Finite Group Databasebeta

← #27417628

Subgroups — #27417628

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288469C211yesmaximal, characteristic
2#20284635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279193C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276059C212yesmaximal, complemented
6#20275931C212yesmaximal, complemented
7#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274943C212yesmaximal, complemented
9#20274931C212yesmaximal, complemented
10#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1871C211yesmaximal, characteristic
12#16811343—21no—
13#16811330—21no—
14#16811313—21no—
15#16811313—21no—
16#16811310—22no—
17#16811304—22no—
18#16811251C2211yescharacteristic
19#16811240—21no—
20#16811233—21no—
21#16811194C2211yescharacteristic
22#16811175—21no—
23#16811154—21no—
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25#16811106C2211yescharacteristic
26#16811100C2211yescharacteristic
27C2×#13133176C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810956—21no—
30#16810951—21no—
31#16810939—21no—
32#16810934—21no—
33#16810666C2212yes—
34#16810665—21no—
35#16810665—21no—
36#16810665C2212yes—
37#16810665C2212yes—
38C2×#13133151—21no—
39C2×#13133149—21no—
40#16810624C2212yes—
41C2×#13133135C2212yes—
42#16810587C2211yescharacteristic
43#16810555—22no—
44#16810529C2212yes—
45#16810498—22no—
46#16810493C2212yes—
47#16810391C2212yes—
48#16810383C2212yes—
49#16810383C2212yes—
50C22×M16×C53C2211yescharacteristic
51C53×#525C2211yescharacteristic
52C2×#104×C53C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
54C53×#339C2212yes—
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C23×Dic53—21no—
57C2×#11719917C2312yes—
58#13133217—21no—
59#13133216—21no—
60#13133215—21no—
61#13133210—22no—
62#13133210—22no—
63#13133210—22no—
64#13133210—22no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133204—22no—
71#13133204—21no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133198—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133196—21no—
78#13133196—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133194—22no—
84Q8×Dic53—21no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87#13133182—22no—
88#13133182—21no—
89#13133182—21no—
90D4×Dic53—22no—
91D4×Dic53—21no—
92D4×Dic53—22no—
93#13133176—21no—
94#13133176—21no—
95#13133176—21no—
96#13133176D411yescharacteristic
97#13133176D411yescharacteristic
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133176C2311yescharacteristic
100#13133173—22no—
101#13133173—22no—
102#13133173—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—24no—
106C2×C4⋊Dic53—21no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53—21no—
110C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53C2312yes—
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919D412yes—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53D412yes—
117C2×C4×Dic53—21no—
118#13133151—22no—
119#13133151—22no—
120#13133150—22no—
121#13133149—22no—
122#13133149—22no—
123#13133148—22no—
124#13133141—22no—
125#13133138—22no—
126#13133135—24no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133124—24no—
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×M16×C53—24no—
133C2×M16×C53—21no—
134C2×M16×C53C2312yes—
135C22×C8×C53—21no—
136#123×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
138C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
139#121×C53D411yescharacteristic
140#121×C53D411yescharacteristic
141#120×C53—21no—
142C4×D4×C53—21no—
143C4×D4×C53—21no—
144#117×C53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C53—21no—
146C2×C42×C53C2312yes—
147#104×C53—24no—
148#95×C53—21no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150#41×C53—22no—
151#41×C53—22no—
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2411yescharacteristic
167C22×Dic53—21no—
168C22×Dic53—22no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—22no—
171C22×Dic53—41no—
172C22×Dic53—41no—
173C22×Dic53—82no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D412yes—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—22no—
181M16×C53—24no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53#4114yes—
184C2×C8×C53—24no—
185C2×C8×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—21no—
207C22⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—22no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—41no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53—84no—
219C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—22no—
226#11719919—22no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—22no—
230#11719919—22no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—21no—
237C4×Dic53—21no—
238#11719917—22no—
239#11719917—22no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—21no—
244C23×C53—41no—
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53#12011yescharacteristic
247C23×C53C22×D411yescharacteristic
248Q8×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—81no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—24no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—21no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4112yes—
273C2×C4×C532−1+412yes—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—24no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—42no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—42no—
285C2×Dic53—81no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—82no—
288C2×Dic53—82no—
289Dic106—41no—
290Dic106—41no—
291Dic106—42no—
292Dic106—82no—
293C8×C53—24no—
294#88322—42no—
295#24086—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—41no—
307C22×C53#45612yes—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#54712yes—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—44no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53#52511yescharacteristic
