Finite Group Databasebeta

← #27417584

Subgroups — #27417584

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276060C212yesmaximal, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274940C212yesmaximal, complemented
9#20274924C212yesmaximal, complemented
10#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811337—21no—
14#16811325—21no—
15#16811320—21no—
16#16811299—22no—
17#16811273—21no—
18#16811267—22no—
19#16811254C2211yescharacteristic
20#16811240—21no—
21#16811226—21no—
22#16811190C2211yescharacteristic
23#16811168—21no—
24#16811154—21no—
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16811104C2211yescharacteristic
27#16811098C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29#16810958—21no—
30#16810953—21no—
31#16810941—21no—
32#16810936—21no—
33#16810663—21no—
34#16810663—21no—
35#16810663C2212yes—
36#16810663C2212yes—
37#16810663C2212yes—
38C2×#13133150—21no—
39C2×#13133148—21no—
40C2×#13133145C2212yes—
41#16810622C2212yes—
42C2×#13133134C2212yes—
43#16810587C2211yescharacteristic
44#16810392C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C2×#123×C53—22no—
49C2×#121×C53C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
51C53×#399—22no—
52C53×#390C2212yes—
53C53×#384C2212yes—
54C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719917—24no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61C22×#88322—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133213—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133204—22no—
70#13133204—21no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196D411yescharacteristic
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133194—22no—
81#13133191D411yescharacteristic
82#13133191D411yescharacteristic
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88#13133186—21no—
89#13133186—22no—
90#13133182—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133175—21no—
109#13133173—22no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133150—22no—
118#13133150—22no—
119#13133148—22no—
120#13133148—22no—
121#13133148—22no—
122#13133145—24no—
123#13133140—22no—
124#13133137—22no—
125#13133134—24no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22×D4×C53D412yes—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#123×C53—48no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136#121×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—24no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—24no—
147C2×C22⋊C4×C53D412yes—
148C2×C42×C53C2312yes—
149#95×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—44no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—44no—
164C22×C4×C53—41no—
165C22×C4×C53—41no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—22no—
177C2×C22⋊D53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—22no—
181C22×Dic53—21no—
182#11719947—84no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—48no—
195C4⋊C4×C53—41no—
196C4⋊C4×C53—41no—
197C22⋊C4×C53—24no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—48no—
201C42×C53—22no—
202C42×C53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—24no—
238#11719917—22no—
239#11719917—22no—
240#11719917—22no—
241#11719917#4114yescomplemented
242C2×#88322—24no—
243C2×#88322—22no—
244C2×#88322—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—24no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53#12011yescharacteristic
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—82no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—24no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—44no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—82no—
276C2×C4×C53—82no—
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C2×#4112yes—
282C2×C4×C532−1+412yes—
283C22⋊D53—42no—
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—81no—
286C22⋊D53—82no—
287C22⋊D53—82no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—81no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53—82no—
299D212—22no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—22no—
304Dic106—82no—
305#88322—24no—
306#88322—42no—
307#24082—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—84no—
320C22×C53#45312yes—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#54712yes—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—44no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—82no—
331C4×C53#52511yescharacteristic
332C4×C53#53611yescharacteristic
333C4×C53#54712yes—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—41no—
341#3494—531no—
342#3092—531no—
343C2×#428—531no—
344#2501D5311yescharacteristic, complemented
345#2060—532no—
346#2037—532no—
347#1900—531no—
348#1871—531no—
349#1859—532no—
350#1856—532no—
351#1826—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#240611yescharacteristic
357C2×C53C2×#45311yescharacteristic
358C2×C53#302211yescharacteristic
359D53—81no—
360C22×M16—531no—
361#555—1061no—
362#553—1061no—
363#553—1061no—
364#551—1062no—
365#547—1061no—
366#546—1062no—
367#544—531no—
368#542—1061no—
369#540—1061no—
370#535—531no—
371#532—1061no—
372#529—1061no—
373#525—531no—
374C2×#123—22no—
375C2×#121C2×D5311yescharacteristic
