Finite Group Databasebeta

← #27417654

Subgroups — #27417654

Order 13568.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276042C212yesmaximal, complemented
6#20275896C212yesmaximal, complemented
7#20275007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274964C212yesmaximal, complemented
9#20274904C212yesmaximal, complemented
10#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13#16811273—24no—
14#16811273—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133198—21no—
19C2×#13133194—21no—
20C2×#13133188C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810934—24no—
27C2×#13133151—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133151C2212yes—
30C2×#13133150C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810555—21no—
35#16810550—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810484—21no—
38#16810480C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C23×C8×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×C22⋊D53—21no—
52C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
53C23×Dic53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53C2311yescharacteristic
58C22×#88322C2312yes—
59#13133216—22no—
60#13133216—22no—
61#13133201—44no—
62#13133199—28no—
63#13133198—28no—
64#13133194—28no—
65#13133188—22no—
66#13133188—22no—
67D4×Dic53—22no—
68D4×Dic53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53D414yes—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×C22⋊Dic53—21no—
88C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
89C2×#11719921—22no—
90C2×#11719921D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—24no—
93#13133151—24no—
94#13133150—24no—
95#13133138—24no—
96C22⋊#88322—22no—
97#13133129—24no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100C22×D4×C53—21no—
101C22×D4×C53C2311yescharacteristic
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53—24no—
104C22×C8×C53—22no—
105C22×C8×C53C2312yes—
106#121×C53—22no—
107#121×C53D414yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C2×C22⋊C4×C53—21no—
112#102×C53—24no—
113#95×C53—21no—
114C24×C53—21no—
115C24×C53C2×D411yescharacteristic
116C23×D53C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C53—24no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D412yes—
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—42no—
136C2×C22⋊D53—42no—
137C2×C22⋊D53D814yes—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—21no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—22no—
143C22×Dic53—42no—
144C22×Dic53—42no—
145C22×Dic53—42no—
146C22×Dic53—42no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153#11719947—432no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—21no—
156C2×C4×D53—21no—
157C2×C4×D53—22no—
158C2×C4×D53—22no—
159C2×C4×D53—42no—
160C2×C4×D53—42no—
161C2×Dic106—24no—
162C2×Dic106—42no—
163C2×Dic106—42no—
164C2×C8×C53—28no—
165C2×C8×C53—22no—
166C2×C8×C53—22no—
167C2×C8×C53#4114yescomplemented
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—42no—
174C22⋊Dic53—24no—
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719921—22no—
178#11719921—44no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—22no—
183C4⋊Dic53—22no—
184C4⋊Dic53—42no—
185C4⋊Dic53—44no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—21no—
192C4×Dic53—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—42no—
200C23×C53—41no—
201C23×C53—41no—
202C23×C53—42no—
203C23×C53#12012yes—
204C23×C53C2×D812yes—
205C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C53C22×D411yescharacteristic
207C22×D53—21no—
208C22×D53—22no—
209C22×D53—21no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53C2×D812yes—
212D4×C53—24no—
213D4×C53—48no—
214D4×C53—41no—
215D4×C53—41no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—24no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53#12012yes—
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4112yes—
230C2×C4×C532−1+412yes—
231C22⋊D53—28no—
232C22⋊D53—48no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—22no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—21no—
238C2×Dic53—21no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—48no—
242C2×Dic53—41no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—48no—
247C2×Dic53—42no—
248C2×Dic53—42no—
249C2×Dic53—42no—
250C2×Dic53—84no—
251C2×Dic53C2×D812yes—
252C4×D53—48no—
253C4×D53—41no—
254C4×D53—41no—
255C4×D53—42no—
256Dic106—48no—
257C8×C53—24no—
258#88322—42no—
259#24088—531nomaximal, Sylow
260C22×C53—24no—
261C22×C53—24no—
262C22×C53—22no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—82no—
268C22×C53—82no—
269C22×C53#44714yes—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C22×C53#54712yes—
272C22×C53C22×D811yescharacteristic
273C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C53#57812yes—
275C2×D53—24no—
276C2×D53—22no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—41no—
279C2×D53—41no—
280C4×C53—22no—
281C4×C53—42no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53#52511yescharacteristic
284C4×C53#53611yescharacteristic
285C4×C53#54712yes—
286Dic53—22no—
287Dic53—41no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290Dic53—41no—
291Dic53—82no—
292C2×#547—531no—
293C2×#480—531no—
294C22×#107—531no—
295#2486—531no—
296#2057—532no—
297#2033—532no—
298#1893D5311yescharacteristic, complemented
299#1869—531no—
300#1862—532no—
301#1852—532no—
302#1823—531no—
303C2×C53—24no—
304C2×C53—82no—
305C2×C53#240611yescharacteristic
306C2×C53C2×#44711yescharacteristic
307C2×C53#301111yescharacteristic
308C2×C53#333412yes—
309C2×C53#334312yes—
310D53—42no—
311C22×#41—1061no—
312C23×C8C2×D5311yescharacteristic
