Finite Group Databasebeta

← #27417588

Subgroups — #27417588

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279208C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276062C212yesmaximal, complemented
5#20275922C212yesmaximal, complemented
6#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274948C212yesmaximal, complemented
9#20274925C212yesmaximal, complemented
10#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3494C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
14#16810956—21no—
15#16810951—21no—
16#16810939—21no—
17#16810934—21no—
18#16810666—21no—
19#16810666—21no—
20#16810666C2212yes—
21#16810666C2212yes—
22#16810666C2212yes—
23C2×#13133150—21no—
24C2×#13133148—21no—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810624C2212yes—
27C2×#13133134C2212yes—
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810548—22no—
30#16810526C2212yes—
31#16810503—22no—
32#16810488C2212yes—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#555—21no—
39C53×#553—21no—
40C53×#553—21no—
41C53×#551—22no—
42C53×#547—21no—
43C53×#546—22no—
44C53×#544C2211yescharacteristic
45C53×#542—21no—
46C53×#540—21no—
47C53×#535C2211yescharacteristic
48C53×#532—21no—
49C53×#529—21no—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C53×#520C2211yescharacteristic
53C53×#518C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C2×#11719917—24no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C22×#88322—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×C22⋊Dic53—21no—
68C2×C22⋊Dic53—24no—
69C2×C4×Dic53C2312yes—
70#13133150—22no—
71#13133150—22no—
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75#13133148—22no—
76#13133144—24no—
77#13133141—22no—
78#13133138—22no—
79#13133134—24no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133124—24no—
83#13133124—21no—
84C2×#41×C53—22no—
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C22×D4×C53D412yes—
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91#127×C53—21no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96#124×C53—22no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—21no—
99#123×C53—22no—
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108#121×C53—22no—
109#121×C53—22no—
110#121×C53—22no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53—21no—
117#121×C53D411yescharacteristic
118#121×C53D411yescharacteristic
119#120×C53—21no—
120#120×C53—22no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×D4×C53—22no—
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—21no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—22no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53—21no—
132#117×C53—22no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53D411yescharacteristic
137#117×C53D411yescharacteristic
138#117×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C22⋊C4×C53—22no—
147C2×C22⋊C4×C53D412yes—
148C2×C42×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D412yes—
151#41×C53—22no—
152#41×C53—22no—
153#41×C53—84no—
154C2×Q8×C53—22no—
155C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53—22no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—22no—
160C2×D4×C53—22no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—22no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—22no—
167C2×D4×C53—44no—
168C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53—22no—
170C22×C4×C53—22no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—22no—
173C22×C4×C53—22no—
174C22×C4×C53—22no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D412yes—
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—41no—
187C22×Dic53—41no—
188C22×Dic53—82no—
189C4⋊C4×C53—22no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C22⋊C4×C53—22no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—22no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C22⋊Dic53—42no—
228C22⋊Dic53—84no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—41no—
232C4⋊Dic53—41no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—22no—
235#11719917—24no—
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239#11719917#4114yescomplemented
240C2×#88322—24no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—24no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53#12011yescharacteristic
253C23×C53C22×D411yescharacteristic
254Q8×C53—22no—
255Q8×C53—82no—
256D4×C53—22no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—44no—
259D4×C53—42no—
260D4×C53—41no—
261D4×C53—41no—
262D4×C53—42no—
263D4×C53—81no—
264D4×C53—82no—
265D4×C53—82no—
266D4×C53—82no—
267C2×C4×C53—22no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—42no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—42no—
286C2×C4×C53—81no—
287C2×C4×C53—82no—
288C2×C4×C53—82no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4112yes—
295C2×C4×C532−1+412yes—
296C2×Dic53—44no—
297C2×Dic53—42no—
298C2×Dic53—42no—
299C2×Dic53—42no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53—82no—
303#88322—24no—
304#88322—42no—
305#24083—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53—41no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—41no—
317C22×C53—42no—
318C22×C53—42no—
319C22×C53—41no—
320C22×C53—84no—
321C22×C53#45512yes—
