2×D5311yescharacteristic
371#532—21no—
372#529—21no—
373#525C2×D5311yescharacteristic
374C2×#123—1062no—
375C2×#121C2×D5311yescharacteristic
376#520C2×D5311yescharacteristic
377#518C2×D5311yescharacteristic
378C2×#117C2×D5311yescharacteristic
379C22×C4⋊C4—531no—
380#484—1061no—
381#483—1061no—
382#481—1061no—
383#480—1061no—
384#428—532no—
385#428—532no—
386#428—532no—
387#428—1061no—
388#428—1061no—
389C2×#107—1061no—
390C2×#106—1061no—
391C2×#104—532no—
392#417—532no—
393C2×#100—532no—
394#407—531no—
395#399—1062no—
396#390—532no—
397#384—532no—
398C4×C22⋊C4—531no—
399#343—532no—
400#339—532no—
401#339—532no—
402#339—532no—
403C53#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—22no—
405C2×#41C22×D5311yescharacteristic
406C22×D4C22⋊D5312yes—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—1061no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×M16—532no—
411C2×M16—532no—
412C2×M16—1064no—
413C2×M16—1061no—
414C22×C8—1061no—
415C4⋊Q8—21no—
416C4⋊Q8—21no—
417#127—21no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#125—21no—
421#125—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—2128no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
434C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121C22⋊D5311yescharacteristic
445#121C22⋊D5311yescharacteristic
446#120—21no—
447#120—22no—
448C4×Q8—21no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459#117—22no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117C22⋊D5311yescharacteristic
464#117C22⋊D5311yescharacteristic
465#117C22×D5311yescharacteristic
466#117C22×D5311yescharacteristic
467#117C22×D5311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—532no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1064no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1064no—
483C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—532no—
486#107—1062no—
487#107—1062no—
488#107—1062no—
489#106—1062no—
490#106—1062no—
491#106—1062no—
492#104—1064no—
493#103—1062no—
494#102—1062no—
495#100—1064no—
496C22⋊C8—1061no—
497C22⋊C8—1061no—
498#95—1061no—
499C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C24C2×C22⋊D5312yes—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—84no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—44no—
518C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—2124no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22×C4C23×D5311yescharacteristic
539M16—534no—
540M16—1064no—
541M16—1062no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—1064no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—2128no—
560C4⋊C4—2121no—
561C4⋊C4—2121no—
562C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—1064no—
585C22⋊C4—2128no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—1062no—
593C42—1062no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—24no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23#1313318611yescharacteristic
603C23#1313318611yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—82no—
607D4—22no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—1064no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—2124no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2122no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4#1313318611yescharacteristic
649C2×C4#1313318611yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5312yes—
653C2×C4#1313326412yes—
654C8—1064no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—41no—
670C22—84no—
671C22#1681079112yes—
672C22C2×#1313318611yescharacteristic
673C22#1681127212yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—4242no—
685C4—2124no—
686C4#1681113011yescharacteristic
687C4#1681119411yescharacteristic
688C4#1681127212yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#2027804611yescharacteristic
695C2C2×#1681079111yescharacteristic
696C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3494C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3494D53
hypocenterC53#24082
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810666C2semidirect
3. #20279187C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275179C2semidirect
7. #20275018C2semidirect
8. #20274941C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274814C2semidirect
241. #11719917#41semidirect
403. C53#24082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168106662
#202791872
#202760572
#202759222
#202751792
#202750182
#202749412
#202749252
#202748142
C53×#34942
#2408253