Finite Group Databasebeta

← #27417595

Subgroups — #27417595

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276065C212yesmaximal, complemented
5#20275925C212yesmaximal, complemented
6#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274947C212yesmaximal, complemented
9#20274924C212yesmaximal, complemented
10#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811337—21no—
14#16811325—21no—
15#16811320—21no—
16#16811299—22no—
17#16811273—21no—
18#16811267—22no—
19#16811254C2211yescharacteristic
20#16811240—21no—
21#16811226—21no—
22#16811190C2211yescharacteristic
23#16811168—21no—
24#16811154—21no—
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16811104C2211yescharacteristic
27#16811098C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29#16810958—21no—
30#16810953—21no—
31#16810941—21no—
32#16810936—21no—
33#16810663—21no—
34#16810663—21no—
35#16810663C2212yes—
36#16810663C2212yes—
37#16810663C2212yes—
38C2×#13133150—21no—
39C2×#13133148—21no—
40C2×#13133145C2212yes—
41#16810622C2212yes—
42C2×#13133134C2212yes—
43#16810587C2211yescharacteristic
44#16810392C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C2×#121×C53C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
50C53×#397—22no—
51C53×#390C2212yes—
52C53×#386—22no—
53C53×#382C2212yes—
54C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C2×#11719917—24no—
58C2×#11719917—21no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61C22×#88322—21no—
62#13133216—21no—
63#13133216—21no—
64#13133213—21no—
65#13133210—22no—
66#13133210—22no—
67#13133208—21no—
68#13133208—21no—
69#13133204—22no—
70#13133204—21no—
71#13133203—22no—
72#13133201—22no—
73#13133200—21no—
74#13133199—22no—
75#13133198—22no—
76#13133198—22no—
77#13133196—22no—
78#13133196D411yescharacteristic
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133194—22no—
81#13133191D411yescharacteristic
82#13133191D411yescharacteristic
83#13133189—22no—
84#13133189—22no—
85#13133188—22no—
86#13133188—21no—
87#13133188—21no—
88#13133186—21no—
89#13133186—22no—
90#13133182—21no—
91D4×Dic53—22no—
92D4×Dic53—21no—
93D4×Dic53—21no—
94D4×Dic53—21no—
95D4×Dic53—21no—
96#13133179—21no—
97C4×C22⋊D53—22no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100#13133177—22no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133175—21no—
109#13133173—22no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C4⋊C4×D53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—22no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133150—22no—
118#13133150—22no—
119#13133148—22no—
120#13133148—22no—
121#13133148—22no—
122#13133145—24no—
123#13133140—22no—
124#13133137—22no—
125#13133134—24no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22×D4×C53D412yes—
129C22×D4×C53C2311yescharacteristic
130C23×C4×C53—21no—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#121×C53—21no—
133#121×C53—21no—
134#121×C53—21no—
135#121×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—21no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—21no—
144C2×C22⋊C4×C53—24no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C42×C53C2312yes—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—24no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—44no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—41no—
163C22×C4×C53—41no—
164C22×C4×C53—82no—
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D412yes—
171C22×C4×C53C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D53—21no—
173C2×C22⋊D53—21no—
174C2×C22⋊D53—22no—
175C2×C22⋊D53—22no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—22no—
179C22×Dic53—22no—
180C22×Dic53—21no—
181#11719947—84no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—41no—
194C4⋊C4×C53—41no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—42no—
198C22⋊C4×C53—84no—
199C42×C53—22no—
200C42×C53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212#11719921—22no—
213#11719921—21no—
214#11719921—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4⋊Dic53—21no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—22no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235#11719917—24no—
236#11719917—22no—
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239#11719917#4114yescomplemented
240C2×#88322—24no—
241C2×#88322—22no—
242C2×#88322—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—24no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—82no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—42no—
270C2×C4×C53—42no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—42no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4112yes—
280C2×C4×C532−1+412yes—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—42no—
283C22⋊D53—81no—
284C22⋊D53—82no—
285C22⋊D53—82no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—42no—
294C2×Dic53—81no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53—82no—
297D212—22no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—22no—
302Dic106—82no—
303#88322—24no—
304#88322—42no—
305#24083—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—84no—
318C22×C53#45512yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#54712yes—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53—82no—
328C4×C53—82no—
329C4×C53#52511yescharacteristic
330C4×C53#53611yescharacteristic
331C4×C53#54712yes—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—41no—
338Dic53—41no—
339#3494—531no—
340#3092—531no—
341C2×#428—531no—
