Finite Group Databasebeta

← #27417581

Subgroups — #27417581

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288450C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276058C212yesmaximal, complemented
5#20275927C212yesmaximal, complemented
6#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274938C212yesmaximal, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811336—21no—
13#16811321—21no—
14#16811317—21no—
15#16811297—22no—
16#16811274—21no—
17#16811263—22no—
18#16811251C2211yescharacteristic
19#16811244—21no—
20#16811228—21no—
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811157—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133200—22no—
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27#16811103C2211yescharacteristic
28#16811097C2211yescharacteristic
29#16810958—21no—
30#16810953—21no—
31#16810941—21no—
32#16810936—21no—
33#16810663C2212yes—
34C2×#13133143C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810587C2211yescharacteristic
38#16810558—22no—
39#16810524C2212yes—
40#16810492C2212yes—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810384C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C22×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#117×C53C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#428—21no—
50C53×#428—21no—
51C53×#428C2212yes—
52C53×#428C2212yes—
53C2×#107×C53—21no—
54C2×#106×C53—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217—21no—
61#13133216—21no—
62#13133214—21no—
63#13133212—22no—
64#13133211—22no—
65#13133209—21no—
66#13133208—21no—
67#13133205—22no—
68#13133205—21no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133200—48no—
75#13133199—22no—
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133196D411yescharacteristic
78#13133195—22no—
79#13133194—22no—
80#13133192—21no—
81#13133192—21no—
82#13133191—22no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133191D411yescharacteristic
89#13133190—22no—
90#13133190—22no—
91#13133187—22no—
92#13133186—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98#13133179—21no—
99#13133179—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102C4×C22⋊D53—21no—
103#13133177—22no—
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133175—21no—
106#13133174—22no—
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719919—24no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×#11719921—24no—
112C2×#11719921D412yes—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C2×C4×Dic53C2312yes—
115#13133150—22no—
116#13133148—22no—
117#13133143—24no—
118#13133140—22no—
119#13133137—22no—
120#13133133—24no—
121C22⋊#88322—21no—
122C22⋊#88322—21no—
123#13133124—21no—
124C23×C4×C53—21no—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53—24no—
127C2×M16×C53—21no—
128C2×M16×C53C2312yes—
129C22×C8×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53—21no—
132#117×C53D411yescharacteristic
133#117×C53D411yescharacteristic
134#117×C53C2311yescharacteristic
135#117×C53C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146#107×C53—22no—
147#107×C53—22no—
148#106×C53—22no—
149#106×C53—22no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C23×D53C2×D412yes—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—44no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D53—21no—
167C2×C22⋊D53—22no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C22×Dic53—22no—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945—84no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212—22no—
183C2×D212C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D53—21no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—24no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53#4114yescomplemented
193C2×C8×C53—24no—
194C2×C8×C53—22no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53—41no—
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C22⋊Dic53—24no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—21no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—48no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—21no—
236#11719919—21no—
237#11719919—48no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—22no—
241C4×Dic53—22no—
242#11719917—22no—
243#11719917—22no—
244C2×#88322—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53#12011yescharacteristic
249C23×C53#12011yescharacteristic
250C23×C53C22×D411yescharacteristic
251C22×D53—21no—
252C22×D53—22no—
253C22×D53—24no—
254C22×D53—42no—
255C22×D53—42no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—81no—
271C2×C4×C53—82no—
272C2×C4×C53—82no—
273C2×C4×C53#12011yescharacteristic
274C2×C4×C53#12011yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4112yes—
278C2×C4×C532−1+412yes—
279C22⋊D53—42no—
280C22⋊D53—42no—
281C22⋊D53—44no—
282C22⋊D53—81no—
283C22⋊D53—82no—
284C2×Dic53—24no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292D212—22no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—42no—
296D212—82no—
297D212—82no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—82no—
301C4×D53—82no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—22no—
304Dic106—82no—
305C8×C53—24no—
306#88322—42no—
307#24082—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53#45312yes—
317C22×C53C2×#12011yescharacteristic
318C22×C53#54712yes—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—42no—
323C2×D53—42no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—84no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—82no—
333C4×C53#52511yescharacteristic
334C4×C53#53611yescharacteristic
335C4×C53#54712yes—
336Dic53—44no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341#3494—531no—
342#3092—531no—
343C2×#428D5311yescharacteristic, complemented
344#2501—531no—
345#2060—532no—
346#2037—532no—
347#1900—531no—
348#1871—531no—
349#1859—532no—
350#1856—532no—
351#1826—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53#240611yescharacteristic
