Finite Group Databasebeta

← #27417632

Subgroups — #27417632

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288461C211yesmaximal, characteristic
2#20284638C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276060C212yesmaximal, complemented
5#20275932C212yesmaximal, complemented
6#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275015C211yesmaximal, characteristic
8#20274940C212yesmaximal, complemented
9#20274929C212yesmaximal, complemented
10#20274815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811344—21no—
14#16811331—21no—
15#16811315—21no—
16#16811308—22no—
17#16811307—21no—
18#16811299—22no—
19#16811254C2211yescharacteristic
20#16811246—21no—
21#16811233—21no—
22#16811197C2211yescharacteristic
23#16811175—21no—
24#16811159—21no—
25#16811134C2211yescharacteristic
26#16811104C2211yescharacteristic
27#16811101C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29#16810958—21no—
30#16810953—21no—
31#16810941—21no—
32#16810936—21no—
33#16810663—21no—
34#16810663—21no—
35#16810663C2212yes—
36#16810663C2212yes—
37#16810663C2212yes—
38C2×#13133150—21no—
39C2×#13133148—21no—
40C2×#13133145C2212yes—
41#16810622C2212yes—
42C2×#13133136C2212yes—
43#16810587C2211yescharacteristic
44#16810392C2212yes—
45#16810383C2212yes—
46#16810383C2212yes—
47#16810383C2212yes—
48C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
50C53×#398—22no—
51C53×#391C2212yes—
52C53×#385—22no—
53C53×#384C2212yes—
54C4×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
55C2×#11719945C2311yescharacteristic
56C2×#11719917—24no—
57C2×#11719917—21no—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719917C2312yes—
60C22×#88322—21no—
61#13133216—21no—
62#13133216—21no—
63#13133215—21no—
64#13133212—22no—
65#13133212—22no—
66#13133210—22no—
67#13133210—22no—
68#13133208—22no—
69#13133208—21no—
70#13133208—21no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133206—21no—
74#13133203—22no—
75#13133201—22no—
76#13133200—22no—
77#13133200—21no—
78#13133199—22no—
79#13133197—22no—
80#13133196—22no—
81#13133196D411yescharacteristic
82#13133196D411yescharacteristic
83#13133194—22no—
84#13133193—21no—
85#13133193—21no—
86#13133191D411yescharacteristic
87#13133191D411yescharacteristic
88#13133186—21no—
89Q8×Dic53—21no—
90Q8×Dic53—21no—
91Q8×Dic53—21no—
92Q8×Dic53—21no—
93#13133182—22no—
94#13133182—21no—
95#13133179—21no—
96C4×C22⋊D53—22no—
97C4×C22⋊D53—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99#13133177—22no—
100#13133176—22no—
101#13133176—21no—
102#13133176—21no—
103#13133176D411yescharacteristic
104#13133176D411yescharacteristic
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133175—22no—
109#13133175—21no—
110#13133173—22no—
111C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
113C4⋊C4×D53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C4×Dic53—21no—
116#13133150—22no—
117#13133150—22no—
118#13133150—22no—
119#13133148—22no—
120#13133148—22no—
121#13133148—22no—
122#13133145—24no—
123#13133140—22no—
124#13133137—22no—
125#13133136—24no—
126C22⋊#88322—21no—
127C22⋊#88322—21no—
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C23×C4×C53—21no—
130C23×C4×C53C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C53—21no—
132C22⋊Q8×C53—21no—
133C22⋊Q8×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53—24no—
137C2×C4⋊C4×C53—21no—
138C2×C4⋊C4×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C4⋊C4×C53D412yes—
142C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
143C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C53—21no—
145C2×C22⋊C4×C53D412yes—
146C2×C42×C53C2312yes—
147#95×C53—21no—
148#95×C53—24no—
149C24×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—22no—
153C2×Q8×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53—22no—
158C22×C4×C53—41no—
159C22×C4×C53—41no—
160C22×C4×C53—82no—
161C22×C4×C53C2×D412yes—
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—21no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C2×C22⋊D53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176C2×D212C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D53—21no—