342#2504D5311yescharacteristic, complemented
343#2061—532no—
344#2037—532no—
345#1900—531no—
346#1871—531no—
347#1860—532no—
348#1856—532no—
349#1826—531no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#240611yescharacteristic
355C2×C53C2×#45511yescharacteristic
356C2×C53#302111yescharacteristic
357D53—81no—
358C22×M16—531no—
359#555—1061no—
360#553—1061no—
361#553—1061no—
362#551—1062no—
363#547—1061no—
364#546—1062no—
365#544—531no—
366#542—1061no—
367#540—1061no—
368#535—531no—
369#532—1061no—
370#529—1061no—
371#525—531no—
372C2×#121C2×D5311yescharacteristic
373#520—531no—
374#518—531no—
375C2×#117—531no—
376C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
377#484—1061no—
378#483—1061no—
379#481—1061no—
380#480—1061no—
381#428—532no—
382#428—532no—
383#428—532no—
384#428—1061no—
385#428—1061no—
386C2×#107—1061no—
387C2×#106—1061no—
388C2×#104—532no—
389#417—532no—
390C2×#100—532no—
391#407—531no—
392#397—22no—
393#390C2×D5312yes—
394#386—22no—
395#382C2×D5312yes—
396C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
397#343—532no—
398#339—532no—
399#339—532no—
400#339—532no—
401C53#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1062no—
404C22×D4C22⋊D5312yes—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—21no—
407C23×C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×M16—532no—
409C2×M16—532no—
410C2×M16—1064no—
411C2×M16—1061no—
412C22×C8—1061no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1061no—
415#127—1061no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#125—1061no—
419#125—1061no—
420#124—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428C22⋊Q8—531no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—531no—
437#121—531no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#120—1061no—
444#120—1062no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1061no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1062no—
456#117—531no—
457#117—531no—
458#117—531no—
459#117—531no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—531no—
471C2×C4⋊C4—531no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
474C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—24no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C22⋊C4—1062no—
479C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
480C2×C42—1061no—
481C2×C42C22×D5312yes—
482#107—1062no—
483#107—1062no—
484#107—1062no—
485#106—1062no—
486#106—1062no—
487#106—1062no—
488#104—1064no—
489#103—1062no—
490#102—1062no—
491#100—1064no—
492C22⋊C8—1061no—
493C22⋊C8—1061no—
494#95—21no—
495#95—24no—
496C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C24C2×C22⋊D5312yes—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—4244no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—41no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—1062no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—1061no—
527C22×C4—1061no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4D4×D5311yescharacteristic
530C22×C4D4×D5311yescharacteristic
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536M16—534no—
537M16—1064no—
538M16—1062no—
539M16—1062no—
540M16—1062no—
541C2×C8—1064no—
542C2×C8—1062no—
543C2×C8—1062no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—531no—
553C4⋊C4—531no—
554C4⋊C4—531no—
555C4⋊C4—531no—
556C4⋊C4—1062no—
557C4⋊C4—1062no—
558C4⋊C4—1062no—
559C4⋊C4—1062no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—1061no—
581C22⋊C4—1061no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—1062no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42—1061no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—1061no—
598C23#1313318511yescharacteristic
599C23#1313318511yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
601Q8—1062no—
602Q8—4242no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—82no—
608D4—1062no—
609D4—4241no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—1061no—
631C2×C4—1061no—
632C2×C4—1061no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—4242no—
638C2×C4—4241no—
639C2×C4—4242no—
640C2×C4—4242no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4#1313318511yescharacteristic
645C2×C4#1313318511yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4#41×D5312yes—
649C2×C4#1313326412yes—
650C8—1064no—
651C8—2122no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22#1681080012yes—
668C22C2×#1313318511yescharacteristic
669C22#1681127212yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—82no—
675C4—2121no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2121no—
682C4#1681113111yescharacteristic
683C4#1681119511yescharacteristic
684C4#1681127112yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—4241no—
690C2#2027804711yescharacteristic
691C2C2×#1681080011yescharacteristic
692C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2504C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288444C2
hypercenter#2504D53
hypocenterC53#24083
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284638C2semidirect
3. C2×#16810663C2semidirect
4. #20276065C2semidirect
5. #20275925C2semidirect
6. #20275179C2semidirect
7. #20275015C2semidirect
8. #20274947C2semidirect
9. #20274924C2semidirect
10. #20274815C2semidirect
11. C53×#2504C2semidirect
239. #11719917#41semidirect
342. #2504D53semidirect
401. C53#24083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202846382
C2×#168106632
#202760652
#202759252
#202751792
#202750152
#202749472
#202749242
#202748152
C53×#25042
#2408353