Finite Group Databasebeta

← #27417669

Subgroups — #27417669

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276048C212yesmaximal, complemented
5#20275904C212yesmaximal, complemented
6#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274975C212yesmaximal, complemented
9#20274907C212yesmaximal, complemented
10#20274799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947—21no—
13C23×#88322C2211yescharacteristic
14#16811277—24no—
15#16811277—24no—
16C2×#13133217C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133197—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810941—24no—
26C2×#13133148—24no—
27C2×#13133148C2212yes—
28C2×#13133148C2212yes—
29C2×#13133148C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2212yes—
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#400—21no—
41C53×#399—21no—
42C53×#389C2212yes—
43C53×#386—21no—
44C53×#385—21no—
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#380C2212yes—
47C2×#11719947—28no—
48C2×#11719947—44no—
49C2×#11719947—44no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D53—21no—
53C22×C22⋊D53—21no—
54C23×Dic53—21no—
55C23×Dic53—21no—
56C22×C4×D53—21no—
57C22×#88322—24no—
58C22×#88322—22no—
59C22×#88322C2312yes—
60C22×#88322C2312yes—
61#13133217—22no—
62#13133217—22no—
63#13133201—28no—
64#13133201—28no—
65#13133197—28no—
66#13133191—22no—
67#13133191—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191D414yes—
70C4×D212—22no—
71C4×D212—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—21no—
76C2×C4⋊Dic53—21no—
77C2×C4⋊Dic53—21no—
78C2×C4⋊Dic53D414yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85#13133148—24no—
86#13133148—24no—
87#13133148—24no—
88#13133137—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322—24no—
91C22⋊#88322—22no—
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C23×C4×C53—21no—
94C23×C4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53—22no—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C53—21no—
106C2×C22⋊C4×C53—22no—
107C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110#95×C53—22no—
111#95×C53—21no—
112#95×C53—22no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C24×C53C2×D411yescharacteristic
115C23×D53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53SD1614yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—22no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—82no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—42no—
141C2×C22⋊D53—42no—
142C22×Dic53—24no—
143C22×Dic53—24no—
144C22×Dic53—21no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—42no—
148C22×Dic53—42no—
149C22×Dic53—42no—
150C22×Dic53—42no—
151#11719947—432no—
152C2×D212—22no—
153C2×D212—22no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212C2×D412yes—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53—42no—
159C2×Dic106—24no—
160C2×Dic106—42no—
161C2×Dic106—42no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53—22no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—42no—
168C4⋊C4×C53—82no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—42no—
172C22⋊C4×C53—82no—
173C42×C53—21no—
174C42×C53—21no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—24no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C2×#88322—28no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322#4114yescomplemented
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—21no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—21no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53#12012yes—
201C23×C53C2×SD1612yes—
202C23×C53C2×SD1612yes—
203C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C53C22×D411yescharacteristic
205C22×D53—22no—
206C22×D53—42no—
207C22×D53—41no—
208C22×D53—41no—
209C22×D53—42no—
210D4×C53—28no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—24no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—21no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—41no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—42no—
226C2×C4×C53—42no—
227C2×C4×C53—42no—
228C2×C4×C53—42no—
229C2×C4×C53—42no—
230C2×C4×C53—84no—
231C2×C4×C53#12012yes—
232C2×C4×C53C2×SD1612yes—
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C53C2×#4112yes—
236C2×C4×C532−1+412yes—
237C22⋊D53—48no—
238C22⋊D53—48no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—22no—
242C2×Dic53—48no—
243C2×Dic53—41no—
244C2×Dic53—41no—
245C2×Dic53—41no—
246C2×Dic53—41no—
247C2×Dic53—41no—
248C2×Dic53—41no—
249C2×Dic53—48no—
250D212—24no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253C4×D53—48no—
254Dic106—48no—
255#88322—24no—
256#88322—42no—
257#24089—531nomaximal, Sylow
258C22×C53—24no—
259C22×C53—24no—
260C22×C53—22no—
261C22×C53—22no—
262C22×C53—24no—
263C22×C53—22no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—41no—
266C22×C53—41no—
267C22×C53#45014yes—
268C22×C53C2×#12011yescharacteristic
269C22×C53#54712yes—
270C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
271C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
272C22×C53#57712yes—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—82no—
277C2×D53—82no—
278C4×C53—22no—
279C4×C53—22no—
280C4×C53—41no—
281C4×C53—41no—
282C4×C53—82no—
283C4×C53—82no—
284C4×C53#52511yescharacteristic
285C4×C53#53611yescharacteristic
286C4×C53#54712yes—
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289Dic53—42no—
290C2×#547—531no—
291C2×#481—531no—
292C22×#106—531no—
293#2487D5311yescharacteristic, complemented
294#2058—532no—
295#2034—532no—
296#1893—531no—
297#1869—531no—
298#1864—532no—
299#1853—532no—
300#1823—531no—
301C2×C53—24no—
302C2×C53—42no—
303C2×C53#240611yescharacteristic
