Finite Group Databasebeta

← #27417768

Subgroups — #27417768

Order 13568.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic
5#20276047C212yesmaximal, complemented
6#20275914C212yesmaximal, complemented
7#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275005C211yesmaximal, characteristic
9#20274984C212yesmaximal, complemented
10#20274909C212yesmaximal, complemented
11C53×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#88322C2211yescharacteristic
13#16811328—24no—
14#16811328—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133196—21no—
20C2×#13133196C2211yescharacteristic
21C2×#13133195—21no—
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53—21no—
24C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810954—24no—
28C2×#13133149C2212yes—
29C2×#13133148—24no—
30C2×#13133148C2212yes—
31C2×#13133148C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810555—21no—
36#16810550—21no—
37#16810522C2212yes—
38#16810484—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×#88322—24no—
54C22×#88322—22no—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133207—28no—
59#13133201—44no—
60#13133197—22no—
61#13133197—22no—
62#13133196—28no—
63#13133196—22no—
64#13133196D414yes—
65#13133195—28no—
66#13133182—22no—
67#13133182—22no—
68C4×C22⋊D53—28no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133149—24no—
93#13133148—24no—
94#13133148—24no—
95#13133142—24no—
96#13133140—24no—
97#13133129—24no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100C23×C4×C53—21no—
101C23×C4×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53D414yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—82no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53SD1614yes—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53—42no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—21no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—24no—
142C2×C4×D53—82no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—22no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—24no—
147C2×Dic106—82no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—24no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—42no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—44no—
165C4⋊Dic53—24no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—42no—
170C4⋊Dic53—44no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—22no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C2×#88322—28no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322#4114yes—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53#12012yes—
187C23×C53C2×SD1612yes—
188C23×C53#13712yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53C2×SD1612yes—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—84no—
207C2×C4×C53#12012yes—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4112yes—
211C2×C4×C532−1+412yes—
212C22⋊D53—28no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—84no—
227C2×Dic53C2×SD1612yes—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—24no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235Dic106—84no—
236C8×C53—42no—
237#88322—24no—
238#24097—531nomaximal, Sylow
239C22×C53—24no—
240C22×C53—24no—
241C22×C53—22no—
242C22×C53—22no—
243C22×C53#44814yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C22×C53#54712yes—
246C22×C53C22×SD1611yescharacteristic
247C22×C53C2×#13711yescharacteristic
248C22×C53#57712yes—
249C2×D53—24no—
250C2×D53—22no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C4×C53—22no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—82no—
258C4×C53#52511yescharacteristic
259C4×C53#53611yescharacteristic
260C4×C53#54712yes—
261Dic53—22no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—42no—
266Dic53—82no—
267C2×#554—531no—
268C2×#483—531no—
269C22×#106—531no—
270#2486—531no—
271#2058—532no—
272#2035—532no—
273#1892—531no—
274#1869—531no—
275#1865—532no—
276#1853—532no—
277#1824D5311yescharacteristic, complemented
278C2×C53—24no—
279C2×C53#240611yescharacteristic
280C2×C53C2×#44811yescharacteristic
281C2×C53#300911yescharacteristic
282C2×C53#333512yes—
283C2×C53#334412yes—
284D53—42no—
285C23×C8—531no—
286#554—1064no—
287#554—1064no—
288C2×C4⋊Q8—531no—
289C2×#125—1061no—
290C2×#123—1061no—
291C2×C22⋊Q8—531no—
292C2×C22⋊Q8—531no—
293C2×C22⋊Q8—1061no—
294C2×C22⋊Q8—1061no—
295C2×C4×Q8—531no—
296C2×C4×D4—531no—
297C2×C4×D4—1061no—
298C22×C4⋊C4—531no—
299C22×C4⋊C4—531no—
300C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
301#483—1064no—
302C2×#106—532no—
303C2×#106—532no—
304C2×#106—532no—
