Finite Group Databasebeta

← #27417608

Subgroups — #27417608

Order 13568.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288453C211yesmaximal, characteristic
2#20284649C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274923C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D53C2211yescharacteristic
17#16811339—21no—
18#16811326—21no—
19#16811326—21no—
20#16811300—22no—
21#16811276—21no—
22#16811264—22no—
23#16811247—21no—
24#16811229—21no—
25#16811192C2211yescharacteristic
26#16811174—21no—
27#16811158—21no—
28#16811135C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30#16811104C2211yescharacteristic
31#16811097C2211yescharacteristic
32C2×#13133175C2211yescharacteristic
33#117×D53C2211yescharacteristic
34#16810967—21no—
35#16810966—21no—
36#16810950—21no—
37#16810949—21no—
38#16810666C2211yescharacteristic
39#16810666C2211yescharacteristic
40#16810665C2211yescharacteristic
41#16810664—21no—
42#16810663C2211yescharacteristic
43#16810662—21no—
44#16810660—21no—
45#16810658—21no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810625C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52#16810586C2211yescharacteristic
53#16810540—22no—
54#16810525C2211yescharacteristic
55#16810524C2211yescharacteristic
56#16810513—22no—
57#16810488C2211yescharacteristic
58C4×#11719921C2211yescharacteristic
59#16810392C2211yescharacteristic
60#16810384C2211yescharacteristic
61#16810383C2211yescharacteristic
62#16810382C2211yescharacteristic
63#16810382C2211yescharacteristic
64C53×#544C2211yescharacteristic
65C53×#428C2211yescharacteristic
66C53×#428C2211yescharacteristic
67C53×#384C2211yescharacteristic
68C53×#343C2211yescharacteristic
69C53×#339C2211yescharacteristic
70C53×#339C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719945C2311yescharacteristic
73C22×D212D412yes—
74C22×D212C2311yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719917C2311yescharacteristic
77C2×#11719917C2311yescharacteristic
78C2×#11719912—21no—
79M16×D53—22no—
80M16×D53—22no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133214—21no—
83#13133212—22no—
84#13133212—22no—
85#13133206—22no—
86#13133206—22no—
87#13133205—21no—
88#13133202—22no—
89#13133202—22no—
90#13133202—22no—
91#13133202—22no—
92#13133201—21no—
93#13133197D411yescharacteristic
94#13133197D411yescharacteristic
95#13133193—22no—
96#13133192—22no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192—21no—
102#13133192—21no—
103#13133192—21no—
104#13133192—21no—
105#13133192D411yescharacteristic
106#13133192D411yescharacteristic
107#13133187—21no—
108#13133187—22no—
109#13133182—21no—
110C4×D212—21no—
111C4×D212—21no—
112C4×D212—21no—
113C4×D212—21no—
114#13133179—22no—
115#13133179—22no—
116#13133179—21no—
117#13133179—21no—
118#13133179—21no—
119C4×C22⋊D53—22no—
120#13133176C2311yescharacteristic
121#13133175—22no—
122#13133175—21no—
123#13133175—21no—
124#13133175—21no—
125#13133175—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133175D411yescharacteristic
129#13133174—21no—
130#13133173—21no—
131C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
135C2×#11719921—22no—
136C2×#11719921—21no—
137C2×#11719921—21no—
138C2×#11719921—22no—
139C2×#11719921D412yes—
140C22⋊C4×D53—21no—
141C22⋊C4×D53—22no—
142C2×C4×Dic53—21no—
143C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
144C42×D53—21no—
145#13133151—21no—
146#13133150—21no—
147#13133150—21no—
148#13133150—21no—
149#13133149—21no—
