Finite Group Databasebeta

← #27417774

Subgroups — #27417774

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811331C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13133150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279026C211yesmaximal, characteristic
4#20276041C212yesmaximal, complemented
5#20275916C212yesmaximal, complemented
6#20275139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275005C211yesmaximal, characteristic
8#20274967C212yesmaximal, complemented
9#20274901C212yesmaximal, complemented
10#20274806C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#88322C2211yescharacteristic
13#16811331—24no—
14#16811331—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133197—21no—
18C2×#13133194—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
25C2×#13133150—24no—
26C2×#13133150C2212yes—
27C2×#13133150C2212yes—
28C2×#13133141C2212yes—
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810561—21no—
31#16810558—21no—
32#16810519C2212yes—
33#16810502—21no—
34#16810496—21no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38#16810386C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C53×#484—24no—
44C2×#107×C53C2212yes—
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
47C22×Dic106—21no—
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C22×#88322—24no—
53C22×#88322—22no—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133207—28no—
58#13133197—28no—
59#13133194—28no—
60#13133193—22no—
61#13133193—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66#13133177—28no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53D414yes—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—22no—
78C2×#11719919D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D53—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—22no—
85C2×#11719921D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
88#13133150—24no—
89#13133150—24no—
90#13133141—24no—
91#13133129—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C22×C8×C53C2312yes—
99C22⋊Q8×C53—22no—
100C22⋊Q8×C53D414yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108#107×C53—24no—
109#103×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53—82no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53Q1614yes—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—82no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—21no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—82no—
145C2×Dic106—24no—
146C2×Dic106—82no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—24no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—42no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—82no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—82no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C2×#88322—28no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322#4114yes—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53#12012yes—
185C23×C53C2×Q1612yes—
186C23×C53#13712yes—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53C2×Q1612yes—
193Q8×C53—24no—
194Q8×C53—41no—
195Q8×C53—41no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—24no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—84no—
208C2×C4×C53#12012yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4112yes—
212C2×C4×C532−1+412yes—
213C22⋊D53—28no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—84no—
228C2×Dic53C2×Q1612yes—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—84no—
233Dic106—84no—
234C8×C53—42no—
235#88322—24no—
236#24098—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—24no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53#45114yes—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#54712yes—
244C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
245C22×C53C2×#13711yescharacteristic
246C22×C53#57612yes—
247C2×D53—24no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#52511yescharacteristic
257C4×C53#53611yescharacteristic
258C4×C53#54712yes—
259Dic53—22no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—82no—
265C2×#554—531no—
266C2×#484D5311yescharacteristic, complemented
267C22×#107—531no—
268#2487—531no—
269#2057—532no—
270#2036—532no—
271#1892—531no—
272#1869—531no—
273#1863—532no—
274#1852—532no—
275#1824—531no—
276C2×C53—24no—
277C2×C53#240611yescharacteristic
278C2×C53C2×#45111yescharacteristic
279C2×C53#300811yescharacteristic
280C2×C53#333812yes—
281C2×C53#334612yes—
282D53—42no—
283C23×C8—531no—
284#554—1064no—
285#554—1064no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×#125—1061no—
288C2×C22⋊Q8—531no—
289C2×C22⋊Q8—1061no—
290C2×C22⋊Q8—1061no—
291C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
292C2×C4×Q8—531no—
293C2×C4×D4—531no—
294C2×C4×D4—1061no—
295C22×C4⋊C4—531no—
296C22×C4⋊C4—531no—
297C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
298#484—24no—
299C2×#107—532no—
300C2×#107—532no—
301C2×#107—1064no—
302C2×#107C2×D5312yes—
303C2×#103—532no—
304C2×#103C2×D5312yes—
305C2×C22⋊C8—532no—
306C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
307#400—1061no—
308#399—1061no—
309#389—532no—
310#386—1061no—
311#385—1061no—
312#380—531no—
313#380—532no—
314#340—532no—
315#340—532no—
316#340—532no—
317#336—532no—
318C53#2409811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—1061no—
320C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
321C22×D4—531no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1061no—
326C23×C4C22×D5311yescharacteristic
327C22×C8—532no—
328C22×C8—1064no—
329C22×C8—1062no—
330C22×C8C22×D5312yes—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1062no—
333#125—1068no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—1068no—
336C22⋊Q8—1068no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8C22⋊D5314yes—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—1068no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—534no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—531no—
352C2×C4⋊C4—531no—
353C2×C4⋊C4—532no—
354C2×C4⋊C4—1062no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—531no—
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1062no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C42—531no—
372C2×C42—1061no—
373#107—24no—
374#107—1064no—
375#107—1064no—
376#103—24no—
377#103—1064no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—1064no—
380#95—1062no—
381#95—1062no—
382#95—1061no—
383C24—531no—
384C24D4×D5311yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—1064no—
389C2×Q8—4242no—
390C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
391C2×D4—534no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—1062no—
413C22×C4—4242no—
414C22×C4—4242no—
415C22×C4D4×D5311yescharacteristic
416C22×C4D4×D5312yes—
417C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—534no—
423C2×C8—1068no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1062no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—4242no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—4242no—
450C22⋊C4—2122no—
451C42—1064no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—532no—
457C23—1062no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—1062no—
461C23#1313318512yes—
462C23Q16×D5312yes—
463C23#1313324912yes—
464C23C2×D4×D5311yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—4244no—
469D4—1068no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—532no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4#1313318512yes—
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C2×C4#41×D5312yes—
505C2×C4#1313326412yes—
506C8—42no—
507C8—1064no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—1062no—
513C22—1064no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2122no—
517C22#1681077714yes—
518C22C2×#1313318511yescharacteristic
519C22#1681127112yes—
520C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
521C22C2×#1313324911yescharacteristic
522C22#1681142712yes—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—1062no—
528C4—4242no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4#1681113111yescharacteristic
534C4#1681119511yescharacteristic
535C4#1681127212yes—
536C2—24no—
537C2—2122no—
538C2#2027804711yescharacteristic
539C2C2×#1681077711yescharacteristic
540C2#2028398211yescharacteristic
541C2#2028710212yes—
542C2#2028720412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#484C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#484D53
hypocenterC53#24098
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13133150C2semidirect
4. #20276041C2semidirect
5. #20275916C2semidirect
6. #20275139C2semidirect
8. #20274967C2semidirect
9. #20274901C2semidirect
10. #20274806C2semidirect
11. C2×C53×#484C2semidirect
266. C2×#484D53semidirect
318. C53#24098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113312
C22×#131331502
#202790262
#202760412
#202759162
#202751392
#202750052
#202749672
#202749012
#202748062
C2×C53×#4842
#2409853