322C22×C53C2×#12011yescharacteristic
323C22×C53#54712yes—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—42no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—41no—
334C4×C53#52511yescharacteristic
335C4×C53#53611yescharacteristic
336C4×C53#54712yes—
337Dic53—82no—
338Dic53—82no—
339#3494D5311yescharacteristic
340#3092—531no—
341C2×#428—531no—
342#2504—531no—
343#2061—532no—
344#2037—532no—
345#1900—531no—
346#1871—531no—
347#1860—532no—
348#1856—532no—
349#1826—531no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53—81no—
354C2×C53—82no—
355C2×C53#240611yescharacteristic
356C2×C53C2×#45511yescharacteristic
357C2×C53#302111yescharacteristic
358C22×M16—531no—
359#555—21no—
360#553—21no—
361#553—21no—
362#551—22no—
363#547—21no—
364#546—22no—
365#544C2×D5311yescharacteristic
366#542—21no—
367#540—21no—
368#535C2×D5311yescharacteristic
369#532—21no—
370#529—21no—
371#525C2×D5311yescharacteristic
372C2×#121C2×D5311yescharacteristic
373#520C2×D5311yescharacteristic
374#518C2×D5311yescharacteristic
375C2×#117C2×D5311yescharacteristic
376C22×C4⋊C4—531no—
377#484—1061no—
378#483—1061no—
379#481—1061no—
380#480—1061no—
381#428—532no—
382#428—532no—
383#428—532no—
384#428—1061no—
385#428—1061no—
386C2×#107—1061no—
387C2×#106—1061no—
388C2×#104—532no—
389#417—532no—
390C2×#100—532no—
391#407—531no—
392#397—1062no—
393#390—532no—
394#386—1062no—
395#382—532no—
396C4×C22⋊C4—531no—
397#343—532no—
398#339—532no—
399#339—532no—
400#339—532no—
401C53#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—22no—
403C2×#41C22×D5311yescharacteristic
404C22×D4C22⋊D5312yes—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—1061no—
407C23×C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×M16—532no—
409C2×M16—532no—
410C2×M16—1064no—
411C2×M16—1061no—
412C22×C8—1061no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—21no—
415#127—21no—
416#126—22no—
417#126—22no—
418#125—21no—
419#125—21no—
420#124—22no—
421#124—22no—
422#124—21no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
431C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121C22⋊D5311yescharacteristic
442#121C22⋊D5311yescharacteristic
443#120—21no—
444#120—22no—
445C4×Q8—21no—
446C4×D4—22no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456#117—22no—
457#117—21no—
458#117—21no—
459#117—21no—
460#117C22⋊D5311yescharacteristic
461#117C22⋊D5311yescharacteristic
462#117C22×D5311yescharacteristic
463#117C22×D5311yescharacteristic
464#117C22×D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—532no—
467C2×C4⋊C4—1061no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—1064no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—532no—
482#107—1062no—
483#107—1062no—
484#107—1062no—
485#106—1062no—
486#106—1062no—
487#106—1062no—
488#104—1064no—
489#103—1062no—
490#102—1062no—
491#100—1064no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1064no—
496C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D5312yes—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—84no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—4242no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536M16—534no—
537M16—1064no—
538M16—1062no—
539M16—1062no—
540M16—1062no—
541C2×C8—1064no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—2121no—
557C4⋊C4—2121no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—4244no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—21no—
594C23—24no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#1313318611yescharacteristic
599C23#1313318611yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—82no—
603D4—22no—
604D4—42no—
605D4—44no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4242no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2124no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2122no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318611yescharacteristic
645C2×C4#1313318611yescharacteristic
646C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
648C2×C4#41×D5312yes—
649C2×C4#1313326412yes—
650C8—1064no—
651C8—2122no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—41no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—84no—
667C22#1681080112yes—
668C22C2×#1313318611yescharacteristic
669C22#1681127212yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—4242no—
681C4—4242no—
682C4#1681113011yescharacteristic
683C4#1681119411yescharacteristic
684C4#1681127212yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—81no—
690C2#2027804611yescharacteristic
691C2C2×#1681080111yescharacteristic
692C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3494C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3494D53
hypocenterC53#24083
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284635C2semidirect
2. C2×#16810666C2semidirect
3. #20279208C2semidirect
4. #20276062C2semidirect
5. #20275922C2semidirect
6. #20275179C2semidirect
7. #20275018C2semidirect
8. #20274948C2semidirect
9. #20274925C2semidirect
10. #20274814C2semidirect
239. #11719917#41semidirect
401. C53#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168106662
#202792082
#202760622
#202759222
#202751792
#202750182
#202749482
#202749252
#202748142
C53×#34942
#2408353