305C2×#106—1064no—
306C2×#103—532no—
307C2×#103—532no—
308C2×C22⋊C8—532no—
309C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
310#398—1061no—
311#397—1061no—
312#389—532no—
313#381—1061no—
314#380—532no—
315#380C2×D5311yescharacteristic
316#340—532no—
317#340C2×D5312yes—
318#340C2×D5312yes—
319#336—532no—
320C53#2409711yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×Q8—531no—
322C22×Q8—1061no—
323C22×D4—531no—
324C23×C4—21no—
325C23×C4—531no—
326C23×C4—1061no—
327C23×C4—1061no—
328C23×C4C22×D5311yescharacteristic
329C22×C8—532no—
330C22×C8—1064no—
331C22×C8—1062no—
332C22×C8C22×D5312yes—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1062no—
335#125—1068no—
336#123—2124no—
337C22⋊Q8—534no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1068no—
340C22⋊Q8—1068no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1062no—
343C4×Q8—1062no—
344C4×Q8—1062no—
345C4×D4—1068no—
346C4×D4—1062no—
347C4×D4—1062no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—532no—
353C2×C4⋊C4—1062no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4—1061no—
364C2×C4⋊C4D21214yes—
365C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
366C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—531no—
370C2×C22⋊C4—531no—
371C2×C22⋊C4—1061no—
372C2×C22⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1062no—
374C2×C42—531no—
375C2×C42—1061no—
376#106—1064no—
377#106—1064no—
378#106—1064no—
379#103—1064no—
380#103—1064no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—1064no—
383#95—21no—
384#95—1062no—
385#95—1062no—
386C24—531no—
387C24D4×D5311yescharacteristic
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—1064no—
390C2×Q8—1061no—
391C2×Q8—1062no—
392C2×Q8—1062no—
393C2×Q8—4242no—
394C2×D4—534no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—531no—
405C22×C4—531no—
406C22×C4—531no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—4242no—
416C22×C4—2122no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4C2×D21212yes—
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5312yes—
422C22×C4C23×D5311yescharacteristic
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—534no—
427C2×C8—1068no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—1062no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—2124no—
446C4⋊C4—2122no—
447C4⋊C4C2×D21212yes—
448C4⋊C4C2×D21212yes—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—2124no—
455C42—1064no—
456C42—1061no—
457C42—1061no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—532no—
461C23—1062no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1062no—
465C23#1313318712yes—
466C23SD16×D5312yes—
467C23#1313324912yes—
468C23C2×D4×D5311yescharacteristic
469Q8—1064no—
470Q8—4244no—
471Q8—2121no—
472Q8—2121no—
473D4—1068no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—532no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1061no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2122no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4—2121no—
505C2×C4#1313318712yes—
506C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
507C2×C4C22×D21211yescharacteristic
508C2×C4#41×D5312yes—
509C2×C4#1313326412yes—
510C8—42no—
511C8—1064no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—24no—
515C22—24no—
516C22—1062no—
517C22—1064no—
518C22—2121no—
519C22—2121no—
520C22—2122no—
521C22#1681076314yes—
522C22C2×#1313318711yescharacteristic
523C22#1681127112yes—
524C22C2×SD16×D5311yescharacteristic
525C22C2×#1313324911yescharacteristic
526C22#1681143312yes—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—1062no—
532C4—4242no—
533C4—2121no—
534C4—2122no—
535C4—2121no—
536C4—2122no—
537C4#1681113511yescharacteristic
538C4#1681119911yescharacteristic
539C4#1681127112yes—
540C2—24no—
541C2—2122no—
542C2#2027805211yescharacteristic
543C2C2×#1681076311yescharacteristic
544C2#2028399311yescharacteristic
545C2#2028707012yes—
546C2#2028716812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1824C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1824D53
hypocenterC53#24097
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810954C2semidirect
3. C22×#13133148C2semidirect
5. #20276047C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275136C2semidirect
9. #20274984C2semidirect
10. #20274909C2semidirect
11. C53×#1824C2semidirect
277. #1824D53semidirect
320. C53#24097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113282
C2×#168109542
C22×#131331482
#202790242
#202760472
#202759142
#202751362
#202750052
#202749842
#202749092
C53×#18242
#2409753