356C2×C53C2×#45311yescharacteristic
357C2×C53#302211yescharacteristic
358D53—81no—
359D53—82no—
360C22×M16C2×D5311yescharacteristic
361#555—1061no—
362#553—1061no—
363#553—1061no—
364#551—1062no—
365#547—1061no—
366#546—1062no—
367#544—531no—
368#542—1061no—
369#540—1061no—
370#535—531no—
371#532—1061no—
372#529—1061no—
373#525—531no—
374C2×#123—1062no—
375C2×#121—531no—
376#520—531no—
377#518—531no—
378C2×#117C2×D5311yescharacteristic
379C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380#484—1061no—
381#483—1061no—
382#481—1061no—
383#480—1061no—
384#428—21no—
385#428—21no—
386#428—532no—
387#428C2×D5312yes—
388#428C2×D5312yes—
389C2×#107—21no—
390C2×#106—21no—
391C2×#104—532no—
392#417—532no—
393C2×#100—532no—
394#407—531no—
395#399—1062no—
396#390—532no—
397#384—532no—
398C4×C22⋊C4—531no—
399#343—532no—
400#339—532no—
401#339—532no—
402#339—532no—
403C53#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C2×#41—1062no—
406C22×D4—532no—
407C22×D4—531no—
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C2×M16—24no—
412C2×M16—532no—
413C2×M16C22×D5312yes—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1061no—
417#127—1061no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#125—1061no—
421#125—1061no—
422#124—1061no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1061no—
430#123—2128no—
431C22⋊Q8—531no—
432C22⋊Q8—531no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435#121—531no—
436#121—531no—
437#121—1062no—
438#121—1062no—
439#121—1062no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1061no—
444#121—1061no—
445#121—1061no—
446#120—1062no—
447#120—1061no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1061no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—531no—
462#117—1062no—
463#117—1061no—
464#117C22⋊D5311yescharacteristic
465#117C22⋊D5311yescharacteristic
466#117C22×D5311yescharacteristic
467#117C22×D5311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—531no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1064no—
476C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
477C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
478C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—532no—
481C2×C22⋊C4—1062no—
482C2×C22⋊C4—1061no—
483C2×C22⋊C4—1064no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—532no—
486#107—22no—
487#107—22no—
488#107—1062no—
489#106—22no—
490#106—22no—
491#106—1062no—
492#104—1064no—
493#103—1062no—
494#102—1062no—
495#100—1064no—
496C22⋊C8—1061no—
497C22⋊C8—1061no—
498#95—1061no—
499C24—532no—
500C24D4×D5311yescharacteristic
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—4244no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×D4—531no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1062no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1062no—
517C2×D4—1062no—
518C2×D4—2124no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—44no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—532no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4—1062no—
531C22×C4—1062no—
532C22×C4—1061no—
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C22×C4C23×D5311yescharacteristic
539M16—24no—
540M16—22no—
541M16—1062no—
542M16—1062no—
543M16#1171994514yescomplemented
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—2128no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
566C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1064no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1062no—
582C22⋊C4—1062no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—2128no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—1062no—
591C42—1061no—
592C42—1062no—
593C42—1062no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—1064no—
598C23—1062no—
599C23—1061no—
600C23—2122no—
601C23—2122no—
602C23#1313318511yescharacteristic
603C23#1313318511yescharacteristic
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605Q8—1062no—
606Q8—4242no—
607D4—1062no—
608D4—4242no—
609D4—4242no—
610D4—4241no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2124no—
614D4—2122no—
615D4—2122no—
616D4—2121no—
617D4—2121no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—1064no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1062no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4242no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2121no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2122no—
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994512yes—
653C2×C4#1313326512yes—
654C8—24no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—4244no—
665C22—2121no—
666C22—2122no—
667C22—2121no—
668C22—2122no—
669C22—2122no—
670C22—2121no—
671C22#1681078912yes—
672C22C2×#1313318511yescharacteristic
673C22#1681127412yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—2124no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C4#1681113411yescharacteristic
687C4#1681119711yescharacteristic
688C4#1681127412yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—4242no—
693C2—4241no—
694C2#2027805011yescharacteristic
695C2C2×#1681078911yescharacteristic
696C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#428C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288450C2
hypercenterC2×#428D53
hypocenterC53#24082
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20279182C2semidirect
4. #20276058C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275178C2semidirect
7. #20275017C2semidirect
8. #20274938C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274814C2semidirect
11. C2×C53×#428C2semidirect
192. M16×C53#41semidirect
343. C2×#428D53semidirect
403. C53#24082semidirect
543. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884502
#202846382
#202791822
#202760582
#202759272
#202751782
#202750172
#202749382
#202749232
#202748142
C2×C53×#4282
#2408253