178C2×C4×D53—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—21no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—41no—
188C4⋊C4×C53—41no—
189C4⋊C4×C53—84no—
190C22⋊C4×C53—24no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C42×C53—22no—
194C42×C53—22no—
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197C22⋊Dic53—21no—
198C22⋊Dic53—21no—
199C22⋊Dic53—21no—
200C22⋊Dic53—21no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—22no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207C4⋊Dic53—22no—
208C4⋊Dic53—22no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—22no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—24no—
234#11719917—22no—
235#11719917—22no—
236#11719917—22no—
237#11719917#4114yes—
238C2×#88322—24no—
239C2×#88322—22no—
240C2×#88322—22no—
241C23×C53—22no—
242C23×C53—22no—
243C23×C53—41no—
244C23×C53#12011yescharacteristic
245C23×C53#12011yescharacteristic
246C23×C53C22×D411yescharacteristic
247C22×D53—21no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250Q8×C53—42no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—22no—
260C2×C4×C53—22no—
261C2×C4×C53—24no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—44no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—82no—
268C2×C4×C53—82no—
269C2×C4×C53#12011yescharacteristic
270C2×C4×C53#12011yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C53C2×#4112yes—
274C2×C4×C532−1+412yes—
275C22⋊D53—42no—
276C22⋊D53—42no—
277C22⋊D53—81no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—81no—
287D212—22no—
288C4×D53—41no—
289C4×D53—41no—
290C4×D53—82no—
291Dic106—22no—
292Dic106—82no—
293#88322—24no—
294#88322—42no—
295#24086—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—21no—
301C22×C53—21no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—44no—
304C22×C53#45612yes—
305C22×C53C2×#12011yescharacteristic
306C22×C53#54712yes—
307C2×D53—41no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—41no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—44no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53#52511yescharacteristic
317C4×C53#53611yescharacteristic
318C4×C53#54712yes—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322Dic53—41no—
323Dic53—41no—
324Dic53—41no—
325Dic53—41no—
326#3495—531no—
327#3092—531no—
328C2×#428—531no—
329#2502D5311yescharacteristic, complemented
330#2060—532no—
331#2038—532no—
332#1901—531no—
333#1871—531no—
334#1859—532no—
335#1857—532no—
336#1826—531no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—41no—
340C2×C53#240611yescharacteristic
341C2×C53C2×#45611yescharacteristic
342C2×C53#302111yescharacteristic
343D53—81no—
344C22×M16—531no—
345#556—1061no—
346#554—1061no—
347#552—1061no—
348#552—1061no—
349#552—1062no—
350#551—1062no—
351#544—531no—
352#542—1061no—
353#541—1061no—
354#536—531no—
355#533—1061no—
356#529—1061no—
357#525—531no—
358C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
359#520—531no—
360#519—531no—
361C2×#117—531no—
362C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
363#484—1061no—
364#483—1061no—
365#481—1061no—
366#480—1061no—
367#428—532no—
368#428—532no—
369#428—532no—
370#428—1061no—
371#428—1061no—
372C2×#107—1061no—
373C2×#106—1061no—
374C2×#104—532no—
375#417—532no—
376C2×#101—532no—
377#407—531no—
378#398—22no—
379#391C2×D5312yes—
380#385—22no—
381#384C2×D5312yes—
382C4×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
383#343—532no—
384#339—532no—
385#339—532no—
386#339—532no—
387C53#2408611yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#41—531no—
389C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C23×C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×M16—532no—
393C2×M16—532no—
394C2×M16—1064no—
395C2×M16—1061no—
396C22×C8—1061no—
397C4⋊Q8—1061no—
398C4⋊Q8—1061no—
399C4⋊Q8—1061no—
400#126—1062no—
401#126—1062no—
402#126—1062no—
403#126—1062no—
404#125—1061no—
405#125—1061no—
406#125—1062no—
407#125—1062no—
408#125—1062no—
409#124—1062no—
410#124—1061no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413#123—1061no—
414#123—1062no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—531no—
