Finite Group Databasebeta

← #27417597

Subgroups — #27417597

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288444C211yesmaximal, characteristic
2#20284640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276066C212yesmaximal, complemented
6#20275926C212yesmaximal, complemented
7#20275017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274951C212yesmaximal, complemented
9#20274927C212yesmaximal, complemented
10#20274812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811337—21no—
13#16811325—21no—
14#16811320—21no—
15#16811299—22no—
16#16811273—21no—
17#16811267—22no—
18#16811254C2211yescharacteristic
19#16811240—21no—
20#16811226—21no—
21#16811190C2211yescharacteristic
22#16811168—21no—
23#16811154—21no—
24#16811134C2211yescharacteristic
25#16811104C2211yescharacteristic
26#16811098C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810959—21no—
30#16810954—21no—
31#16810942—21no—
32#16810937—21no—
33#16810665—21no—
34#16810665—21no—
35#16810665C2212yes—
36#16810665C2212yes—
37#16810665C2212yes—
38C2×#13133151—21no—
39C2×#13133149—21no—
40C2×#13133143C2212yes—
41#16810625C2212yes—
42#16810548—22no—
43#16810526C2212yes—
44#16810503—22no—
45#16810488C2212yes—
46C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
47#16810384C2212yes—
48#16810384C2212yes—
49#16810384C2212yes—
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C2×#121×C53C2211yescharacteristic
52C2×#100×C53C2212yes—
53C53×#407C2211yescharacteristic
54C53×#343C2212yes—
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719947—22no—
57C23×Dic53—21no—
58#13133216—21no—
59#13133216—21no—
60#13133213—21no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133208—21no—
64#13133208—21no—
65#13133204—22no—
66#13133204—21no—
67#13133203—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—21no—
70#13133199—22no—
71#13133198—22no—
72#13133198—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196D411yescharacteristic
75#13133196D411yescharacteristic
76#13133194—22no—
77#13133191D411yescharacteristic
78#13133191D411yescharacteristic
79#13133189—22no—
80#13133189—22no—
81#13133188—22no—
82#13133188—21no—
83#13133188—21no—
84#13133186—21no—
85#13133186—22no—
86#13133182—21no—
87D4×Dic53—22no—
88D4×Dic53—21no—
89D4×Dic53—21no—
90D4×Dic53—21no—
91D4×Dic53—21no—
92#13133179—21no—
93C4×C22⋊D53—22no—
94C4×C22⋊D53—21no—
95C4×C22⋊D53—21no—
96#13133177—22no—
97#13133176—21no—
98#13133176—21no—
99#13133176D411yescharacteristic
100#13133176D411yescharacteristic
101#13133176C2311yescharacteristic
102#13133176C2311yescharacteristic
103#13133176C2311yescharacteristic
104#13133175—21no—
105#13133173—22no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53—21no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2312yes—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—22no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53—24no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53C2312yes—
121#13133151—22no—
122#13133151—22no—
123#13133151—22no—
124#13133149—22no—
125#13133149—22no—
126#13133149—22no—
127#13133143—24no—
128#13133142—22no—
129#13133139—22no—
130#13133124—24no—
131#13133124—21no—
132C22×D4×C53D412yes—
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135C2×M16×C53—24no—
136C2×M16×C53—21no—
137C2×M16×C53C2312yes—
138C2×M16×C53C2312yes—
139C22×C8×C53—21no—
140#121×C53—21no—
141#121×C53—21no—
142#121×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146#100×C53—24no—
147C22⋊C8×C53—21no—
148C22⋊C8×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C24×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—22no—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—44no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D412yes—
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—21no—
168C2×C22⋊D53—21no—
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—22no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—22no—
174C22×Dic53—22no—
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—41no—
180C22×Dic53—82no—
181#11719947—84no—
182#11719945—22no—
183#11719945—22no—
184C2×D212C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—22no—
187C2×Dic106—22no—
188C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
189M16×C53—24no—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53—22no—
193M16×C53#4114yescomplemented
194C2×C8×C53—24no—
195C2×C8×C53—22no—
196C2×C8×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C22⋊Dic53—21no—
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—21no—
211C22⋊Dic53—21no—