150#13133148—21no—
151#13133148—21no—
152#13133148—21no—
153#13133145—22no—
154#13133143—22no—
155#13133142—21no—
156#13133140—21no—
157#13133139—21no—
158#13133137—21no—
159#13133133—22no—
160#13133133—22no—
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133124—22no—
164#13133124—21no—
165C2×M16×C53C2311yescharacteristic
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C4⋊Q8×C53—21no—
168C4⋊Q8×C53—21no—
169#125×C53—21no—
170#125×C53—21no—
171C22⋊Q8×C53—22no—
172#117×C53C2311yescharacteristic
173#117×C53C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C53—22no—
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C42×C53C2311yescharacteristic
178#107×C53—21no—
179#107×C53—21no—
180#106×C53—21no—
181#106×C53—21no—
182C23×D53C2×D412yes—
183C23×D53C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C53—22no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D412yes—
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—21no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
193#11719949—84no—
194#11719945—21no—
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198C2×D212—22no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—22no—
207C2×D212—22no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—22no—
210C2×D212—82no—
211C2×D212C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—22no—
219C2×C4×D53—22no—
220C2×C4×D53—22no—
221C2×C4×D53—21no—
222C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
227M16×C53—21no—
228M16×C53—21no—
229M16×C53—21no—
230M16×C53#4112yescomplemented
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—22no—
234C4⋊C4×C53—22no—
235C4⋊C4×C53—22no—
236C4⋊C4×C53—21no—
237C4⋊C4×C53—21no—
238C4⋊C4×C53—21no—
239C4⋊C4×C53—21no—
240C4⋊C4×C53—82no—
241C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22⋊C4×C53—21no—
246C22⋊C4×C53—21no—
247C42×C53—21no—
248C42×C53—21no—
249C42×C53—21no—
250C42×C53—21no—
251C22⋊Dic53—21no—
252#11719921—22no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—22no—
256#11719921—22no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—21no—
264#11719921—21no—
265#11719921—42no—
266#11719921—44no—
267#11719921—41no—
268#11719921—41no—
269#11719921—82no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53—21no—
274C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
275C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
276#11719919—22no—
277#11719919—21no—
278#11719919—21no—
279C4×Dic53—22no—
280C4×Dic53—21no—
281C4×Dic53—21no—
282C4×Dic53—21no—
283C4×Dic53—21no—
284C4×Dic53—21no—
285C4×Dic53—41no—
286C4×Dic53—41no—
287#11719917—21no—
288#11719917—21no—
289#11719917—21no—
290#11719917#4112yescomplemented
291C2×#88322—21no—
292C2×#88322—21no—
293#11719912—24no—
294C8×D53—24no—
295C23×C53C22×D411yescharacteristic
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—22no—
300C22×D53—22no—
301C22×D53—22no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—42no—
305C22×D53—42no—
306C22×D53#12011yescharacteristic
307C22×D53#12011yescharacteristic
308Q8×C53—82no—
309C2×C4×C53—22no—
310C2×C4×C53—21no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—22no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—42no—
318C2×C4×C53—42no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
323C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
324C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
325C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
326C22⋊D53—41no—