420C22⋊Q8—531no—
421C22⋊Q8—1062no—
422C22⋊Q8—1062no—
423C22⋊Q8—1061no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1062no—
426#121—531no—
427#121—531no—
428#120—1061no—
429C4×Q8—1061no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1061no—
432C4×Q8—1061no—
433C4×Q8—1061no—
434C4×Q8—1061no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1062no—
440#117—531no—
441#117—531no—
442#117—531no—
443#117—531no—
444#117—531no—
445#117—1062no—
446#117—1061no—
447#117—1062no—
448#117—1061no—
449#117—1061no—
450#117—1062no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—21no—
456C2×C4⋊C4—24no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
461C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
466C2×C42—1061no—
467C2×C42C22×D5312yes—
468#107—1062no—
469#107—1062no—
470#107—1062no—
471#106—1062no—
472#106—1062no—
473#106—1062no—
474#104—1064no—
475#103—1062no—
476#102—1062no—
477#101—1064no—
478C22⋊C8—1061no—
479C22⋊C8—1061no—
480#95—21no—
481#95—24no—
482C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483#41—1062no—
484#41—1062no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—531no—
490C2×Q8—1062no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—1061no—
493C2×D4—1061no—
494C2×D4—1061no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4D4×D5311yescharacteristic
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
513C22×C4C23×D5311yescharacteristic
514M16—534no—
515M16—1064no—
516M16—1062no—
517M16—1062no—
518M16—1062no—
519C2×C8—1064no—
520C2×C8—1062no—
521C2×C8—1062no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—84no—
531C4⋊C4—531no—
532C4⋊C4—531no—
533C4⋊C4—531no—
534C4⋊C4—531no—
535C4⋊C4—531no—
536C4⋊C4—531no—
537C4⋊C4—1062no—
538C4⋊C4—1062no—
539C4⋊C4—1062no—
540C4⋊C4—1062no—
541C4⋊C4—1062no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1062no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—1061no—
558C22⋊C4—1061no—
559C22⋊C4—1061no—
560C22⋊C4—1061no—
561C22⋊C4—1061no—
562C22⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—1061no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—1062no—
567C42—1062no—
568C42—1062no—
569C42—1061no—
570C42—1061no—
571C42—1061no—
572C42—1061no—
573C42—1061no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—1061no—
578C23#1313318511yescharacteristic
579C23#1313318511yescharacteristic
580C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581Q8—42no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1062no—
585Q8—4242no—
586D4—1062no—
587D4—4241no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1061no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—4242no—
616C2×C4—4241no—
617C2×C4—2122no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4#1313318511yescharacteristic
621C2×C4#1313318511yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
624C2×C4#41×D5312yes—
625C2×C4#1313326412yes—
626C8—1064no—
627C8—2122no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—2121no—
637C22—2121no—
638C22—2121no—
639C22#1681080512yes—
640C22C2×#1313318511yescharacteristic
641C22#1681127212yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—2121no—
649C4—2121no—
650C4—2121no—
651C4—2121no—
652C4—2121no—
653C4—2121no—
654C4—2121no—
655C4#1681113111yescharacteristic
656C4#1681119511yescharacteristic
657C4#1681127112yes—
658C2—22no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—4241no—
662C2#2027804711yescharacteristic
663C2C2×#1681080511yescharacteristic
664C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2502C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811134C22
hypercenter#2502D53
hypocenterC53#24086
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810663C2semidirect
4. #20276060C2semidirect
5. #20275932C2semidirect
6. #20275184C2semidirect
8. #20274940C2semidirect
9. #20274929C2semidirect
10. #20274815C2semidirect
11. C53×#2502C2semidirect
329. #2502D53semidirect
387. C53#24086semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884612
#202846382
C2×#168106632
#202760602
#202759322
#202751842
#202750152
#202749402
#202749292
#202748152
C53×#25022
#2408653