Finite Group Databasebeta

← #27417625

Subgroups — #27417625

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276057C212yesmaximal, complemented
5#20275929C212yesmaximal, complemented
6#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275018C211yesmaximal, characteristic
8#20274941C212yesmaximal, complemented
9#20274930C212yesmaximal, complemented
10#20274814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3495C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
14#16810956—21no—
15#16810951—21no—
16#16810939—21no—
17#16810934—21no—
18#16810666—21no—
19#16810666—21no—
20#16810666C2212yes—
21#16810666C2212yes—
22#16810666C2212yes—
23C2×#13133150—21no—
24C2×#13133148—21no—
25C2×#13133144C2212yes—
26#16810624C2212yes—
27C2×#13133136C2212yes—
28#16810587C2211yescharacteristic
29#16810553—22no—
30#16810530C2212yes—
31#16810495—22no—
32#16810492C2212yes—
33C4×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
34#16810392C2212yes—
35#16810382C2212yes—
36#16810382C2212yes—
37#16810382C2212yes—
38C53×#556—21no—
39C53×#554—21no—
40C53×#552—21no—
41C53×#552—21no—
42C53×#552—22no—
43C53×#551—22no—
44C53×#544C2211yescharacteristic
45C53×#542—21no—
46C53×#541—21no—
47C53×#536C2211yescharacteristic
48C53×#533—21no—
49C53×#529—21no—
50C53×#525C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
52C53×#520C2211yescharacteristic
53C53×#519C2211yescharacteristic
54C2×#117×C53C2211yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C2×#11719917—24no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C22×#88322—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53—21no—
66C2×C4⋊Dic53C2312yes—
67C2×#11719919—24no—
68C2×C22⋊Dic53—21no—
69C2×C4×Dic53C2312yes—
70#13133150—22no—
71#13133150—22no—
72#13133150—22no—
73#13133148—22no—
74#13133148—22no—
75#13133148—22no—
76#13133144—24no—
77#13133141—22no—
78#13133138—22no—
79#13133136—24no—
80C22⋊#88322—21no—
81C22⋊#88322—21no—
82#13133124—24no—
83#13133124—21no—
84C2×#41×C53C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C23×C4×C53C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53—21no—
88C4⋊Q8×C53—21no—
89C4⋊Q8×C53—21no—
90#126×C53—22no—
91#126×C53—22no—
92#126×C53—22no—
93#126×C53—22no—
94#125×C53—22no—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—22no—
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#124×C53—22no—
100#124×C53—21no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—21no—
104#123×C53—22no—
105C22⋊Q8×C53—22no—
106C22⋊Q8×C53—22no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—22no—
114C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
115C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
116#121×C53D411yescharacteristic
117#121×C53D411yescharacteristic
118#120×C53—21no—
119C4×Q8×C53—22no—
120C4×Q8×C53—21no—
121C4×Q8×C53—21no—
122C4×Q8×C53—21no—
123C4×Q8×C53—21no—
124C4×Q8×C53—21no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—22no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130#117×C53—22no—
131#117×C53—22no—
132#117×C53—21no—
133#117×C53—21no—
134#117×C53—21no—
135#117×C53—22no—
136#117×C53D411yescharacteristic
137#117×C53D411yescharacteristic
138#117×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C53D412yes—
145C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C53—21no—
147C2×C22⋊C4×C53D412yes—
148C2×C42×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—22no—
156C2×Q8×C53—22no—
157C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—22no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2×D412yes—
175C22×C4×C53C2411yescharacteristic
176C22×Dic53—22no—
177C22×Dic53—22no—
178C22×Dic53—41no—
179C22×Dic53—41no—
180C22×Dic53—82no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C53—22no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—22no—
219C42×C53—22no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53—21no—
225C22⋊Dic53—24no—
226C4⋊Dic53—22no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—41no—
229C4⋊Dic53—41no—
230#11719919—84no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233#11719917—24no—
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237#11719917#4114yes—
238C2×#88322—24no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—42no—
252Q8×C53—82no—
253D4×C53—22no—
254D4×C53—42no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—81no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—22no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—24no—
274C2×C4×C53—42no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—81no—
279C2×C4×C53—82no—
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53#12011yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C2×#4112yes—
285C2×C4×C532−1+412yes—
286C2×Dic53—24no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—44no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—82no—
292C2×Dic53—82no—
293#88322—24no—
294#88322—42no—
295#24086—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53#45612yes—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#54712yes—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53#52511yescharacteristic