327C22⋊D53—41no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—41no—
334C2×Dic53—42no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53#12011yescharacteristic
339C2×Dic53#12011yescharacteristic
340D212—21no—
341D212—21no—
342D212—44no—
343D212—42no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—41no—
348D212—81no—
349D212—82no—
350D212—82no—
351D212—82no—
352C4×D53—21no—
353C4×D53—21no—
354C4×D53—21no—
355C4×D53—21no—
356C4×D53—21no—
357C4×D53—21no—
358C4×D53—21no—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—42no—
361C4×D53—41no—
362C4×D53—41no—
363C4×D53—81no—
364C4×D53—82no—
365C4×D53—82no—
366C4×D53—82no—
367Dic106—21no—
368Dic106—21no—
369C8×C53—22no—
370C8×C53—41no—
371#88322—22no—
372#88322—41no—
373#24084—531nomaximal, Sylow
374C22×C53—21no—
375C22×C53—21no—
376C22×C53C2×#12011yescharacteristic
377C22×C53#54711yescharacteristic
378C22×C53#54711yescharacteristic
379C2×D53—21no—
380C2×D53—21no—
381C2×D53—21no—
382C2×D53—21no—
383C2×D53—21no—
384C2×D53—21no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—42no—
387C2×D53—42no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—42no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—82no—
394C2×D53—82no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—41no—
398C4×C53—41no—
399C4×C53—41no—
400C4×C53—42no—
401C4×C53—81no—
402C4×C53#52511yescharacteristic
403C4×C53#53611yescharacteristic
404C4×C53#54711yescharacteristic
405C4×C53#54711yescharacteristic
406Dic53—21no—
407Dic53—21no—
408Dic53—41no—
409Dic53—41no—
410Dic53—41no—
411Dic53—81no—
412Dic53—81no—
413#3494—531no—
414#3093—531no—
415#2911—531no—
416#2500—531no—
417#2061—531no—
418#2060D5311yescharacteristic, complemented
419#2037—531no—
420#2037—531no—
421#1900—531no—
422#1871—531no—
423#1860—531no—
424#1859—531no—
425#1856—531no—
426#1856—531no—
427#1826—531no—
428C2×C53—21no—
429C2×C53—21no—
430C2×C53#240611yescharacteristic
431C2×C53#301811yescharacteristic
432C2×C53#301911yescharacteristic
433D53—41no—
434D53—41no—
435D53—81no—
436D53—82no—
437C22×M16—531no—
438#555—1061no—
439#553—1061no—
440#553—1061no—
441#551—1062no—
442#547—1061no—
443#546—1062no—
444#544C2×D5311yescharacteristic
445#542—1061no—
446#540—1061no—
447#535—531no—
448#532—1061no—
449#529—1061no—
450#525—531no—
451C2×#121—531no—
452#520—531no—
453#518—531no—
454C2×#117—531no—
455C2×#117—531no—
456#485—1061no—
457#485—1061no—
458#482—1061no—
459#482—1061no—
460#428—531no—
461#428—531no—
462#428—531no—
463#428—531no—
464#428—1061no—
465#428—1061no—
466#428C2×D5311yescharacteristic
467#428C2×D5311yescharacteristic
468#427—1061no—
469#427—1061no—
470C2×#104—531no—
471C2×#104—531no—
472#417—531no—
473#417—531no—
474C2×#100—531no—
475C2×#100—531no—
476#407—531no—
477#394—1062no—
478#390—531no—
479#390—531no—
480#388—1062no—
481#384C2×D5311yescharacteristic
482#382—531no—
483C4×C22⋊C4—531no—
484#343—531no—
485#343C2×D5311yescharacteristic
486#339—531no—
487#339—531no—
488#339—531no—
489#339—531no—
490#339C2×D5311yescharacteristic
491#339C2×D5311yescharacteristic
492C53#2408411yescharacteristic, complemented, Sylow
493C2×#41—531no—
494C2×#41—1062no—
495C22×D4—532no—
496C22×D4—531no—
497C23×C4—531no—
498C2×M16—531no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—1061no—
501C2×M16—1062no—
502C2×M16—1062no—
503C2×M16C22×D5311yescharacteristic
504C2×M16C22×D5311yescharacteristic
505C22×C8—1061no—
506C4⋊Q8—21no—
507C4⋊Q8—21no—
508#127—1061no—
509#126—1062no—
