Finite Group Databasebeta

← #27417700

Subgroups — #27417700

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811325C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279026C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276055C212yesmaximal, complemented
5#20275895C212yesmaximal, complemented
6#20275144C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274960C212yesmaximal, complemented
9#20274913C212yesmaximal, complemented
10#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#88322C2211yescharacteristic
13#16811325—24no—
14#16811325—24no—
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133189—21no—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53—21no—
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133150—24no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133150C2212yes—
28C2×#13133138C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810561—21no—
31#16810558—21no—
32#16810519C2212yes—
33#16810502—21no—
34#16810496—21no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×#121×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#481—24no—
44C2×#106×C53C2212yes—
45C2×#102×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322—24no—
53C22×#88322—22no—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133210—28no—
56#13133208—22no—
57#13133208—22no—
58#13133201—28no—
59#13133189—28no—
60#13133188—22no—
61#13133188—22no—
62D4×Dic53—28no—
63D4×Dic53—22no—
64D4×Dic53—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67#13133175—22no—
68#13133175—22no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53D414yes—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133150—24no—
89#13133150—24no—
90#13133138—24no—
91#13133129—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×D4×C53—21no—
96C22×D4×C53C2311yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C22×C8×C53C2312yes—
100#121×C53—22no—
101#121×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#106×C53—24no—
109#102×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53—24no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—42no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—42no—
126C22×C4×C53—82no—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—24no—
135C2×C22⋊D53—82no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—21no—
138C22×Dic53—24no—
139C22×Dic53—24no—
140C22×Dic53—22no—
141C22×Dic53—82no—
142C22×Dic53—82no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162C22⋊Dic53—42no—
163#11719921—24no—
164#11719921—22no—
165#11719921—82no—
166C4⋊Dic53—24no—
167C4⋊Dic53—24no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176#11719919—82no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C2×#88322—28no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322#4114yes—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53—42no—
191C23×C53#12012yes—
192C23×C53#13512yes—
193C23×C53#13712yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—21no—
198C22×D53—21no—
199C22×D53—22no—
200D4×C53—24no—
201D4×C53—48no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—24no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—84no—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C532−1+412yes—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—84no—
237C2×Dic53—84no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—42no—
241C8×C53—42no—
242#88322—24no—
243#24092—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—24no—
245C22×C53—24no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—82no—
252C22×C53—82no—
253C22×C53#45214yes—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#54712yes—
256C22×C53C2×#13511yescharacteristic
257C22×C53C2×#13711yescharacteristic
258C22×C53#57612yes—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—41no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—82no—
267C4×C53#52511yescharacteristic
268C4×C53#53611yescharacteristic
269C4×C53#54712yes—
270Dic53—41no—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—82no—
276C2×#553—531no—
277C2×#481D5311yescharacteristic, complemented
278C22×#107—531no—
279#2487—531no—
280#2059—532no—
281#2033—532no—
282#1893—531no—
283#1869—531no—
284#1862—532no—
285#1854—532no—
286#1824—531no—
287C2×C53—24no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#240611yescharacteristic
290C2×C53C2×#45211yescharacteristic
291C2×C53#300811yescharacteristic
292C2×C53#333912yes—
293C2×C53#334612yes—
294D53—81no—
295C23×C8—531no—
296#553—1064no—
297#553—1064no—
298C2×#126—1061no—
299C2×#125—531no—
300C2×#123—1061no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—1061no—
303C2×#121C2×D5311yescharacteristic
304C2×C4×D4—531no—
305C2×C4×D4—531no—
306C2×C4×D4—1061no—
307C2×#117—531no—
308C22×C4⋊C4—531no—
309C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
310#481—24no—
311C2×#107—532no—
312C2×#107—532no—
313C2×#107—1064no—
314C2×#106C2×D5312yes—
315C2×#102—532no—
316C2×#102C2×D5312yes—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
319#400—1061no—
320#399—1061no—
321#389—532no—
322#386—1061no—
323#385—1061no—
324#380—531no—
325#380—532no—
326#340—532no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329#336—532no—
330C53#2409211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4C22×D5311yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4C22×D5311yescharacteristic
340C22×C8—532no—
341C22×C8—1064no—
342C22×C8—1062no—
343C22×C8C22×D5312yes—
344#126—1068no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#123—1068no—
348#121—22no—
349#121—1062no—
350#121—1068no—
351#121—1062no—
352#121C22⋊D5314yes—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1068no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—534no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—531no—
367C2×C4⋊C4—532no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—531no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1061no—
385#107—1064no—
386#107—1064no—
387#106—24no—
388#102—24no—
389#102—1064no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—1064no—
392#95—1062no—
393#95—1062no—
394#95—1061no—
395C24—21no—
396C24—531no—
397C24D4×D5311yescharacteristic
398C2×D4—24no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—4242no—
409C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4—4242no—
430C22×C4D4×D5311yescharacteristic
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—534no—
438C2×C8—1068no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—4242no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—4242no—
464C22⋊C4—2122no—
465C42—1064no—
466C42—1061no—
467C42—1061no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—1062no—
476C23—1061no—
477C23—1061no—
478C23—1061no—
479C23—1062no—
480C23#1313318512yes—
481C23#1313323812yes—
482C23#1313324612yes—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484D4—24no—
485D4—48no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—4244no—
489D4—2124no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—1061no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4#1313318512yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C2×C4#41×D5312yes—
524C2×C4#1313326412yes—
525C8—42no—
526C8—1064no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—2121no—
537C22—2121no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681078214yes—
542C22C2×#1313318511yescharacteristic
543C22#1681127112yes—
544C22C2×#1313323811yescharacteristic
545C22C2×#1313324611yescharacteristic
546C22#1681142712yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—4242no—
551C4—2121no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681113111yescharacteristic
557C4#1681119511yescharacteristic
558C4#1681127212yes—
559C2—24no—
560C2—82no—
561C2—4241no—
562C2#2027804711yescharacteristic
563C2C2×#1681078211yescharacteristic
564C2#2028398211yescharacteristic
565C2#2028711512yes—
566C2#2028719812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#481C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811325C2
hypercenterC2×#481D53
hypocenterC53#24092
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133150C2semidirect
3. #20279026C2semidirect
4. #20276055C2semidirect
5. #20275895C2semidirect
6. #20275144C2semidirect
7. #20275005C2semidirect
8. #20274960C2semidirect
9. #20274913C2semidirect
10. #20274806C2semidirect
11. C2×C53×#481C2semidirect
277. C2×#481D53semidirect
330. C53#24092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113252
C22×#131331502
#202790262
#202760552
#202758952
#202751442
#202750052
#202749602
#202749132
#202748062
C2×C53×#4812
#2409253