Finite Group Databasebeta

← #27417586

Subgroups — #27417586

Order 13568.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276061C212yesmaximal, complemented
6#20275926C212yesmaximal, complemented
7#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274944C212yesmaximal, complemented
9#20274927C212yesmaximal, complemented
10#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811337—21no—
13#16811325—21no—
14#16811320—21no—
15#16811299—22no—
16#16811273—21no—
17#16811267—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811240—21no—
20#16811226—21no—
21#16811190C2211yescharacteristic
22#16811168—21no—
23#16811154—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133198—22no—
26#16811104C2211yescharacteristic
27#16811098C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
30#16810959—21no—
31#16810954—21no—
32#16810942—21no—
33#16810937—21no—
34#16810665—21no—
35#16810665—21no—
36#16810665C2212yes—
37#16810665C2212yes—
38#16810665C2212yes—
39C2×#13133151—21no—
40C2×#13133149—21no—
41C2×#13133143C2212yes—
42#16810625C2212yes—
43#16810559—22no—
44#16810526C2212yes—
45#16810492C2212yes—
46C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48#16810384C2212yes—
49#16810384C2212yes—
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C2×#100×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#343C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C23×Dic53—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133213—21no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133204—22no—
66#13133204—21no—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133198—48no—
74#13133196—22no—
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133194—22no—
78#13133191D411yescharacteristic
79#13133191D411yescharacteristic
80#13133189—22no—
81#13133189—22no—
82#13133188—22no—
83#13133188—21no—
84#13133188—21no—
85#13133186—21no—
86#13133186—22no—
87#13133182—21no—
88D4×Dic53—22no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—21no—
93#13133179—21no—
94C4×C22⋊D53—22no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96C4×C22⋊D53—21no—
97#13133177—22no—
98#13133176—21no—
99#13133176—21no—
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133176C2311yescharacteristic
105#13133175—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic53C2312yes—
115C2×#11719919—24no—
116C4⋊C4×D53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—22no—
119C2×C22⋊Dic53—21no—
120C2×C22⋊Dic53—24no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2312yes—
123#13133151—22no—
124#13133151—22no—
125#13133151—22no—
126#13133149—22no—
127#13133149—22no—
128#13133149—22no—
129#13133143—24no—
130#13133142—22no—
131#13133139—22no—
132#13133124—21no—
133C22×D4×C53D412yes—
134C22×D4×C53C2311yescharacteristic
135C23×C4×C53C2311yescharacteristic
136C2×M16×C53—24no—
137C2×M16×C53—21no—
138C2×M16×C53C2312yes—
139C2×M16×C53C2312yes—
140C22×C8×C53—21no—
141#121×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144#121×C53—21no—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53D412yes—
147#100×C53—24no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149C22⋊C8×C53—21no—
150C24×C53C2×D411yescharacteristic
151C24×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—44no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—22no—
172C2×C22⋊D53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—22no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—44no—
180C22×Dic53—41no—
181C22×Dic53—41no—
182#11719947—84no—
183#11719945—22no—
184#11719945—22no—
185C2×D212C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×Dic106—22no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190M16×C53—24no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53—22no—
193M16×C53—22no—
194M16×C53#4114yescomplemented
195C2×C8×C53—24no—
196C2×C8×C53—22no—
197C2×C8×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—24no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—48no—
215#11719921—22no—
216#11719921—21no—
217#11719921—21no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—21no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—41no—
224C4⋊Dic53—41no—
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236#11719919—48no—
237C4×Dic53—22no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—21no—
242C4×Dic53—21no—
243C4×Dic53—22no—
244C4×Dic53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—22no—
248C23×C53—24no—
249C23×C53—41no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—42no—
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53#12011yescharacteristic
254C23×C53C22×D411yescharacteristic
255C22×D53—21no—
256D4×C53—44no—
257D4×C53—41no—
258D4×C53—41no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—82no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4112yes—
275C2×C4×C532−1+412yes—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—81no—
279C22⋊D53—82no—
280C22⋊D53—82no—
281C2×Dic53—24no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—44no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—81no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53—82no—
297C2×Dic53—82no—
298C2×Dic53—82no—
299D212—22no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—82no—
303Dic106—22no—
304Dic106—82no—
305C8×C53—24no—
306C8×C53—42no—
307#24082—531nomaximal, Sylow
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—21no—
314C22×C53—21no—
315C22×C53—44no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—84no—
320C22×C53#45312yes—
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C22×C53#54712yes—
323C2×D53—41no—
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53#52511yescharacteristic
330C4×C53#53611yescharacteristic
331C4×C53#54712yes—
332Dic53—44no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339Dic53—41no—
340Dic53—82no—
341#3494—531no—
342#3092—531no—
343C2×#428—531no—
344#2501—531no—
345#2060—532no—
346#2037—532no—
347#1900D5311yescharacteristic, complemented
348#1871—531no—
349#1859—532no—
350#1856—532no—
351#1826—531no—
352C2×C53—22no—
353C2×C53—22no—