510#126—1062no—
511#125—21no—
512#125—21no—
513#124—1061no—
514#124—1062no—
515#124—1062no—
516#123—1061no—
517#123—1062no—
518#123—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1062no—
521C22⋊Q8—22no—
522C22⋊Q8—531no—
523C22⋊Q8—531no—
524C22⋊Q8—1062no—
525#121—531no—
526#121—531no—
527#121—1061no—
528#121—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1062no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1061no—
535#121—1061no—
536#120—1061no—
537#120—1062no—
538C4×Q8—1061no—
539C4×D4—1061no—
540C4×D4—1061no—
541C4×D4—1061no—
542C4×D4—1061no—
543C4×D4—1061no—
544C4×D4—1062no—
545C4×D4—1062no—
546C4×D4—1062no—
547C4×D4—1061no—
548C4×D4—1061no—
549#117—531no—
550#117—531no—
551#117—531no—
552#117—1061no—
553#117—1061no—
554#117—1061no—
555#117—1062no—
556#117—1061no—
557#117—1061no—
558#117—1061no—
559#117—1061no—
560#117C22×D5311yescharacteristic
561#117C22×D5311yescharacteristic
562C2×C4⋊C4—22no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—531no—
565C2×C4⋊C4—531no—
566C2×C4⋊C4—1061no—
567C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
568C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
569C2×C22⋊C4—532no—
570C2×C22⋊C4—1061no—
571C2×C22⋊C4—1062no—
572C2×C22⋊C4—1062no—
573C2×C22⋊C4—1061no—
574C2×C22⋊C4—1061no—
575C2×C22⋊C4—1062no—
576C2×C42—531no—
577C2×C42—1061no—
578C2×C42—1061no—
579C2×C42C22×D5311yescharacteristic
580#107—21no—
581#107—21no—
582#107—1061no—
583#107—1061no—
584#107—1061no—
585#107—1061no—
586#106—21no—
587#106—21no—
588#106—1061no—
589#106—1061no—
590#106—1061no—
591#106—1061no—
592#104—1062no—
593#104—1062no—
594#103—1061no—
595#103—1061no—
596#102—1061no—
597#102—1061no—
598#100—1062no—
599#100—1062no—
600C22⋊C8—1061no—
601C22⋊C8—1061no—
602#95—1061no—
603#95—1062no—
604C24—531no—
605C24—532no—
606#41—1061no—
607#41—1061no—
608#41—1061no—
609#41—1061no—
610#41—4244no—
611C2×Q8—22no—
612C2×Q8—531no—
613C2×D4—531no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1061no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—1061no—
623C2×D4—1061no—
624C2×D4—1061no—
625C2×D4—1061no—
626C2×D4—1061no—
627C2×D4—4242no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—531no—
633C22×C4—531no—
634C22×C4—531no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1062no—
638C22×C4—1062no—
639C22×C4—1061no—
640C22×C4—1061no—
641C22×C4—1061no—
642C22×C4—1061no—
643C22×C4—1061no—
644C22×C4—1061no—
645C22×C4—1061no—
646C22×C4—1061no—
647C22×C4D4×D5312yes—
648C22×C4C23×D5311yescharacteristic
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—532no—
653M16—1064no—
654M16—1061no—
655M16—1061no—
656M16—1061no—
657M16#1171994912yescomplemented
658C2×C8—21no—
659C2×C8—21no—
660C2×C8—1064no—
661C2×C8—1061no—
662C2×C8—1061no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—22no—
665C4⋊C4—22no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—82no—
671C4⋊C4—531no—
672C4⋊C4—531no—
673C4⋊C4—1061no—
674C4⋊C4—1061no—
675C4⋊C4—1061no—
676C4⋊C4—1061no—
677C4⋊C4—1062no—
678C4⋊C4—1061no—
679C4⋊C4—1061no—
680C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
683C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
684C22⋊C4—21no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—1062no—
687C22⋊C4—1062no—
688C22⋊C4—1061no—
689C22⋊C4—1061no—
690C22⋊C4—1061no—
691C22⋊C4—1061no—
692C22⋊C4—1061no—
693C22⋊C4—1061no—
694C22⋊C4—1062no—
695C22⋊C4—1062no—
696C22⋊C4—1062no—
697C22⋊C4—1062no—
698C22⋊C4—1062no—
