Finite Group Databasebeta

← #27417617

Subgroups — #27417617

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic
2#20284635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276064C212yesmaximal, complemented
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274950C212yesmaximal, complemented
9#20274931C212yesmaximal, complemented
10#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1871C211yesmaximal, characteristic
12#16811343—21no—
13#16811330—21no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811310—22no—
17#16811304—22no—
18#16811251C2211yescharacteristic
19#16811240—21no—
20#16811233—21no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811175—21no—
23#16811154—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25#16811106C2211yescharacteristic
26#16811100C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810956—21no—
30#16810951—21no—
31#16810939—21no—
32#16810934—21no—
33#16810666C2212yes—
34#16810665—21no—
35#16810665—21no—
36#16810665C2212yes—
37#16810665C2212yes—
38C2×#13133151—21no—
39C2×#13133149—21no—
40#16810624C2212yes—
41C2×#13133135C2212yes—
42#16810587C2211yescharacteristic
43#16810563—22no—
44#16810529C2212yes—
45#16810489C2212yes—
46#16810484—22no—
47#16810391C2212yes—
48#16810383C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#525C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C23×Dic53—21no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—21no—
59#13133216—21no—
60#13133215—21no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133204—22no—
71#13133204—21no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87#13133182—22no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133176D411yescharacteristic
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133173—22no—
101#13133173—22no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53C2312yes—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×#11719919D412yes—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53D412yes—
116C2×C4×Dic53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133151—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121#13133149—22no—
122#13133148—22no—
123#13133141—22no—
124#13133138—22no—
125#13133135—24no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133124—24no—
129#13133124—24no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53—24no—
133C2×M16×C53—21no—
134C2×M16×C53C2312yes—
135C22×C8×C53—21no—
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
139#121×C53D411yescharacteristic
140#121×C53D411yescharacteristic
141#120×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144#117×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2312yes—
147#104×C53—24no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—44no—
172C22×Dic53—41no—
173C22×Dic53—41no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181M16×C53—24no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53#4114yes—
184C2×C8×C53—24no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—42no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237#11719917—22no—
238#11719917—22no—
239C2×#88322—22no—
240C23×C53—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—21no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247Q8×C53—22no—
248D4×C53—22no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—81no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4112yes—
272C2×C4×C532−1+412yes—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—24no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—42no—
284C2×Dic53—81no—
285C2×Dic53—82no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—82no—
288Dic106—41no—
289Dic106—41no—
290Dic106—42no—
291Dic106—82no—
292C8×C53—24no—
293#88322—42no—
294#24085—531nomaximal, Sylow
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—44no—
303C22×C53—41no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53#45412yes—
307C22×C53C2×#12011yescharacteristic
308C22×C53#54712yes—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—82no—
315C4×C53#52511yescharacteristic
316C4×C53#53611yescharacteristic
317C4×C53#54712yes—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—42no—
323Dic53—41no—
324Dic53—82no—
325#3495—531no—
326#3092—531no—
327C2×#428—531no—
328#2503—531no—
329#2061—532no—
330#2038—532no—
331#1901—531no—
332#1871D5311yescharacteristic
333#1860—532no—
334#1857—532no—
335#1826—531no—
336C2×C53—22no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—41no—
339C2×C53—81no—
340C2×C53#240611yescharacteristic
341C2×C53C2×#45411yescharacteristic
342C2×C53#302211yescharacteristic
343C22×M16C2×D5311yescharacteristic
344#556—1061no—
345#554—1061no—
346#552—1061no—
347#552—1062no—
348#552—1061no—
349#551—1062no—
350#544—531no—
351#542—1061no—
352#541—1061no—
353#536—531no—
354#533—1061no—
355#529—1061no—
356#525C2×D5311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—531no—
358#520—531no—
359#519—531no—
360C2×#117—531no—
361C22×C4⋊C4—531no—
362#484—1061no—
363#483—1061no—
364#481—1061no—
365#480—1061no—
366#428—532no—
367#428—532no—
368#428—532no—
369#428—1061no—
370#428—1061no—
371C2×#107—1061no—
372C2×#106—1061no—
373C2×#104C2×D5312yes—
374#417—532no—
375C2×#101—532no—
376#407—531no—
377#400—1062no—
378#391—532no—
379#382—532no—
380#381—1062no—
381C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
382#343—532no—
383#339—532no—
384#339—532no—
385#339C2×D5312yes—
386C53#2408511yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41C22×D5311yescharacteristic
388C22×Q8—531no—
389C23×C4—1061no—
390C23×C4C22×D5311yescharacteristic
391C2×M16—21no—
392C2×M16—24no—
393C2×M16—532no—
394C2×M16C22×D5312yes—
395C22×C8—21no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399#126—1062no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#125—1061no—
404#125—1062no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407#125—1061no—
408#124—1062no—
409#124—1061no—
410#123—21no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8D21211yescharacteristic
424C22⋊Q8D21211yescharacteristic
425#121D21211yescharacteristic
426#121D21211yescharacteristic
427#120—21no—
428C4×Q8—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—1062no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1061no—
439#117—531no—
440#117—531no—
441#117—531no—
442#117—531no—
443#117—1062no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117C22×D5311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—531no—
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—532no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—532no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—532no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C42—1061no—
465C2×C42C22×D5312yes—
466#107—1062no—
467#107—1062no—
468#107—1062no—
469#106—1062no—
470#106—1062no—
471#106—1062no—
472#104—24no—
473#103—1062no—
474#102—1062no—
475#101—1064no—
476C22⋊C8—1061no—
477C22⋊C8—1061no—
478#95—21no—
479#95—1064no—
480#95—1064no—
481C24D4×D5311yescharacteristic
482#41—22no—
483#41—22no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1062no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×D21211yescharacteristic
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—2124no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C23×D5311yescharacteristic
513M16—24no—
514M16—22no—
515M16—1062no—
516M16—1062no—
517M16#1171994714yes—
518C2×C8—24no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—1062no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1061no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—2121no—
544C4⋊C4—2121no—
545C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
546C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C42—21no—
563C42—22no—
564C42—22no—
565C42—1062no—
566C42—1062no—
567C42—1062no—
568C42—1061no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1313318711yescharacteristic
577C23#1313318711yescharacteristic
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—4242no—
581Q8—2122no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584D4—22no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—81no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—4242no—
612C2×C4—4241no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—2124no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4#1313318711yescharacteristic
619C2×C4#1313318711yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
621C2×C4C22×D21211yescharacteristic
622C2×C4C2×#1171994712yes—
623C2×C4#1313326412yes—
624C8—24no—
625C8—2122no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22#1681079712yes—
638C22C2×#1313318711yescharacteristic
639C22#1681127312yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—4242no—
647C4—2122no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2122no—
652C4—2121no—
653C4#1681112911yescharacteristic
654C4#1681119511yescharacteristic
655C4#1681127712yes—
656C2—22no—
657C2—22no—
658C2—41no—
659C2—81no—
660C2#2027804911yescharacteristic
661C2C2×#1681079711yescharacteristic
662C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#24085
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810665C2semidirect
4. #20279200C2semidirect
5. #20276064C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275183C2semidirect
8. #20274950C2semidirect
9. #20274931C2semidirect
10. #20274815C2semidirect
386. C53#24085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202846352
C2×#168106652
#202792002
#202760642
#202759312
#202751832
#202749502
#202749312
#202748152
C53×#18712
#2408553