304C2×C53C2×#45011yescharacteristic
305C2×C53#301011yescharacteristic
306C2×C53#333512yes—
307C2×C53#334512yes—
308D53—82no—
309C22×#41—1061no—
310C23×C8—531no—
311#547—1064no—
312#547—1064no—
313C2×C4⋊Q8—531no—
314C2×#123—1061no—
315C2×#123—1061no—
316C2×C22⋊Q8—1061no—
317C2×#121—531no—
318C2×#121—531no—
319C2×C4×D4—531no—
320C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
321C22×C4⋊C4—531no—
322C22×C4⋊C4—531no—
323C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
324#481—1064no—
325C2×#106—532no—
326C2×#106—532no—
327C2×#106—532no—
328C2×#106—1064no—
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×C22⋊C8—531no—
332C2×C22⋊C8—532no—
333#400—21no—
334#399—21no—
335#389C2×D5312yes—
336#386—21no—
337#385—21no—
338#380C2×D5311yescharacteristic
339#380C2×D5312yes—
340#340—532no—
341#340—532no—
342#340—532no—
343#336—532no—
344C53#2408911yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×#41—1068no—
346C2×#41—2124no—
347C2×#41—2124no—
348C22×Q8—1061no—
349C22×D4—531no—
350C22×D4—1061no—
351C22×D4—1061no—
352C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—1061no—
355C23×C4—1061no—
356C23×C4—1061no—
357C23×C4C22×D5311yescharacteristic
358C23×C4C22×D5311yescharacteristic
359C22×C8—532no—
360C22×C8—532no—
361C22×C8—1064no—
362C22×C8—1062no—
363C4⋊Q8—1062no—
364C4⋊Q8—1062no—
365#123—1068no—
366#123—1068no—
367C22⋊Q8—1068no—
368#121—534no—
369#121—1062no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372C4×D4—22no—
373C4×D4—22no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1062no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—534no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4—531no—
383C2×C4⋊C4—531no—
384C2×C4⋊C4—1062no—
385C2×C4⋊C4—1062no—
386C2×C4⋊C4—1062no—
387C2×C4⋊C4—1061no—
388C2×C4⋊C4—1061no—
389C2×C4⋊C4—1061no—
390C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—1061no—
396C2×C22⋊C4—1061no—
397C2×C22⋊C4—1061no—
398C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
399C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
400C2×C42C22×D5311yescharacteristic
401#106—1064no—
402#106—1064no—
403#106—1064no—
404#102—1064no—
405#102—1064no—
406C22⋊C8—1064no—
407C22⋊C8—1062no—
408#95—22no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411C24—1061no—
412C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414#41—21232no—
415C2×Q8—1064no—
416C2×Q8—2122no—
417C2×Q8—2122no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—2122no—
427C2×D4—2122no—
428C2×D4—2122no—
429C2×D4—2122no—
430C2×D4#1171992414yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—1064no—
442C22×C4—1064no—
443C22×C4—1064no—
444C22×C4—1061no—
445C22×C4—1061no—
446C22×C4—1061no—
447C22×C4—2122no—
448C22×C4—2122no—
449C22×C4—2122no—
450C22×C4—2122no—
451C22×C4—2122no—
452C22×C4—2122no—
453C22×C4D4×D5312yes—
454C22×C4D4×D5312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C22×C4C23×D5311yescharacteristic
460C2×C8—534no—
461C2×C8—1068no—
462C2×C8—1062no—
463C2×C8—1062no—
464C2×C8—1062no—
465C2×C8—1062no—
466C2×C8—1062no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4—532no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—532no—
477C4⋊C4—1064no—
478C4⋊C4—1064no—
479C4⋊C4—1064no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C4⋊C4—1061no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1064no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—22no—
498C23—1062no—
499C23—2122no—
500C23—2121no—
501C23—2121no—
502C23—2122no—
503C23#1313318512yes—
504C23C2×#1171992412yes—
505C23C2×#1171992412yes—
506C23#1313324212yes—
507C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
508Q8—2128no—
509D4—28no—
510D4—1064no—
511D4—2128no—
512D4—2128no—
513D4—2121no—
514D4—2121no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—1062no—
536C2×C4—1062no—
537C2×C4—1062no—
538C2×C4—2128no—
539C2×C4—2128no—
540C2×C4—2128no—
541C2×C4—2121no—
542C2×C4—2121no—
543C2×C4—2121no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2121no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4#1313318512yes—
548C2×C4C2×#1171992412yes—
549C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4#41×D5312yes—
552C2×C4#1313326412yes—
553C8—1064no—
554C8—2122no—
555C22—22no—
556C22—24no—
557C22—22no—
558C22—24no—
559C22—24no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—4242no—
565C22—4242no—
566C22—2122no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22#1681077314yes—
570C22C2×#1313318511yescharacteristic
571C22#1681127212yes—
572C22C22×#1171992411yescharacteristic
573C22C2×#1313324211yescharacteristic
574C22#1681143412yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—2122no—
582C4—2122no—
583C4—2122no—
584C4#1681113111yescharacteristic
585C4#1681119511yescharacteristic
586C4#1681127112yes—
587C2—24no—
588C2—42no—
589C2—4242no—
590C2#2027804711yescharacteristic
591C2C2×#1681077311yescharacteristic
592C2#2028399911yescharacteristic
593C2#2028706612yes—
594C2#2028717912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2487C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#2487D53
hypocenterC53#24089
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810941C2semidirect
3. C22×#13133148C2semidirect
4. #20276048C2semidirect
5. #20275904C2semidirect
6. #20275141C2semidirect
7. #20275008C2semidirect
8. #20274975C2semidirect
9. #20274907C2semidirect
10. #20274799C2semidirect
11. C53×#2487C2semidirect
193. C2×#88322#41semidirect
293. #2487D53semidirect
344. C53#24089semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168109412
C22×#131331482
#202760482
#202759042
#202751412
#202750082
#202749752
#202749072
#202747992
C53×#24872
#2408953