Finite Group Databasebeta

← #27417582

Subgroups — #27417582

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 854 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288453C211yesmaximal, characteristic
2#20284641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#428×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D53C2211yescharacteristic
17#16811339—21no—
18#16811326—21no—
19#16811326—21no—
20#16811300—22no—
21#16811276—21no—
22#16811264—22no—
23#16811247—21no—
24#16811229—21no—
25#16811192C2211yescharacteristic
26#16811174—21no—
27#16811158—21no—
28#16811135C2211yescharacteristic
29C2×#13133202—22no—
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31#16811104C2211yescharacteristic
32#16811097C2211yescharacteristic
33#117×D53C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
35#16810960—21no—
36#16810955—21no—
37#16810943—21no—
38#16810938—21no—
39#16810666C2211yescharacteristic
40#16810666C2211yescharacteristic
41#16810665C2211yescharacteristic
42#16810664—21no—
43#16810663C2211yescharacteristic
44#16810662—21no—
45#107×D53—21no—
46#106×D53—21no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#16810625C2211yescharacteristic
50#16810622C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810586C2211yescharacteristic
54#16810558—22no—
55#16810525C2211yescharacteristic
56#16810524C2211yescharacteristic
57#16810492C2211yescharacteristic
58C4×#11719921C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C53×#384C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212D412yes—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719917C2311yescharacteristic
79C2×#11719912—21no—
80M16×D53—22no—
81M16×D53—22no—
82C2×C8×D53—21no—
83#13133214—21no—
84#13133212—22no—
85#13133212—22no—
86#13133206—22no—
87#13133206—22no—
88#13133205—21no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133202—22no—
93#13133202—48no—
94#13133201—21no—
95#13133197D411yescharacteristic
96#13133197D411yescharacteristic
97#13133193—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—22no—
100#13133192—22no—
101#13133192—21no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192—21no—
106#13133192—21no—
107#13133192D411yescharacteristic
108#13133192D411yescharacteristic
109#13133187—21no—
110#13133187—22no—
111#13133182—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116#13133179—22no—
117#13133179—22no—
118#13133179—21no—
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121C4×C22⋊D53—22no—
122#13133176C2311yescharacteristic
123#13133175—22no—
124#13133175—21no—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133175D411yescharacteristic
127#13133174—21no—
128#13133173—21no—
129C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
130C2×#11719919—22no—
131C2×#11719919—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
139C2×#11719921—21no—
140C2×#11719921—22no—
141C2×#11719921—22no—
142C2×#11719921D412yes—
143C22⋊C4×D53—21no—
144C22⋊C4×D53—22no—
145C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
146C42×D53—21no—
147#13133151—21no—
148#13133150—21no—
149#13133150—21no—
150#13133150—21no—
151#13133149—21no—
152#13133148—21no—
153#13133148—21no—
154#13133148—21no—
155#13133145—22no—
156#13133143—22no—
157#13133142—21no—
158#13133140—21no—
159#13133139—21no—
160#13133137—21no—
161#13133133—22no—
162#13133133—22no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133124—21no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C2×M16×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊Q8×C53—21no—
169C4⋊Q8×C53—21no—
170#125×C53—21no—
171#125×C53—21no—
172C22⋊Q8×C53—22no—
173#117×C53C2311yescharacteristic
174#117×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53—22no—
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#107×C53—21no—
180#107×C53—21no—
181#106×C53—21no—
182#106×C53—21no—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C23×D53C2×D412yes—
185C2×Q8×C53—22no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53C2×D412yes—
189C22×C4×C53C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
194#11719949—84no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199C2×D212—22no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—22no—
211C2×D212—44no—
212C2×D212C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—22no—
222C2×C4×D53—21no—
