Finite Group Databasebeta

← #27417592

Subgroups — #27417592

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288450C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276063C212yesmaximal, complemented
5#20275927C212yesmaximal, complemented
6#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274945C212yesmaximal, complemented
9#20274923C212yesmaximal, complemented
10#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811336—21no—
13#16811321—21no—
14#16811317—21no—
15#16811297—22no—
16#16811274—21no—
17#16811263—22no—
18#16811251C2211yescharacteristic
19#16811244—21no—
20#16811228—21no—
21#16811192C2211yescharacteristic
22#16811173—21no—
23#16811157—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26#16811103C2211yescharacteristic
27#16811097C2211yescharacteristic
28#16810958—21no—
29#16810953—21no—
30#16810941—21no—
31#16810936—21no—
32#16810663C2212yes—
33C2×#13133143C2212yes—
34#16810622C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36#16810587C2211yescharacteristic
37#16810549—22no—
38#16810524C2212yes—
39#16810502—22no—
40#16810488C2212yes—
41C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
42#16810391C2212yes—
43#16810384C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C22×M16×C53C2211yescharacteristic
47C2×#117×C53C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#428—21no—
50C53×#428—21no—
51C53×#428C2212yes—
52C53×#428C2212yes—
53C2×#107×C53—21no—
54C2×#106×C53—21no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C22×D212C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D53D412yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60#13133217—21no—
61#13133216—21no—
62#13133214—21no—
63#13133212—22no—
64#13133211—22no—
65#13133209—21no—
66#13133208—21no—
67#13133205—22no—
68#13133205—21no—
69#13133203—22no—
70#13133202—22no—
71#13133202—22no—
72#13133200—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133196D411yescharacteristic
77#13133195—22no—
78#13133194—22no—
79#13133192—21no—
80#13133192—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133190—22no—
89#13133190—22no—
90#13133187—22no—
91#13133186—21no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97#13133179—21no—
98#13133179—21no—
99C4×C22⋊D53—22no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133174—22no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—24no—
110C2×#11719921D412yes—
111C22⋊C4×D53—22no—
112C2×C4×Dic53C2312yes—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115#13133143—24no—
116#13133140—22no—
117#13133137—22no—
118#13133133—24no—
119C22⋊#88322—21no—
120C22⋊#88322—21no—
121#13133124—21no—
122#13133124—24no—
123C23×C4×C53—21no—
124C23×C4×C53C2311yescharacteristic
125C2×M16×C53—24no—
126C2×M16×C53—21no—
127C2×M16×C53C2312yes—
128C22×C8×C53—21no—
129#117×C53—21no—
130#117×C53—21no—
131#117×C53D411yescharacteristic
132#117×C53D411yescharacteristic
133#117×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145#107×C53—22no—
146#107×C53—22no—
147#106×C53—22no—
148#106×C53—22no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C23×D53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—41no—
157C22×C4×C53—41no—
158C22×C4×C53—82no—
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D53—21no—
166C2×C22⋊D53—22no—
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—44no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53C2×D412yes—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—84no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—22no—
181C2×D212—22no—
182C2×D212C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D53—21no—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—22no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189M16×C53—24no—
190M16×C53—22no—
191M16×C53#4114yescomplemented
192C2×C8×C53—24no—
193C2×C8×C53—22no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—41no—
199C4⋊C4×C53—41no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C42×C53—21no—
209C42×C53—21no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—21no—
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—42no—
216#11719921—22no—
217#11719921—22no—
218#11719921—22no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—84no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—22no—
234#11719919—21no—
235#11719919—21no—
236C4×Dic53—22no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—22no—
239C4×Dic53—22no—
240#11719917—22no—
241#11719917—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—41no—
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53#12011yescharacteristic
248C23×C53C22×D411yescharacteristic
249C22×D53—21no—
250C22×D53—22no—
251C22×D53—24no—
252C22×D53—42no—
253C22×D53—42no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—44no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×C4×C53#12011yescharacteristic
272C2×C4×C53#12011yescharacteristic
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4112yes—
276C2×C4×C532−1+412yes—
277C22⋊D53—42no—
278C22⋊D53—42no—
279C22⋊D53—44no—
280C22⋊D53—81no—
281C22⋊D53—82no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290D212—22no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—42no—
294D212—82no—
295D212—82no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—22no—
302Dic106—82no—
303C8×C53—24no—
304#88322—42no—
305#24083—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53#45512yes—
315C22×C53C2×#12011yescharacteristic
316C22×C53#54712yes—
317C2×D53—41no—
318C2×D53—42no—
319C2×D53—41no—
320C2×D53—42no—
321C2×D53—42no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—84no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—82no—
331C4×C53#52511yescharacteristic
332C4×C53#53611yescharacteristic
333C4×C53#54712yes—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—42no—
337Dic53—41no—
338Dic53—82no—
339#3494—531no—
340#3092—531no—
