Finite Group Databasebeta

← #27417668

Subgroups — #27417668

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276047C212yesmaximal, complemented
6#20275907C212yesmaximal, complemented
7#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274977C212yesmaximal, complemented
10#20274909C212yesmaximal, complemented
11C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945—21no—
13C23×#88322C2211yescharacteristic
14#16811274—24no—
15#16811274—24no—
16C2×#13133216C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133195—21no—
20C2×#13133192C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810942—24no—
27C2×#13133149C2212yes—
28C2×#13133148—24no—
29C2×#13133148C2212yes—
30C2×#13133148C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810563—21no—
35#16810560—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810498—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C2×#11719945—28no—
48C2×#11719945—44no—
49C2×#11719945—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212—21no—
52C22×D212C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D53—21no—
54C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×C4×D53—21no—
58C22×C4×D53C2311yescharacteristic
59C22×#88322—24no—
60C22×#88322—22no—
61C22×#88322C2312yes—
62#13133216—22no—
63#13133216—22no—
64#13133202—28no—
65#13133200—28no—
66#13133195—28no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133191—22no—
70#13133191D414yes—
71#13133179—22no—
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919—21no—
83C2×#11719919D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D53—22no—
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
93#13133149—24no—
94#13133148—24no—
95#13133148—24no—
96#13133139—24no—
97#13133137—24no—
98#13133129—24no—
99#13133124—22no—
100#13133124—22no—
101C23×C4×C53—21no—
102C23×C4×C53C2311yescharacteristic
103C22×C8×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53D414yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C53—21no—
111C22⋊C8×C53—22no—
112#95×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C23×D53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—42no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—42no—
132C2×C22⋊D53—42no—
133C2×C22⋊D53SD1614yes—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—22no—
136C22×Dic53—42no—
137C22×Dic53—82no—
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
141#11719945—432no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—22no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—42no—
147C2×D212—42no—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—21no—
152C2×C4×D53—21no—
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—42no—
162C2×C8×C53—22no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—24no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—42no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—82no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—22no—
181C4⋊Dic53—22no—
182C4⋊Dic53—42no—
183C4⋊Dic53—82no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—21no—
189C4×Dic53—21no—
190C2×#88322—28no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322#4114yescomplemented
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53#12012yes—
197C23×C53C2×SD1612yes—
198C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C53C22×D411yescharacteristic
200C22×D53—21no—
201C22×D53—22no—
202C22×D53—21no—
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—42no—
206C22×D53—41no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—42no—
209C22×D53C2×SD1612yes—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—24no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—48no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C532−1+412yes—
229C22⋊D53—28no—
230C22⋊D53—48no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—22no—
237C2×Dic53—22no—
238C2×Dic53—41no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—42no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—84no—
244C2×Dic53C2×SD1612yes—
245D212—24no—
246D212—48no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249C4×D53—48no—
250C4×D53—48no—
251C4×D53—41no—
252C4×D53—41no—
253C4×D53—42no—
254Dic106—48no—
255C8×C53—42no—
256#88322—24no—
257#24089—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—24no—
259C22×C53—24no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53#45014yes—
263C22×C53C2×#12011yescharacteristic
264C22×C53#54712yes—
265C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C53#57712yes—
268C2×D53—24no—
269C2×D53—22no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—41no—
272C2×D53—41no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—42no—
280C4×C53—42no—
281C4×C53—82no—
282C4×C53#52511yescharacteristic
283C4×C53#53611yescharacteristic
284C4×C53#54712yes—
285Dic53—22no—
286Dic53—41no—
287Dic53—42no—
288Dic53—41no—
289Dic53—82no—
290C2×#547—531no—
291C2×#481—531no—
292C22×#106—531no—
293#2487—531no—
294#2058—532no—
295#2034—532no—
296#1893—531no—
297#1869—531no—
298#1864—532no—
299#1853—532no—
300#1823D5311yescharacteristic, complemented
301C2×C53—24no—
302C2×C53#240611yescharacteristic
303C2×C53C2×#45011yescharacteristic
304C2×C53#301011yescharacteristic
305C2×C53#333512yes—
306C2×C53#334512yes—
307D53—42no—
308D53—82no—
309C22×#41—1061no—
310C23×C8—531no—
311#547—1064no—
312#547—1064no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#123—1061no—
315C2×#123—1061no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C2×#121—531no—