223C2×C4×D53—44no—
224C2×C4×D53—41no—
225C2×C4×D53—41no—
226C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
229C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
230C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
231M16×C53—21no—
232M16×C53—21no—
233M16×C53—21no—
234M16×C53#4112yescomplemented
235C2×C8×C53—21no—
236C2×C8×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—22no—
238C4⋊C4×C53—22no—
239C4⋊C4×C53—22no—
240C4⋊C4×C53—21no—
241C4⋊C4×C53—21no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—44no—
245C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
249C22⋊C4×C53—21no—
250C22⋊C4×C53—21no—
251C42×C53—21no—
252C42×C53—21no—
253C42×C53—21no—
254C42×C53—21no—
255C22⋊Dic53—21no—
256#11719921—22no—
257#11719921—22no—
258#11719921—24no—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—22no—
262#11719921—21no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—21no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—44no—
271#11719921—44no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53—21no—
275C4⋊Dic53—21no—
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719919—22no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281#11719919—44no—
282#11719919—41no—
283#11719919—41no—
284C4×Dic53—22no—
285C4×Dic53—21no—
286C4×Dic53—21no—
287C4×Dic53—21no—
288C4×Dic53—21no—
289C4×Dic53—21no—
290#11719917—21no—
291#11719917—21no—
292#11719917—21no—
293#11719917#4112yescomplemented
294C2×#88322—21no—
295C2×#88322—21no—
296#11719912—24no—
297C8×D53—24no—
298C23×C53C22×D411yescharacteristic
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—22no—
305C22×D53—22no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—42no—
308C22×D53—42no—
309C22×D53#12011yescharacteristic
310C22×D53#12011yescharacteristic
311Q8×C53—82no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—22no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—42no—
321C2×C4×C53—42no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
328C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
329C22⋊D53—41no—
330C22⋊D53—41no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—42no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53#12011yescharacteristic
342C2×Dic53#12011yescharacteristic
343D212—21no—
344D212—21no—
345D212—44no—
346D212—42no—
347D212—41no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—81no—
352D212—82no—
353D212—82no—
354D212—82no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—42no—
364C4×D53—41no—
365C4×D53—41no—
366C4×D53—81no—
367C4×D53—82no—
368C4×D53—82no—
369C4×D53—82no—
370C4×D53—82no—
371C4×D53—82no—
372Dic106—21no—
373Dic106—21no—
374C8×C53—22no—
375C8×C53—41no—
376#88322—22no—
377#88322—41no—
378#24082—531nomaximal, Sylow
379C22×C53—21no—
380C22×C53—21no—
381C22×C53C2×#12011yescharacteristic
382C22×C53#54711yescharacteristic
383C22×C53#54711yescharacteristic
384C2×D53—21no—
385C2×D53—21no—
386C2×D53—21no—
387C2×D53—21no—
388C2×D53—21no—
389C2×D53—42no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—42no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—42no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—82no—
398C2×D53—82no—
399C2×D53#45312yes—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—41no—
402C4×C53—41no—
403C4×C53—42no—
404C4×C53—41no—
405C4×C53—41no—
406C4×C53—81no—
407C4×C53#52511yescharacteristic
408C4×C53#53611yescharacteristic
409C4×C53#54711yescharacteristic
410C4×C53#54711yescharacteristic
411Dic53—21no—
412Dic53—21no—
413Dic53—42no—
414Dic53—41no—
415Dic53—41no—
416Dic53—41no—
417Dic53—81no—
418#3494—531no—
419#3092—531no—
420C2×#428—531no—
421#2501—531no—
422#2060—531no—
423#2060D5311yescharacteristic, complemented
424#2037—531no—
425#2037—531no—
426#1900—531no—
427#1871—531no—
428#1859—531no—
429#1859—531no—
430#1856—531no—
431#1856—531no—
432#1826—531no—
433C2×C53—21no—
434C2×C53—21no—
435C2×C53#240611yescharacteristic
436C2×C53C2×#45311yescharacteristic
437C2×C53#302211yescharacteristic
438D53—22no—
439D53—41no—
440D53—81no—
441D53—82no—
442C22×M16—531no—
443#555—1061no—
444#553—1061no—
445#553—1061no—
446#551—1062no—
447#547—1061no—
448#546—1062no—
449#544C2×D5311yescharacteristic
450#542—1061no—
451#540—1061no—
452#535—531no—
453#532—1061no—
454#529—1061no—
455#525—531no—
456C2×#123—1062no—