212C22⋊Dic53—42no—
213C22⋊Dic53—84no—
214#11719921—22no—
215#11719921—21no—
216#11719921—21no—
217C4⋊Dic53—22no—
218C4⋊Dic53—21no—
219C4⋊Dic53—21no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C4⋊Dic53—41no—
224C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
230#11719919—22no—
231#11719919—22no—
232#11719919—22no—
233#11719919—21no—
234#11719919—21no—
235C4×Dic53—22no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238C4×Dic53—21no—
239C4×Dic53—21no—
240C4×Dic53—21no—
241C4×Dic53—22no—
242C4×Dic53—22no—
243C23×C53—22no—
244C23×C53—22no—
245C23×C53—22no—
246C23×C53—24no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—42no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53#12011yescharacteristic
251C23×C53#12011yescharacteristic
252C23×C53C22×D411yescharacteristic
253C22×D53—21no—
254D4×C53—44no—
255D4×C53—41no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—42no—
258D4×C53—82no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—22no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—22no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4112yes—
273C2×C4×C532−1+412yes—
274C22⋊D53—42no—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—81no—
277C22⋊D53—82no—
278C22⋊D53—82no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—42no—
287C2×Dic53—44no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—81no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53—82no—
297D212—22no—
298C4×D53—41no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—82no—
301Dic106—22no—
302Dic106—82no—
303C8×C53—24no—
304C8×C53—42no—
305#24083—531nomaximal, Sylow
306C22×C53—21no—
307C22×C53—21no—
308C22×C53—21no—
309C22×C53—21no—
310C22×C53—21no—
311C22×C53—21no—
312C22×C53—21no—
313C22×C53—44no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—42no—
317C22×C53—84no—
318C22×C53#45512yes—
319C22×C53C2×#12011yescharacteristic
320C22×C53#54712yes—
321C2×D53—41no—
322C2×D53—41no—
323C2×D53—41no—
324C4×C53—21no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—42no—
327C4×C53#52511yescharacteristic
328C4×C53#53611yescharacteristic
329C4×C53#54712yes—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—41no—
333Dic53—41no—
334Dic53—41no—
335Dic53—41no—
336Dic53—41no—
337Dic53—82no—
338Dic53—82no—
339#3494—531no—
340#3092—531no—
341C2×#428—531no—
342#2504—531no—
343#2061—532no—
344#2037—532no—
345#1900D5311yescharacteristic, complemented
346#1871—531no—
347#1860—532no—
348#1856—532no—
349#1826—531no—
350C2×C53—22no—
351C2×C53—22no—
352C2×C53—41no—
353C2×C53—82no—
354C2×C53#240611yescharacteristic
355C2×C53C2×#45511yescharacteristic
356C2×C53#302111yescharacteristic
357D53—81no—
358C22×M16C2×D5311yescharacteristic
359#555—1061no—
360#553—1061no—
361#553—1061no—
362#551—1062no—
363#547—1061no—
364#546—1062no—
365#544—531no—
366#542—1061no—
367#540—1061no—
368#535—531no—
369#532—1061no—
370#529—1061no—
371#525—531no—
372C2×#121C2×D5311yescharacteristic
373#520—531no—
374#518—531no—
375C2×#117—531no—
376C22×C4⋊C4—531no—
377#484—1061no—
378#483—1061no—
379#481—1061no—
380#480—1061no—
381#428—532no—
382#428—532no—
383#428—532no—
384#428—1061no—
385#428—1061no—
386C2×#107—1061no—
387C2×#106—1061no—
388C2×#104—532no—
389#417—532no—
390C2×#100C2×D5312yes—
391#407C2×D5311yescharacteristic
392#397—1062no—
393#390—532no—
394#386—1062no—
395#382—532no—
396C4×C22⋊C4—531no—
397#343C2×D5312yes—
398#339—532no—
399#339—532no—
400#339—532no—
401C53#2408311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C2×#41—531no—
403C2×#41—1062no—
404C22×D4D21212yes—
405C22×D4C22×D5311yescharacteristic
406C23×C4—1061no—
407C23×C4C22×D5311yescharacteristic
408C2×M16—21no—
409C2×M16—24no—
410C2×M16C22×D5312yes—
411C2×M16C22×D5312yes—
412C22×C8—21no—
413C4⋊Q8—1061no—
414C4⋊Q8—1061no—
415#127—1061no—
416#126—1062no—
417#126—1062no—
418#125—1061no—
419#125—1061no—
420#124—1062no—
421#124—1061no—
422#124—1062no—
423#123—1062no—
424#123—1062no—
425#123—1062no—
426#123—1062no—
427#123—1061no—
428C22⋊Q8—531no—
429C22⋊Q8—531no—
430C22⋊Q8—1062no—
431C22⋊Q8—1062no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—531no—
437#121—531no—
438#121—1061no—
439#121—1061no—
440#121—1062no—
441#121—1062no—
442#121—1062no—
443#120—1061no—
444#120—1062no—
445C4×Q8—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450C4×D4—1061no—
451C4×D4—1061no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1061no—
455C4×D4—1061no—
456#117—531no—
457#117—531no—
458#117—531no—
459#117—531no—
460#117—531no—
461#117—1062no—
462#117—1061no—
463#117—1061no—
464#117—1061no—