341C2×#428D5311yescharacteristic, complemented
342#2504—531no—
343#2061—532no—
344#2037—532no—
345#1900—531no—
346#1871—531no—
347#1860—532no—
348#1856—532no—
349#1826—531no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53#240611yescharacteristic
354C2×C53C2×#45511yescharacteristic
355C2×C53#302111yescharacteristic
356D53—81no—
357D53—82no—
358C22×M16C2×D5311yescharacteristic
359#555—1061no—
360#553—1061no—
361#553—1061no—
362#551—1062no—
363#547—1061no—
364#546—1062no—
365#544—531no—
366#542—1061no—
367#540—1061no—
368#535—531no—
369#532—1061no—
370#529—1061no—
371#525—531no—
372C2×#121—531no—
373#520—531no—
374#518—531no—
375C2×#117C2×D5311yescharacteristic
376C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#484—1061no—
378#483—1061no—
379#481—1061no—
380#480—1061no—
381#428—21no—
382#428—21no—
383#428—532no—
384#428C2×D5312yes—
385#428C2×D5312yes—
386C2×#107—21no—
387C2×#106—21no—
388C2×#104—532no—
389#417—532no—
390C2×#100—532no—
391#407—531no—
392#397—1062no—
393#390—532no—
394#386—1062no—
395#382—532no—
396C4×C22⋊C4—531no—
397#343—532no—
398#339—532no—
399#339—532no—
400#339—532no—
401C53#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1062no—
404C22×D4—532no—
405C22×D4—531no—
406C23×C4—21no—
407C23×C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×M16—21no—
409C2×M16—24no—
410C2×M16—532no—
411C2×M16C22×D5312yes—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1061no—
415#127—1061no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#125—1061no—
419#125—1061no—
420#124—1061no—
421#124—1062no—
422#124—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428C22⋊Q8—531no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—531no—
433#121—531no—
434#121—1062no—
435#121—1062no—
436#121—1062no—
437#121—1061no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1061no—
441#121—1061no—
442#121—1061no—
443#120—1062no—
444#120—1061no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—1062no—
451C4×D4—1062no—
452C4×D4—1061no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456#117—21no—
457#117—21no—
458#117—531no—
459#117—1062no—
460#117—1061no—
461#117C22⋊D5311yescharacteristic
462#117C22⋊D5311yescharacteristic
463#117C22×D5311yescharacteristic
464#117C22×D5311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—532no—
477C2×C22⋊C4—1062no—
478C2×C22⋊C4—1064no—
479C2×C22⋊C4—1061no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—532no—
482#107—22no—
483#107—22no—
484#107—1062no—
485#106—22no—
486#106—22no—
487#106—1062no—
488#104—1064no—
489#103—1062no—
490#102—1062no—
491#100—1064no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8—1061no—
494#95—1064no—
495#95—1061no—
496C24—532no—
497C24D4×D5311yescharacteristic
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—4244no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×D4—531no—
504C2×D4—1062no—
505C2×D4—1062no—
506C2×D4—1061no—
507C2×D4—1062no—
508C2×D4—1061no—
509C2×D4—1062no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1061no—
512C2×D4—1061no—
513C2×D4—1062no—
514C2×D4—1062no—
515C2×D4—2124no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—41no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—532no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1062no—
527C22×C4—1062no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1062no—
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536M16—24no—
537M16—22no—
538M16—1062no—
539M16—1062no—
540M16#1171994514yescomplemented
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—1062no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1062no—
577C22⋊C4—1062no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—4244no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—1062no—
587C42—1061no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—1064no—
594C23—1062no—
595C23—1061no—
596C23—2122no—
597C23—2122no—
598C23#1313318511yescharacteristic
599C23#1313318511yescharacteristic
600C23C2×D4×D5311yescharacteristic
601Q8—1062no—
602Q8—4242no—
603D4—1062no—
604D4—4242no—
605D4—4242no—
606D4—4241no—
607D4—4242no—
608D4—2122no—
609D4—2124no—
610D4—2122no—
611D4—2122no—
612D4—2121no—
613D4—2121no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1062no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—4242no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2121no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2122no—
644C2×C4#1313318511yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1171994512yes—
649C2×C4#1313326512yes—
650C8—24no—
651C8—2122no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—4244no—
661C22—2121no—
662C22—2122no—
663C22—2121no—
664C22—2122no—
665C22—2122no—
666C22—2121no—
667C22#1681079912yes—
668C22C2×#1313318511yescharacteristic
669C22#1681127412yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—82no—
677C4—4242no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2122no—
681C4—2121no—
682C4#1681113411yescharacteristic
683C4#1681119711yescharacteristic
684C4#1681127412yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—4242no—
689C2—4241no—
690C2#2027805011yescharacteristic
691C2C2×#1681079911yescharacteristic
692C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#428C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288450C2
hypercenterC2×#428D53
hypocenterC53#24083
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. #20279203C2semidirect
4. #20276063C2semidirect
5. #20275927C2semidirect
6. #20275178C2semidirect
7. #20275017C2semidirect
8. #20274945C2semidirect
9. #20274923C2semidirect
10. #20274814C2semidirect
11. C2×C53×#428C2semidirect
191. M16×C53#41semidirect
341. C2×#428D53semidirect
401. C53#24083semidirect
540. M16#11719945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884502
#202846382
#202792032
#202760632
#202759272
#202751782
#202750172
#202749452
#202749232
#202748142
C2×C53×#4282
#2408353