457C2×#121—531no—
458#520—531no—
459#518—531no—
460C2×#117—531no—
461C22×C4⋊C4—531no—
462#484—1061no—
463#483—1061no—
464#481—1061no—
465#480—1061no—
466#428—531no—
467#428—531no—
468#428—531no—
469#428—531no—
470#428—1061no—
471#428—1061no—
472#428C2×D5311yescharacteristic
473#428C2×D5311yescharacteristic
474C2×#107—1061no—
475C2×#106—1061no—
476C2×#104—531no—
477C2×#104—531no—
478#417—531no—
479#417—531no—
480C2×#100—531no—
481C2×#100—531no—
482#407—531no—
483#399—1062no—
484#390—531no—
485#390—531no—
486#384—531no—
487#384C2×D5311yescharacteristic
488C4×C22⋊C4—531no—
489#343—531no—
490#343C2×D5311yescharacteristic
491#339—531no—
492#339—531no—
493#339—531no—
494#339—531no—
495#339C2×D5311yescharacteristic
496#339C2×D5311yescharacteristic
497C53#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2×#41—531no—
499C2×#41—1062no—
500C22×D4—532no—
501C22×D4—531no—
502C23×C4—531no—
503C23×C4—1061no—
504C2×M16—531no—
505C2×M16—531no—
506C2×M16—1061no—
507C2×M16—1062no—
508C2×M16—1062no—
509C2×M16C22×D5311yescharacteristic
510C2×M16C22×D5311yescharacteristic
511C22×C8—1061no—
512C4⋊Q8—21no—
513C4⋊Q8—21no—
514#127—1061no—
515#126—1062no—
516#126—1062no—
517#125—21no—
518#125—21no—
519#124—1061no—
520#124—1062no—
521#124—1062no—
522#123—1061no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525#123—1062no—
526#123—1062no—
527#123—2128no—
528C22⋊Q8—22no—
529C22⋊Q8—531no—
530C22⋊Q8—531no—
531C22⋊Q8—1062no—
532#121—531no—
533#121—531no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#121—1061no—
537#121—1061no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#121—1062no—
541#121—1061no—
542#121—1061no—
543#120—1061no—
544#120—1062no—
545C4×Q8—1061no—
546C4×D4—1061no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549C4×D4—1061no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1062no—
552C4×D4—1062no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556#117—531no—
557#117—531no—
558#117—531no—
559#117—1061no—
560#117—1061no—
561#117—1061no—
562#117—1062no—
563#117C22×D5311yescharacteristic
564#117C22×D5311yescharacteristic
565C2×C4⋊C4—22no—
566C2×C4⋊C4—531no—
567C2×C4⋊C4—531no—
568C2×C4⋊C4—531no—
569C2×C4⋊C4—1061no—
570C2×C4⋊C4—1061no—
571C2×C4⋊C4—1061no—
572C2×C4⋊C4—1061no—
573C2×C4⋊C4—1061no—
574C2×C4⋊C4—1061no—
575C2×C4⋊C4—1062no—
576C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
577C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
578C2×C22⋊C4—532no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—1061no—
582C2×C22⋊C4—1062no—
583C2×C22⋊C4—1062no—
584C2×C42—531no—
585C2×C42—1061no—
586C2×C42C22×D5311yescharacteristic
587#107—21no—
588#107—21no—
589#107—1061no—
590#107—1061no—
591#107—1061no—
592#107—1061no—
593#106—21no—
594#106—21no—
595#106—1061no—
596#106—1061no—
597#106—1061no—
598#106—1061no—
599#104—1062no—
600#104—1062no—
601#103—1061no—
602#103—1061no—
603#102—1061no—
604#102—1061no—
605#100—1062no—
606#100—1062no—
607C22⋊C8—1061no—
608C22⋊C8—1061no—
609#95—1061no—
610C24—531no—
611C24—532no—
612#41—1061no—
613#41—1061no—
614#41—1061no—
615#41—1061no—
616#41—4244no—
617C2×Q8—22no—
618C2×Q8—531no—
619C2×D4—531no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1062no—
622C2×D4—1062no—
623C2×D4—1062no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1062no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—1061no—
628C2×D4—1061no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1061no—
631C2×D4—1061no—
632C2×D4—1061no—
633C2×D4—2124no—
634C22×C4—21no—
635C22×C4—21no—
636C22×C4—531no—
637C22×C4—531no—
638C22×C4—531no—
639C22×C4—531no—
640C22×C4—531no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1062no—
643C22×C4—1062no—
644C22×C4—1062no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4—1061no—
648C22×C4—1061no—
649C22×C4—1061no—
650C22×C4—1061no—
651C22×C4—1061no—
652C22×C4—1061no—
653C22×C4—2121no—
654C22×C4—2121no—
655C22×C4—2124no—
656C22×C4D4×D5312yes—
657C22×C4C23×D5311yescharacteristic
658M16—21no—
659M16—21no—
660M16—21no—
661M16—532no—
662M16—1064no—
663M16—1061no—
664M16—1061no—
665M16—1061no—
666M16#1171994912yescomplemented
667C2×C8—21no—
668C2×C8—21no—
669C2×C8—1064no—
670C2×C8—1061no—
671C2×C8—1061no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—22no—