318C2×#121—531no—
319C2×C4×D4—531no—
320C2×C4×D4—531no—
321C22×C4⋊C4—531no—
322C22×C4⋊C4—531no—
323C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
324#481—1064no—
325C2×#106—532no—
326C2×#106—532no—
327C2×#106—532no—
328C2×#106—1064no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×C22⋊C8—532no—
332C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
333#400—1061no—
334#399—1061no—
335#389—532no—
336#386—1061no—
337#385—1061no—
338#380—532no—
339#380C2×D5311yescharacteristic
340#340—532no—
341#340C2×D5312yes—
342#340C2×D5312yes—
343#336—532no—
344C53#2408911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1068no—
346C2×#41—2124no—
347C2×#41—2124no—
348C22×Q8—1061no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—531no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4—1061no—
353C23×C4—21no—
354C23×C4—531no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4—1061no—
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C22×C8—532no—
360C22×C8—1064no—
361C22×C8—1062no—
362C22×C8C22×D5312yes—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#123—1068no—
366#123—1068no—
367C22⋊Q8—1068no—
368#121—534no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—531no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—532no—
381C2×C4⋊C4—1062no—
382C2×C4⋊C4—1061no—
383C2×C4⋊C4—1061no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1062no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4D21214yes—
390C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
391C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—531no—
395C2×C22⋊C4—531no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4—1061no—
399C2×C22⋊C4—1062no—
400C2×C42—531no—
401#106—1064no—
402#106—1064no—
403#106—1064no—
404#102—1064no—
405#102—1064no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—1064no—
408#95—21no—
409#95—1062no—
410#95—1062no—
411C24—531no—
412C24—1061no—
413C24D4×D5311yescharacteristic
414#41—21232no—
415C2×Q8—1064no—
416C2×Q8—2122no—
417C2×Q8—2122no—
418C2×D4—534no—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—1064no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1062no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4—2122no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—531no—
440C22×C4—531no—
441C22×C4—531no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—1062no—
448C22×C4—1062no—
449C22×C4—1062no—
450C22×C4—4242no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4—2122no—
454C22×C4—2122no—
455C22×C4—2122no—
456C22×C4C2×D21212yes—
457C22×C4D4×D5311yescharacteristic
458C22×C4D4×D5312yes—
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—534no—
464C2×C8—1068no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—532no—
473C4⋊C4—1064no—
474C4⋊C4—1064no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—4242no—
480C4⋊C4—2122no—
481C4⋊C4C2×D21212yes—
482C4⋊C4C2×D21212yes—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1062no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—4242no—
490C42—1061no—
491C42—1061no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—532no—
495C23—1062no—
496C23—1061no—
497C23—1061no—
498C23—1062no—
499C23—1062no—
500C23—2122no—
501C23—2121no—
502C23—2121no—
503C23—2122no—
504C23#1313318712yes—
505C23SD16×D5312yes—
506C23#1313324112yes—
507C23C2×D4×D5311yescharacteristic
508Q8—2128no—
509D4—1068no—
510D4—1064no—
511D4—2128no—
512D4—2128no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—532no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—1062no—
533C2×C4—1061no—
534C2×C4—1061no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—4244no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2122no—
541C2×C4—2122no—
542C2×C4—2122no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4—2121no—
548C2×C4#1313318712yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C22×D21211yescharacteristic
551C2×C4#41×D5312yes—
552C2×C4#1313326412yes—
553C8—42no—
554C8—1064no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—1064no—
560C22—1062no—
561C22—4242no—
562C22—4242no—
563C22—2122no—
564C22—2122no—
565C22—2122no—
566C22—2121no—
567C22—2121no—
568C22—2122no—
569C22#1681077514yes—
570C22C2×#1313318711yescharacteristic
571C22#1681127112yes—
572C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
573C22C2×#1313324111yescharacteristic
574C22#1681143212yes—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—1062no—
580C4—4242no—
581C4—2121no—
582C4—2121no—
583C4—2122no—
584C4#1681113511yescharacteristic
585C4#1681119911yescharacteristic
586C4#1681127112yes—
587C2—24no—
588C2—4242no—
589C2—2122no—
590C2#2027805211yescharacteristic
591C2C2×#1681077511yescharacteristic
592C2#2028400211yescharacteristic
593C2#2028706512yes—
594C2#2028718912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811274C2
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#24089
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810942C2semidirect
3. C22×#13133148C2semidirect
4. #20279033C2semidirect
5. #20276047C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275141C2semidirect
8. #20275005C2semidirect
9. #20274977C2semidirect
10. #20274909C2semidirect
11. C53×#1823C2semidirect
193. C2×#88322#41semidirect
300. #1823D53semidirect
344. C53#24089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109422
C22×#131331482
#202790332
#202760472
#202759072
#202751412
#202750052
#202749772
#202749092
C53×#18232
#2408953