699C22⋊C4—1061no—
700C22⋊C4—4242no—
701C22⋊C4—2122no—
702C22⋊C4—2124no—
703C22⋊C4—2121no—
704C22⋊C4—2121no—
705C42—21no—
706C42—21no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—1061no—
710C42—1061no—
711C42—1062no—
712C42—1061no—
713C42—1061no—
714C42—1061no—
715C42—2121no—
716C42—2121no—
717C23—531no—
718C23—531no—
719C23—1061no—
720C23—1061no—
721C23—1062no—
722C23—1062no—
723C23—1062no—
724C23—1061no—
725C23—2121no—
726C23—2121no—
727C23—2122no—
728C23—2122no—
729C23C2×D4×D5311yescharacteristic
730Q8—82no—
731Q8—1061no—
732Q8—1061no—
733D4—1061no—
734D4—1061no—
735D4—4241no—
736D4—4242no—
737D4—4242no—
738D4—4242no—
739D4—2124no—
740D4—2122no—
741D4—2121no—
742D4—2121no—
743D4—2121no—
744D4—2121no—
745D4—2121no—
746D4—2121no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—41no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—531no—
759C2×C4—531no—
760C2×C4—1061no—
761C2×C4—1061no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—1061no—
764C2×C4—1061no—
765C2×C4—1061no—
766C2×C4—1061no—
767C2×C4—1061no—
768C2×C4—1061no—
769C2×C4—1061no—
770C2×C4—1061no—
771C2×C4—1061no—
772C2×C4—1061no—
773C2×C4—4241no—
774C2×C4—4242no—
775C2×C4—4242no—
776C2×C4—4242no—
777C2×C4—2122no—
778C2×C4—2121no—
779C2×C4—2121no—
780C2×C4—2122no—
781C2×C4—2121no—
782C2×C4—2121no—
783C2×C4—2121no—
784C2×C4—2121no—
785C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
786C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
787C2×C4#41×D5311yescharacteristic
788C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
789C2×C4#1313326511yescharacteristic
790C2×C4#1313326511yescharacteristic
791C8—22no—
792C8—41no—
793C8—1062no—
794C8—2121no—
795C22—21no—
796C22—21no—
797C22—1061no—
798C22—1061no—
799C22—1061no—
800C22—1061no—
801C22—1061no—
802C22—1061no—
803C22—4242no—
804C22—4242no—
805C22—4241no—
806C22—4241no—
807C22—2121no—
808C22—2122no—
809C22—2122no—
810C22—2121no—
811C22—2121no—
812C22—2122no—
813C22#120×D5311yescharacteristic
814C22#1681127511yescharacteristic
815C22#1681127611yescharacteristic
816C4—42no—
817C4—41no—
818C4—41no—
819C4—42no—
820C4—41no—
821C4—41no—
822C4—81no—
823C4—1061no—
824C4—1061no—
825C4—4241no—
826C4—4241no—
827C4—2121no—
828C4—2121no—
829C4—2121no—
830C4#1681113611yescharacteristic
831C4#1681119811yescharacteristic
832C4#1681127511yescharacteristic
833C4#1681127611yescharacteristic
834C2—21no—
835C2—21no—
836C2—4242no—
837C2—4241no—
838C2—2121no—
839C2—2121no—
840C2#2027805111yescharacteristic
841C2#2028406711yescharacteristic
842C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2060C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288453C2
hypercenter#2060D53
hypocenterC53#24084
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284649C2semidirect
3. #20283302C2semidirect
4. #20279174C2semidirect
5. #20276062C2semidirect
6. #20275928C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. #20275177C2semidirect
9. #20275016C2semidirect
10. #20274951C2semidirect
11. #20274940C2semidirect
12. #20274926C2semidirect
13. #20274923C2semidirect
14. #20274813C2semidirect
15. C53×#2060C2semidirect
230. M16×C53#41semidirect
290. #11719917#41semidirect
418. #2060D53semidirect
492. C53#24084semidirect
657. M16#11719949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884532
#202846492
#202833022
#202791742
#202760622
#202759282
#202759272
#202751772
#202750162
#202749512
#202749402
#202749262
#202749232
#202748132
C53×#20602
#2408453