313#547—1064no—
314#547—1064no—
315C2×C4⋊Q8—531no—
316C2×#123—1061no—
317C2×#123—1061no—
318C2×#123—1061no—
319C2×C22⋊Q8—1061no—
320C2×#121—531no—
321C2×#121C2×D5311yescharacteristic
322C2×C4×D4—531no—
323C2×C4×D4—531no—
324C22×C4⋊C4—531no—
325C22×C4⋊C4—531no—
326C22×C4⋊C4—531no—
327#480—1064no—
328C2×#107—532no—
329C2×#107—532no—
330C2×#107—532no—
331C2×#107—1064no—
332C2×#102—532no—
333C2×#102C2×D5312yes—
334C2×C22⋊C8—531no—
335C2×C22⋊C8—532no—
336#398—1061no—
337#397—1061no—
338#389—532no—
339#381—1061no—
340#380—532no—
341#380C2×D5311yescharacteristic
342#340—532no—
343#340—532no—
344#340C2×D5312yes—
345#336—532no—
346C53#2408811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#41—1068no—
348C2×#41—2124no—
349C2×#41—2124no—
350C22×Q8—1061no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4—531no—
353C22×D4—1061no—
354C22×D4C22×D5311yescharacteristic
355C23×C4—531no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4—1061no—
359C23×C4—1061no—
360C23×C4C22×D5311yescharacteristic
361C22×C8—22no—
362C22×C8—24no—
363C22×C8—532no—
364C22×C8C22×D5312yes—
365C4⋊Q8—1062no—
366C4⋊Q8—1062no—
367#123—1068no—
368#123—1068no—
369#123—2124no—
370C22⋊Q8—1068no—
371#121—22no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121D21214yes—
375C4×D4—1062no—
376C4×D4—1062no—
377C4×D4—1062no—
378C4×D4—1062no—
379C2×C4⋊C4—534no—
380C2×C4⋊C4—531no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—532no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1061no—
386C2×C4⋊C4—1061no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C4⋊C4—1062no—
393C2×C4⋊C4—1061no—
394C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
395C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—531no—
399C2×C22⋊C4—531no—
400C2×C22⋊C4—1061no—
401C2×C22⋊C4—1061no—
402C2×C22⋊C4—1062no—
403C2×C42—531no—
404#107—1064no—
405#107—1064no—
406#107—1064no—
407#102—24no—
408#102—1064no—
409C22⋊C8—1062no—
410C22⋊C8—1064no—
411#95—21no—
412#95—1062no—
413#95—1062no—
414C24—21no—
415C24—531no—
416C24D4×D5311yescharacteristic
417#41—21232no—
418C2×Q8—1064no—
419C2×Q8—2122no—
420C2×Q8—2122no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—534no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1064no—
431C2×D4—2122no—
432C2×D4—2122no—
433C2×D4C2×D21212yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—531no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1061no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—1062no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4—2122no—
457C22×C4—2122no—
458C22×C4—2122no—
459C22×C4—2122no—
460C22×C4C2×D21212yes—
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5312yes—
463C22×C4C23×D5311yescharacteristic
464C2×C8—28no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—1062no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—1062no—
470C2×C8#1171994714yescomplemented
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1064no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1062no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1062no—
483C4⋊C4—1062no—
484C4⋊C4—2124no—
485C4⋊C4—2122no—
486C4⋊C4C2×D21212yes—
487C22⋊C4—24no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—1064no—
490C22⋊C4—1064no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—2124no—
494C42—1061no—
495C42—1061no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—532no—
504C23—1062no—
505C23—1061no—
506C23—1061no—
507C23—1062no—
508C23#1313318712yes—
509C23D8×D5312yes—
510C23#1313324412yes—
511C23C2×D4×D5311yescharacteristic
512Q8—2128no—
513D4—24no—
514D4—48no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—1068no—
518D4—2128no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—4244no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2128no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4—2121no—
549C2×C4—2122no—
550C2×C4—2121no—
551C2×C4—2121no—
552C2×C4#1313318712yes—
553C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
554C2×C4C22×D21211yescharacteristic
555C2×C4C2×#1171994712yes—
556C2×C4#1313326412yes—
557C8—24no—
558C8—2122no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—24no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—1064no—
569C22—1062no—
570C22—2121no—
571C22—2121no—
572C22—2122no—
573C22#1681075814yes—
574C22C2×#1313318711yescharacteristic
575C22#1681127312yes—
576C22C2×D8×D5311yescharacteristic
577C22C2×#1313324411yescharacteristic
578C22#1681143712yes—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—82no—
582C4—1062no—
583C4—4242no—
584C4—2121no—
585C4—2121no—
586C4—2122no—
587C4—2122no—
588C4#1681112911yescharacteristic
589C4#1681119511yescharacteristic
590C4#1681127712yes—
591C2—24no—
592C2—82no—
593C2—2122no—
594C2#2027804911yescharacteristic
595C2C2×#1681075811yescharacteristic
596C2#2028401311yescharacteristic
597C2#2028705912yes—
598C2#2028716112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1893C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811273C2
hypercenter#1893D53
hypocenterC53#24088
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810934C2semidirect
3. C22×#13133151C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20276042C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275007C2semidirect
8. #20274964C2semidirect
9. #20274904C2semidirect
10. #20274799C2semidirect
11. C53×#1893C2semidirect
167. C2×C8×C53#41semidirect
298. #1893D53semidirect
346. C53#24088semidirect
470. C2×C8#11719947semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112732
C2×#168109342
C22×#131331512
#202790242
#202760422
#202758962
#202750072
#202749642
#202749042
#202747992
C53×#18932
#2408853