465C2×C4⋊C4—531no—
466C2×C4⋊C4—531no—
467C2×C4⋊C4—532no—
468C2×C4⋊C4—1061no—
469C2×C4⋊C4—1061no—
470C2×C4⋊C4—1061no—
471C2×C4⋊C4—1061no—
472C2×C4⋊C4—1061no—
473C2×C4⋊C4—1061no—
474C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—1061no—
476C2×C22⋊C4—1062no—
477C2×C22⋊C4—1064no—
478C2×C22⋊C4—1061no—
479C2×C22⋊C4D21212yes—
480C2×C42—532no—
481C2×C42—1061no—
482#107—1062no—
483#107—1062no—
484#107—1062no—
485#106—1062no—
486#106—1062no—
487#106—1062no—
488#104—1064no—
489#103—1062no—
490#102—1062no—
491#100—24no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—21no—
494#95—1061no—
495#95—1064no—
496C24C2×D21211yescharacteristic
497C24C2×D21212yes—
498#41—1062no—
499#41—1062no—
500#41—4244no—
501C2×Q8—531no—
502C2×Q8—1062no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—531no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—1061no—
514C2×D4—1061no—
515C2×D4—1061no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—1062no—
519C22×C4—1062no—
520C22×C4—1062no—
521C22×C4—1061no—
522C22×C4—1061no—
523C22×C4—1061no—
524C22×C4—1062no—
525C22×C4—1062no—
526C22×C4—4242no—
527C22×C4—2121no—
528C22×C4—2121no—
529C22×C4C2×D21211yescharacteristic
530C22×C4C2×D21212yes—
531C22×C4D4×D5311yescharacteristic
532C22×C4D4×D5311yescharacteristic
533C22×C4D4×D5311yescharacteristic
534C22×C4D4×D5311yescharacteristic
535C22×C4C23×D5311yescharacteristic
536M16—24no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16#1171994714yescomplemented
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—531no—
547C4⋊C4—531no—
548C4⋊C4—531no—
549C4⋊C4—531no—
550C4⋊C4—531no—
551C4⋊C4—531no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—1062no—
555C4⋊C4—1062no—
556C4⋊C4—1061no—
557C4⋊C4—1061no—
558C4⋊C4—1061no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1062no—
561C4⋊C4—1062no—
562C4⋊C4—2121no—
563C4⋊C4—2121no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—1062no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1061no—
572C22⋊C4—1061no—
573C22⋊C4—1061no—
574C22⋊C4—1061no—
575C22⋊C4—1061no—
576C22⋊C4—1061no—
577C22⋊C4—1061no—
578C22⋊C4—1061no—
579C22⋊C4—1061no—
580C22⋊C4—4244no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—1062no—
583C42—1061no—
584C42—1061no—
585C42—1061no—
586C42—1061no—
587C42—1061no—
588C42—1062no—
589C42—1062no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—1061no—
598C23#1313318711yescharacteristic
599C23#1313318711yescharacteristic
600C23C22×D21211yescharacteristic
601Q8—1062no—
602Q8—4242no—
603D4—44no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—82no—
608D4—1062no—
609D4—4241no—
610D4—4242no—
611D4—4242no—
612D4—2122no—
613D4—2122no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—1061no—
624C2×C4—1061no—
625C2×C4—1061no—
626C2×C4—1061no—
627C2×C4—1061no—
628C2×C4—1061no—
629C2×C4—1061no—
630C2×C4—4242no—
631C2×C4—4242no—
632C2×C4—4242no—
633C2×C4—4241no—
634C2×C4—4242no—
635C2×C4—4242no—
636C2×C4—2122no—
637C2×C4—2124no—
638C2×C4—2122no—
639C2×C4—2122no—
640C2×C4—2122no—
641C2×C4—2122no—
642C2×C4—2121no—
643C2×C4—2121no—
644C2×C4#1313318711yescharacteristic
645C2×C4#1313318711yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1171994712yes—
649C2×C4#1313326412yes—
650C8—24no—
651C8—42no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—84no—
664C22—2121no—
665C22—2121no—
666C22—2121no—
667C22#1681080312yes—
668C22C2×#1313318711yescharacteristic
669C22#1681127712yes—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—4242no—
674C4—4242no—
675C4—2121no—
676C4—2121no—
677C4—2121no—
678C4—2121no—
679C4—2121no—
680C4—2121no—
681C4—2121no—
682C4#1681112911yescharacteristic
683C4#1681119511yescharacteristic
684C4#1681127312yes—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—41no—
688C2—82no—
689C2—4241no—
690C2#2027804911yescharacteristic
691C2C2×#1681080311yescharacteristic
692C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288444C2
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#24083
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284640C2semidirect
3. C2×#16810665C2semidirect
4. #20279208C2semidirect
5. #20276066C2semidirect
6. #20275926C2semidirect
7. #20275017C2semidirect
8. #20274951C2semidirect
9. #20274927C2semidirect
10. #20274812C2semidirect
11. C53×#1900C2semidirect
193. M16×C53#41semidirect
345. #1900D53semidirect
401. C53#24083semidirect
540. M16#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884442
#202846402
C2×#168106652
#202792082
#202760662
#202759262
#202750172
#202749512
#202749272
#202748122
C53×#19002
#2408353