Finite Group Databasebeta

← #27417705

Subgroups — #27417705

Order 13568.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811321C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276052C212yesmaximal, complemented
6#20275900C212yesmaximal, complemented
7#20275141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274963C212yesmaximal, complemented
10#20274915C212yesmaximal, complemented
11C53×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#88322C2211yescharacteristic
13#16811321—24no—
14#16811321—24no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133202—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133191—21no—
20C2×#13133191C2211yescharacteristic
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810942—24no—
27C2×#13133150—24no—
28C2×#13133150C2212yes—
29C2×#13133150C2212yes—
30C2×#13133149C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810563—21no—
35#16810560—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810498—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×#88322—24no—
55C22×#88322—22no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133212—28no—
58#13133208—22no—
59#13133208—22no—
60#13133202—28no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133191—28no—
64#13133191—22no—
65#13133191D414yes—
66#13133179—22no—
67#13133179—22no—
68C4×C22⋊D53—28no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71#13133175—22no—
72#13133175—22no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—21no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53C2312yes—
79C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133150—24no—
92#13133150—24no—
93#13133149—24no—
94#13133139—24no—
95#13133137—24no—
96#13133129—24no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D414yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110#95×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—82no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—42no—
130C2×C22⋊D53—42no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—82no—
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—82no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719921—24no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—82no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—42no—
173C4⋊Dic53—82no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C2×#88322—28no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322#4114yes—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53#12012yes—
187C23×C53#13512yes—
188C23×C53#13712yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—84no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C532−1+412yes—
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—48no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—84no—
233D212—24no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—84no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—41no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241C8×C53—42no—
242#88322—24no—
243#24092—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—24no—
245C22×C53—24no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53#45214yes—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#54712yes—
251C22×C53C2×#13511yescharacteristic
252C22×C53C2×#13711yescharacteristic
253C22×C53#57612yes—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—41no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#52511yescharacteristic
269C4×C53#53611yescharacteristic
270C4×C53#54712yes—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—42no—
274Dic53—41no—
275Dic53—82no—
276C2×#553—531no—
277C2×#481—531no—
278C22×#107—531no—
279#2487—531no—
280#2059—532no—
281#2033—532no—
282#1893—531no—
283#1869—531no—
284#1862—532no—
285#1854—532no—
286#1824D5311yescharacteristic, complemented
287C2×C53—24no—
288C2×C53#240611yescharacteristic
289C2×C53C2×#45211yescharacteristic
290C2×C53#300811yescharacteristic
291C2×C53#333912yes—
292C2×C53#334612yes—
293D53—81no—
294D53—82no—
295C23×C8—531no—
296#553—1064no—
297#553—1064no—
298C2×#126—1061no—
299C2×#125—531no—
300C2×#123—1061no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—531no—
303C2×#121—1061no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×C4×D4—531no—
306C2×C4×D4—1061no—
307C2×#117—531no—
308C22×C4⋊C4—531no—
309C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
310#481—1064no—
311C2×#107—532no—
312C2×#107—532no—
313C2×#107—1064no—
314C2×#106—532no—
315C2×#102—532no—
316C2×#102—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
319#400—1061no—
320#399—1061no—
321#389—532no—
322#386—1061no—
323#385—1061no—
324#380—532no—
325#380C2×D5311yescharacteristic
326#340—532no—
327#340C2×D5312yes—
328#340C2×D5312yes—
329#336—532no—
330C53#2409211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—531no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—21no—
336C23×C4—531no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4C22×D5311yescharacteristic
340C22×C8—532no—
341C22×C8—1064no—
342C22×C8—1062no—
343C22×C8C22×D5312yes—
344#126—1068no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#123—1068no—
348#121—534no—
349#121—1062no—
350#121—1068no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1068no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358#117—1062no—
359#117—1062no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—532no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4D21214yes—
372C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—531no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—1061no—
385#107—1064no—
386#107—1064no—
387#106—1064no—
388#102—1064no—
389#102—1064no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—1064no—
392#95—21no—
393#95—1062no—
394#95—1062no—
395C24—531no—
396C24—1061no—
397C24D4×D5311yescharacteristic
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—4242no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2122no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—4242no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4C2×D21212yes—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—534no—
438C2×C8—1068no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—4242no—
454C4⋊C4—2122no—
455C4⋊C4C2×D21212yes—
456C4⋊C4C2×D21212yes—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—4242no—
465C42—1064no—
466C42—1061no—
467C42—1061no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—1062no—
471C23—1062no—
472C23—1061no—
473C23—1061no—
474C23—1061no—
475C23—1062no—
476C23—2122no—
477C23—2121no—
478C23—2121no—
479C23—2122no—
480C23#1313318712yes—
481C23#1313323812yes—
482C23#1313324912yes—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484D4—1064no—
485D4—4244no—
486D4—2124no—
487D4—2128no—
488D4—2121no—
489D4—2121no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4#1313318712yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×D21211yescharacteristic
523C2×C4#41×D5312yes—
524C2×C4#1313326412yes—
525C8—42no—
526C8—1064no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—24no—
530C22—24no—
531C22—4242no—
532C22—4242no—
533C22—2121no—
534C22—2122no—
535C22—2121no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22#1681078814yes—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C22#1681127112yes—
544C22C2×#1313323811yescharacteristic
545C22C2×#1313324911yescharacteristic
546C22#1681142712yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—4242no—
552C4—2121no—
553C4—2122no—
554C4—2121no—
555C4—2121no—
556C4#1681113511yescharacteristic
557C4#1681119911yescharacteristic
558C4#1681127112yes—
559C2—24no—
560C2—4242no—
561C2—4241no—
562C2#2027805211yescharacteristic
563C2C2×#1681078811yescharacteristic
564C2#2028398411yescharacteristic
565C2#2028711512yes—
566C2#2028720412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1824C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811321C2
hypercenter#1824D53
hypocenterC53#24092
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810942C2semidirect
3. C22×#13133150C2semidirect
4. #20279033C2semidirect
5. #20276052C2semidirect
6. #20275900C2semidirect
7. #20275141C2semidirect
8. #20275005C2semidirect
9. #20274963C2semidirect
10. #20274915C2semidirect
11. C53×#1824C2semidirect
286. #1824D53semidirect
330. C53#24092semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113212
C2×#168109422
C22×#131331502
#202790332
#202760522
#202759002
#202751412
#202750052
#202749632
#202749152
C53×#18242
#2409253