322C4×C53#53611yescharacteristic
323C4×C53#54712yes—
324Dic53—44no—
325Dic53—82no—
326#3495D5311yescharacteristic
327#3092—531no—
328C2×#428—531no—
329#2502—531no—
330#2060—532no—
331#2038—532no—
332#1901—531no—
333#1871—531no—
334#1859—532no—
335#1857—532no—
336#1826—531no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53#240611yescharacteristic
342C2×C53C2×#45611yescharacteristic
343C2×C53#302111yescharacteristic
344C22×M16—531no—
345#556—21no—
346#554—21no—
347#552—21no—
348#552—22no—
349#552—21no—
350#551—22no—
351#544C2×D5311yescharacteristic
352#542—21no—
353#541—21no—
354#536C2×D5311yescharacteristic
355#533—21no—
356#529—21no—
357#525C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
359#520C2×D5311yescharacteristic
360#519C2×D5311yescharacteristic
361C2×#117C2×D5311yescharacteristic
362C22×C4⋊C4—531no—
363#484—1061no—
364#483—1061no—
365#481—1061no—
366#480—1061no—
367#428—532no—
368#428—532no—
369#428—532no—
370#428—1061no—
371#428—1061no—
372C2×#107—1061no—
373C2×#106—1061no—
374C2×#104—532no—
375#417—532no—
376C2×#101—532no—
377#407—531no—
378#398—1062no—
379#391—532no—
380#385—1062no—
381#384—532no—
382C4×C22⋊C4—531no—
383#343—532no—
384#339—532no—
385#339—532no—
386#339—532no—
387C53#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D5311yescharacteristic
389C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4—1061no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16—532no—
393C2×M16—532no—
394C2×M16—1064no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—21no—
398C4⋊Q8—21no—
399C4⋊Q8—21no—
400#126—22no—
401#126—22no—
402#126—22no—
403#126—22no—
404#125—22no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#124—22no—
410#124—21no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—21no—
414#123—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
425C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
426#121C22⋊D5311yescharacteristic
427#121C22⋊D5311yescharacteristic
428#120—21no—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440#117—22no—
441#117—22no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—22no—
445#117—21no—
446#117C22⋊D5311yescharacteristic
447#117C22⋊D5311yescharacteristic
448#117C22×D5311yescharacteristic
449#117C22×D5311yescharacteristic
450#117C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—532no—
453C2×C4⋊C4—1061no—
454C2×C4⋊C4—1061no—
455C2×C4⋊C4—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1064no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
460C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—532no—
468#107—1062no—
469#107—1062no—
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472#106—1062no—
473#106—1062no—
474#104—1064no—
475#103—1062no—
476#102—1062no—
477#101—1064no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8—1061no—
480#95—1061no—
481#95—1064no—
482C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483#41—22no—
484#41—22no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—4242no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4—2121no—
506C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514M16—534no—
515M16—1064no—
516M16—1062no—
517M16—1062no—
518M16—1062no—
519C2×C8—1064no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—4244no—
541C4⋊C4—2121no—
542C4⋊C4—2121no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—1064no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—1062no—
573C42—1062no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23#1313318611yescharacteristic
579C23#1313318611yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—42no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—82no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—1064no—
614C2×C4—4242no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4#1313318611yescharacteristic
621C2×C4#1313318611yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5312yes—
625C2×C4#1313326412yes—
626C8—1064no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22#1681080612yes—
640C22C2×#1313318611yescharacteristic
641C22#1681127212yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—4242no—
654C4—2124no—
655C4#1681113011yescharacteristic
656C4#1681119411yescharacteristic
657C4#1681127212yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2#2027804611yescharacteristic
663C2C2×#1681080611yescharacteristic
664C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3495C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#3495D53
hypocenterC53#24086
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810666C2semidirect
3. #20279194C2semidirect
4. #20276057C2semidirect
5. #20275929C2semidirect
6. #20275184C2semidirect
8. #20274941C2semidirect
9. #20274930C2semidirect
10. #20274814C2semidirect
387. C53#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202846352
C2×#168106662
#202791942
#202760572
#202759292
#202751842
#202750182
#202749412
#202749302
#202748142
C53×#34952
#2408653