317C4×C53#53611yescharacteristic
318C4×C53#54712yes—
319Dic53—42no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—42no—
324Dic53—41no—
325Dic53—82no—
326#3495—531no—
327#3092—531no—
328C2×#428—531no—
329#2502—531no—
330#2060—532no—
331#2038—532no—
332#1901—531no—
333#1871D5311yescharacteristic
334#1859—532no—
335#1857—532no—
336#1826—531no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53—81no—
341C2×C53#240611yescharacteristic
342C2×C53C2×#45611yescharacteristic
343C2×C53#302111yescharacteristic
344C22×M16C2×D5311yescharacteristic
345#556—1061no—
346#554—1061no—
347#552—1061no—
348#552—1062no—
349#552—1061no—
350#551—1062no—
351#544—531no—
352#542—1061no—
353#541—1061no—
354#536—531no—
355#533—1061no—
356#529—1061no—
357#525C2×D5311yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—531no—
359#520—531no—
360#519—531no—
361C2×#117—531no—
362C22×C4⋊C4—531no—
363#484—1061no—
364#483—1061no—
365#481—1061no—
366#480—1061no—
367#428—532no—
368#428—532no—
369#428—532no—
370#428—1061no—
371#428—1061no—
372C2×#107—1061no—
373C2×#106—1061no—
374C2×#104C2×D5312yes—
375#417—532no—
376C2×#101—532no—
377#407—531no—
378#398—1062no—
379#391—532no—
380#385—1062no—
381#384—532no—
382C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
383#343—532no—
384#339—532no—
385#339—532no—
386#339C2×D5312yes—
387C53#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41C22×D5311yescharacteristic
389C22×Q8—531no—
390C23×C4—1061no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16—21no—
393C2×M16—24no—
394C2×M16—532no—
395C2×M16C22×D5312yes—
396C22×C8—21no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—1061no—
405#125—1062no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#125—1061no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#123—21no—
412#123—1062no—
413#123—1062no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1062no—
418C22⋊Q8—1061no—
419C22⋊Q8—1061no—
420C22⋊Q8—1061no—
421C22⋊Q8—1061no—
422C22⋊Q8—1061no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8D21211yescharacteristic
425C22⋊Q8D21211yescharacteristic
426#121D21211yescharacteristic
427#121D21211yescharacteristic
428#120—21no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1061no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1062no—
438C4×D4—1062no—
439C4×D4—1061no—
440#117—531no—
441#117—531no—
442#117—531no—
443#117—531no—
444#117—1062no—
445#117—1062no—
446#117—1062no—
447#117—1061no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117C22×D5311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—531no—
452C2×C4⋊C4—531no—
453C2×C4⋊C4—532no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—532no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1064no—
462C2×C4⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—532no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42C22×D5312yes—
468#107—1062no—
469#107—1062no—
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472#106—1062no—
473#106—1062no—
474#104—24no—
475#103—1062no—
476#102—1062no—
477#101—1064no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8—1061no—
480#95—21no—
481#95—1064no—
482C24D4×D5311yescharacteristic
483#41—22no—
484#41—22no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1062no—
489C2×Q8—1062no—
490C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—4242no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4D4×D5311yescharacteristic
511C22×C4D4×D5311yescharacteristic
512C22×C4D4×D5311yescharacteristic
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514M16—24no—
515M16—22no—
516M16—1062no—
517M16—1062no—
518M16#1171994714yes—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—4244no—
545C4⋊C4—2121no—
546C4⋊C4—2121no—
547C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—1062no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—1062no—
559C22⋊C4—1062no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1062no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23#1313318711yescharacteristic
579C23#1313318711yescharacteristic
580C23C2×D4×D5311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—4242no—
583Q8—2122no—
584Q8—2121no—
585Q8—2121no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—1064no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—4242no—
613C2×C4—4242no—
614C2×C4—4241no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2122no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4#1313318711yescharacteristic
621C2×C4#1313318711yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C22×D21211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1171994712yes—
625C2×C4#1313326412yes—
626C8—24no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22#1681080712yes—
640C22C2×#1313318711yescharacteristic
641C22#1681127312yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—4242no—
649C4—2122no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2122no—
654C4—2121no—
655C4#1681112911yescharacteristic
656C4#1681119511yescharacteristic
657C4#1681127712yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—81no—
662C2#2027804911yescharacteristic
663C2C2×#1681080711yescharacteristic
664C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1871C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#525C22
hypercenter#1871D53
hypocenterC53#24086
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810665C2semidirect
4. #20279193C2semidirect
5. #20276059C2semidirect
6. #20275931C2semidirect
7. #20275183C2semidirect
8. #20274943C2semidirect
9. #20274931C2semidirect
10. #20274815C2semidirect
387. C53#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884692
#202846352
C2×#168106652
#202791932
#202760592
#202759312
#202751832
#202749432
#202749312
#202748152
C53×#18712
#2408653