Finite Group Databasebeta

← #27417742

Subgroups — #27417742

Order 13568.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811308C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279033C211yesmaximal, characteristic
5#20276056C212yesmaximal, complemented
6#20275914C212yesmaximal, complemented
7#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275005C211yesmaximal, characteristic
9#20274984C212yesmaximal, complemented
10#20274917C212yesmaximal, complemented
11C53×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#88322C2211yescharacteristic
13#16811308—24no—
14#16811308—24no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133207—21no—
18C2×#13133200—21no—
19C2×#13133197C2211yescharacteristic
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133176—21no—
24C2×#13133175C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26#16810959—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133148—24no—
29C2×#13133148C2212yes—
30C2×#13133148C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810563—21no—
35#16810560—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810498—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322—24no—
52C22×#88322—22no—
53C22×#88322C2312yes—
54#13133212—28no—
55#13133208—22no—
56#13133208—22no—
57#13133207—28no—
58#13133200—28no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—22no—
62#13133196D414yes—
63#13133182—22no—
64#13133182—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67#13133176—28no—
68#13133175—22no—
69#13133175—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—24no—
92#13133148—24no—
93#13133148—24no—
94#13133142—24no—
95#13133140—24no—
96#13133129—24no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D414yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110#95×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—24no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53—82no—
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—24no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C22⋊C4×C53—42no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—82no—
161C4⋊Dic53—24no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—42no—
167C4⋊Dic53—82no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173C4×Dic53—24no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C2×#88322—28no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322#4114yes—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—22no—
183C23×C53#12012yes—
184C23×C53#13512yes—
185C23×C53#13712yes—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—48no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C532−1+412yes—
211C22⋊D53—44no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—84no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—24no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233C8×C53—42no—
234#88322—24no—
235#24095—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—24no—
237C22×C53—24no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53#45214yes—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#54712yes—
243C22×C53C2×#13511yescharacteristic
244C22×C53C2×#13711yescharacteristic
245C22×C53#57712yes—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53#52511yescharacteristic
256C4×C53#53611yescharacteristic
257C4×C53#54712yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262Dic53—42no—
263Dic53—82no—
264C2×#552—531no—
265C2×#484—531no—
266C22×#106—531no—
267#2487—531no—
268#2059—532no—
269#2035—532no—
270#1892—531no—
271#1869—531no—
272#1865—532no—
273#1854—532no—
274#1823D5311yescharacteristic, complemented
275C2×C53—24no—
276C2×C53#240611yescharacteristic
277C2×C53C2×#45211yescharacteristic
278C2×C53#301011yescharacteristic
279C2×C53#333712yes—
280C2×C53#334412yes—
281D53—81no—
282C23×C8—531no—
283#552—1064no—
284#552—1064no—
285C2×#126—1061no—
286C2×#125—531no—
287C2×#125—1061no—
288C2×#123—1061no—
289C2×C22⋊Q8—531no—
290C2×C22⋊Q8—531no—
291C2×C4×Q8—531no—
292C2×C4×D4—531no—
293C2×#117—531no—
294C2×#117—1061no—
295C22×C4⋊C4—531no—
296C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
297#484—1064no—
298C2×#107—532no—
299C2×#106—532no—
300C2×#106—532no—
301C2×#106—1064no—
302C2×#103—532no—
303C2×#103—532no—
304C2×C22⋊C8—532no—
305C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
306#400—1061no—
307#399—1061no—
308#389—532no—
309#386—1061no—
310#385—1061no—
311#380—532no—
312#380C2×D5311yescharacteristic
313#340—532no—
314#340C2×D5312yes—
315#340C2×D5312yes—
316#336—532no—
317C53#2409511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—531no—
319C22×D4—531no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4C22×D5311yescharacteristic
324C22×C8—532no—
325C22×C8—1064no—
326C22×C8—1062no—
327C22×C8C22×D5312yes—
328#126—1068no—
329#125—1062no—
330#125—1068no—
331#125—1062no—
332#123—1068no—
333C22⋊Q8—534no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341#117—1062no—
342#117—1068no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—532no—
349C2×C4⋊C4—1061no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4D21214yes—
359C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—531no—
364C2×C22⋊C4—531no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1061no—
368C2×C22⋊C4—1062no—
369C2×C42—531no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42—1061no—
372#107—1064no—
373#106—1064no—
374#106—1064no—
375#103—1064no—
376#103—1064no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—1064no—
379#95—21no—
380#95—1062no—
381#95—1062no—
382C24—531no—
383C24D4×D5311yescharacteristic
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—1062no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—4242no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4C2×D21212yes—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5312yes—
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—534no—
419C2×C8—1068no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—1062no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—4242no—
438C4⋊C4—2122no—
439C4⋊C4C2×D21212yes—
440C4⋊C4C2×D21212yes—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1062no—
445C22⋊C4—1064no—
446C22⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—4242no—
448C42—1064no—
449C42—1064no—
450C42—1061no—
451C42—1061no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—1062no—
455C23—1061no—
456C23—1061no—
457C23—1061no—
458C23—1062no—
459C23#1313318712yes—
460C23#1313323612yes—
461C23#1313324612yes—
462C23C2×D4×D5311yescharacteristic
463Q8—1064no—
464Q8—2121no—
465Q8—2121no—
466D4—2124no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—48no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4#1313318712yes—
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C22×D21211yescharacteristic
502C2×C4#41×D5312yes—
503C2×C4#1313326412yes—
504C8—42no—
505C8—1064no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—24no—
509C22—24no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22#1681078614yes—
516C22C2×#1313318711yescharacteristic
517C22#1681127112yes—
518C22C2×#1313323611yescharacteristic
519C22C2×#1313324611yescharacteristic
520C22#1681143212yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—4242no—
526C4—2121no—
527C4—2121no—
528C4—2122no—
529C4—2121no—
530C4—2122no—
531C4#1681113511yescharacteristic
532C4#1681119911yescharacteristic
533C4#1681127112yes—
534C2—24no—
535C2—4241no—
536C2#2027805211yescharacteristic
537C2C2×#1681078611yescharacteristic
538C2#2028400211yescharacteristic
539C2#2028709812yes—
540C2#2028717412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1823C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1823D53
hypocenterC53#24095
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
3. C22×#13133148C2semidirect
5. #20276056C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275136C2semidirect
9. #20274984C2semidirect
10. #20274917C2semidirect
11. C53×#1823C2semidirect
274. #1823D53semidirect
317. C53#24095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113082
C2×#168109592
C22×#131331482
#202790332
#202760562
#202759142
#202751362
#202750052
#202749842
#202749172
C53×#18232
#2409553