354C2×C53—41no—
355C2×C53—82no—
356C2×C53#240611yescharacteristic
357C2×C53C2×#45311yescharacteristic
358C2×C53#302211yescharacteristic
359D53—81no—
360C22×M16C2×D5311yescharacteristic
361#555—1061no—
362#553—1061no—
363#553—1061no—
364#551—1062no—
365#547—1061no—
366#546—1062no—
367#544—531no—
368#542—1061no—
369#540—1061no—
370#535—531no—
371#532—1061no—
372#529—1061no—
373#525—531no—
374C2×#123—1062no—
375C2×#121C2×D5311yescharacteristic
376#520—531no—
377#518—531no—
378C2×#117—531no—
379C22×C4⋊C4—531no—
380#484—1061no—
381#483—1061no—
382#481—1061no—
383#480—1061no—
384#428—532no—
385#428—532no—
386#428—532no—
387#428—1061no—
388#428—1061no—
389C2×#107—1061no—
390C2×#106—1061no—
391C2×#104—532no—
392#417—532no—
393C2×#100C2×D5312yes—
394#407C2×D5311yescharacteristic
395#399—1062no—
396#390—532no—
397#384—532no—
398C4×C22⋊C4—531no—
399#343C2×D5312yes—
400#339—532no—
401#339—532no—
402#339—532no—
403C53#2408211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—531no—
405C2×#41—1062no—
406C22×D4D21212yes—
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—1061no—
409C23×C4C22×D5311yescharacteristic
410C2×M16—21no—
411C2×M16—24no—
412C2×M16C22×D5312yes—
413C2×M16C22×D5312yes—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—1061no—
416C4⋊Q8—1061no—
417#127—1061no—
418#126—1062no—
419#126—1062no—
420#125—1061no—
421#125—1061no—
422#124—1062no—
423#124—1061no—
424#124—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1062no—
428#123—1062no—
429#123—1061no—
430#123—2128no—
431C22⋊Q8—531no—
432C22⋊Q8—531no—
433C22⋊Q8—1062no—
434C22⋊Q8—1062no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—531no—
440#121—531no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#121—1062no—
444#121—1062no—
445#121—1062no—
446#120—1061no—
447#120—1062no—
448C4×Q8—1061no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1062no—
456C4×D4—1062no—
457C4×D4—1061no—
458C4×D4—1061no—
459#117—531no—
460#117—531no—
461#117—531no—
462#117—531no—
463#117—531no—
464#117—1062no—
465#117—1061no—
466#117—1061no—
467#117—1061no—
468C2×C4⋊C4—531no—
469C2×C4⋊C4—531no—
470C2×C4⋊C4—532no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4—1061no—
475C2×C4⋊C4—1061no—
476C2×C4⋊C4—1061no—
477C2×C4⋊C4—1064no—
478C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C22⋊C4—1062no—
481C2×C22⋊C4—1061no—
482C2×C22⋊C4—1064no—
483C2×C22⋊C4D21212yes—
484C2×C42—532no—
485C2×C42—1061no—
486#107—1062no—
487#107—1062no—
488#107—1062no—
489#106—1062no—
490#106—1062no—
491#106—1062no—
492#104—1064no—
493#103—1062no—
494#102—1062no—
495#100—24no—
496C22⋊C8—21no—
497C22⋊C8—21no—
498#95—1061no—
499C24C2×D21211yescharacteristic
500C24C2×D21212yes—
501#41—1062no—
502#41—1062no—
503#41—4244no—
504C2×Q8—531no—
505C2×Q8—1062no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—531no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—1062no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—1062no—
522C22×C4—1062no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1061no—
525C22×C4—1061no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1062no—
529C22×C4—2124no—
530C22×C4—2121no—
531C22×C4—2121no—
532C22×C4C2×D21211yescharacteristic
533C22×C4C2×D21212yes—
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4D4×D5311yescharacteristic
536C22×C4D4×D5311yescharacteristic
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4C23×D5311yescharacteristic
539M16—24no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—22no—
543M16#1171994714yescomplemented
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1062no—
564C4⋊C4—1062no—
565C4⋊C4—2128no—
566C4⋊C4—2121no—
567C4⋊C4—2121no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1064no—
574C22⋊C4—1062no—
575C22⋊C4—1062no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C22⋊C4—1061no—
583C22⋊C4—1061no—
584C22⋊C4—1061no—
585C22⋊C4—2128no—
586C42—1062no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C42—1061no—
591C42—1061no—
592C42—1062no—
593C42—1062no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—1061no—
602C23#1313318711yescharacteristic
603C23#1313318711yescharacteristic
604C23C22×D21211yescharacteristic
605Q8—1062no—
606Q8—4242no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—82no—
612D4—1062no—
613D4—4241no—
614D4—4242no—
615D4—4242no—
616D4—2122no—
617D4—2122no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—1064no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2124no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4—2122no—
645C2×C4—2122no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4#1313318711yescharacteristic
649C2×C4#1313318711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
652C2×C4C2×#1171994712yes—
653C2×C4#1313326412yes—
654C8—24no—
655C8—42no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—84no—
668C22—2121no—
669C22—2121no—
670C22—2121no—
671C22#1681079312yes—
672C22C2×#1313318711yescharacteristic
673C22#1681127712yes—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—4242no—
678C4—2124no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2121no—
682C4—2121no—
683C4—2121no—
684C4—2121no—
685C4—2121no—
686C4#1681112911yescharacteristic
687C4#1681119511yescharacteristic
688C4#1681127312yes—
689C2—22no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—4241no—
694C2#2027804911yescharacteristic
695C2C2×#1681079311yescharacteristic
696C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288444C2
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#24082
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810665C2semidirect
4. #20279187C2semidirect
5. #20276061C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275017C2semidirect
8. #20274944C2semidirect
9. #20274927C2semidirect
10. #20274812C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
194. M16×C53#41semidirect
347. #1900D53semidirect
403. C53#24082semidirect
543. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202846402
C2×#168106652
#202791872
#202760612
#202759262
#202750172
#202749442
#202749272
#202748122
C53×#19002
#2408253