376#520—531no—
377#518—531no—
378C2×#117—531no—
379C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
380#484—1061no—
381#483—1061no—
382#481—1061no—
383#480—1061no—
384#428—532no—
385#428—532no—
386#428—532no—
387#428—1061no—
388#428—1061no—
389C2×#107—1061no—
390C2×#106—1061no—
391C2×#104—532no—
392#417—532no—
393C2×#100—532no—
394#407—531no—
395#399—22no—
396#390C2×D5312yes—
397#384C2×D5312yes—
398C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
399#343—532no—
400#339—532no—
401#339—532no—
402#339—532no—
403C53#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C2×#41—1062no—
406C22×D4C22⋊D5312yes—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×M16—532no—
411C2×M16—532no—
412C2×M16—1064no—
413C2×M16—1061no—
414C22×C8—1061no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1061no—
417#127—1061no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#125—1061no—
421#125—1061no—
422#124—1062no—
423#124—1061no—
424#124—1062no—
425#123—48no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1062no—
430#123—1061no—
431C22⋊Q8—531no—
432C22⋊Q8—531no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—531no—
440#121—531no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#120—1061no—
447#120—1062no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1061no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1062no—
459#117—531no—
460#117—531no—
461#117—531no—
462#117—531no—
463#117—531no—
464#117—1062no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—21no—
473C2×C4⋊C4—24no—
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4—531no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
478C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—21no—
480C2×C22⋊C4—24no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1062no—
483C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
484C2×C42—1061no—
485C2×C42C22×D5312yes—
486#107—1062no—
487#107—1062no—
488#107—1062no—
489#106—1062no—
490#106—1062no—
491#106—1062no—
492#104—1064no—
493#103—1062no—
494#102—1062no—
495#100—1064no—
496C22⋊C8—1061no—
497C22⋊C8—1061no—
498#95—21no—
499C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C24C2×C22⋊D5312yes—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—4244no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—531no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—1061no—
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
538C22×C4C23×D5311yescharacteristic
539M16—534no—
540M16—1064no—
541M16—1062no—
542M16—1062no—
543M16—1062no—
544C2×C8—1064no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8—1062no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—48no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—531no—
557C4⋊C4—531no—
558C4⋊C4—531no—
559C4⋊C4—531no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—1062no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—1061no—
566C4⋊C4—1061no—
567C4⋊C4—1061no—
568C22⋊C4—24no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—48no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1062no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—1061no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—1062no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—1061no—
592C42—1061no—
593C42—1061no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—1061no—
602C23#1313318511yescharacteristic
603C23#1313318511yescharacteristic
604C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
605Q8—1062no—
606Q8—4242no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—82no—
612D4—1062no—
613D4—4241no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—4242no—
642C2×C4—4241no—
643C2×C4—4242no—
644C2×C4—4242no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4#1313318511yescharacteristic
649C2×C4#1313318511yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4#41×D5312yes—
653C2×C4#1313326412yes—
654C8—1064no—
655C8—2122no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—84no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22#1681079012yes—
672C22C2×#1313318511yescharacteristic
673C22#1681127212yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—82no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2121no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4#1681113111yescharacteristic
687C4#1681119511yescharacteristic
688C4#1681127112yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—4241no—
694C2#2027804711yescharacteristic
695C2C2×#1681079011yescharacteristic
696C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288444C2
hypercenter#2501D53
hypocenterC53#24082
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. C2×#16810663C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275179C2semidirect
7. #20275015C2semidirect
8. #20274940C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #20274815C2semidirect
11. C53×#2501C2semidirect
241. #11719917#41semidirect
344. #2501D53semidirect
403. C53#24082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202846382
C2×#168106632
#202760602
#202759252
#202751792
#202750152
#202749402
#202749242
#202748152
C53×#25012
#2408253