674C4⋊C4—22no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—21no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—44no—
680C4⋊C4—531no—
681C4⋊C4—531no—
682C4⋊C4—1061no—
683C4⋊C4—1061no—
684C4⋊C4—1061no—
685C4⋊C4—1061no—
686C4⋊C4—1062no—
687C4⋊C4—1061no—
688C4⋊C4—1061no—
689C4⋊C4—2121no—
690C4⋊C4—2121no—
691C4⋊C4—2124no—
692C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
693C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
694C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
695C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
696C22⋊C4—21no—
697C22⋊C4—21no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1062no—
700C22⋊C4—1061no—
701C22⋊C4—1061no—
702C22⋊C4—1061no—
703C22⋊C4—1061no—
704C22⋊C4—1061no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1062no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1064no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1062no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—2124no—
714C22⋊C4—2124no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C42—21no—
718C42—21no—
719C42—1061no—
720C42—1061no—
721C42—1062no—
722C42—1061no—
723C42—1061no—
724C42—1061no—
725C23—531no—
726C23—531no—
727C23—1062no—
728C23—1061no—
729C23—1061no—
730C23—1062no—
731C23—1062no—
732C23—1062no—
733C23—1061no—
734C23—2121no—
735C23—2122no—
736C23—2122no—
737C23C2×D4×D5311yescharacteristic
738Q8—82no—
739Q8—1061no—
740Q8—1061no—
741D4—1061no—
742D4—1061no—
743D4—4241no—
744D4—4242no—
745D4—4242no—
746D4—4242no—
747D4—2124no—
748D4—2122no—
749D4—2121no—
750D4—2121no—
751D4—2121no—
752D4—2121no—
753D4—2121no—
754D4—2121no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—21no—
757C2×C4—21no—
758C2×C4—21no—
759C2×C4—21no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—41no—
762C2×C4—41no—
763C2×C4—42no—
764C2×C4—42no—
765C2×C4—41no—
766C2×C4—531no—
767C2×C4—531no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—1061no—
774C2×C4—1061no—
775C2×C4—1061no—
776C2×C4—1061no—
777C2×C4—1061no—
778C2×C4—1062no—
779C2×C4—1061no—
780C2×C4—1061no—
781C2×C4—1061no—
782C2×C4—4241no—
783C2×C4—4242no—
784C2×C4—4242no—
785C2×C4—4242no—
786C2×C4—4242no—
787C2×C4—4242no—
788C2×C4—2122no—
789C2×C4—2122no—
790C2×C4—2121no—
791C2×C4—2121no—
792C2×C4—2121no—
793C2×C4—2121no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
796C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
797C2×C4#41×D5311yescharacteristic
798C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
799C2×C4#1313326511yescharacteristic
800C2×C4#1313326511yescharacteristic
801C8—22no—
802C8—41no—
803C8—1062no—
804C8—2121no—
805C22—21no—
806C22—21no—
807C22—532no—
808C22—1061no—
809C22—1061no—
810C22—1061no—
811C22—1061no—
812C22—1061no—
813C22—4242no—
814C22—4242no—
815C22—2122no—
816C22—2122no—
817C22—2121no—
818C22—2122no—
819C22—2121no—
820C22—2122no—
821C22—2122no—
822C22—2121no—
823C22#120×D5311yescharacteristic
824C22#1681127511yescharacteristic
825C22#1681127611yescharacteristic
826C4—42no—
827C4—42no—
828C4—41no—
829C4—41no—
830C4—41no—
831C4—41no—
832C4—81no—
833C4—1061no—
834C4—1061no—
835C4—4241no—
836C4—2122no—
837C4—2121no—
838C4—2121no—
839C4—2121no—
840C4#1681113611yescharacteristic
841C4#1681119811yescharacteristic
842C4#1681127511yescharacteristic
843C4#1681127611yescharacteristic
844C2—21no—
845C2—21no—
846C2—1062no—
847C2—4242no—
848C2—4241no—
849C2—2121no—
850C2#2027805111yescharacteristic
851C2#453×D5311yescharacteristic
852C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288453C2
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#24082
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284641C2semidirect
3. #428×D53C2semidirect
4. #20279183C2semidirect
5. #20276057C2semidirect
6. #20275928C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. #20275177C2semidirect
9. #20275016C2semidirect
10. #20274944C2semidirect
11. #20274940C2semidirect
12. #20274926C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #20274813C2semidirect
15. C53×#2060C2semidirect
234. M16×C53#41semidirect
293. #11719917#41semidirect
423. #2060D53semidirect
497. C53#24082semidirect
666. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884532
#202846412
#428×D532
#202791832
#202760572
#202759282
#202759272
#202751772
#202750162
#202749442
#202749402
#202749262
#202749232
#202748132
C53×#20602
#2408253