Finite Group Databasebeta

← #27417779

Subgroups — #27417779

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#13133150C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279033C211yesmaximal, characteristic
5#20276042C212yesmaximal, complemented
6#20275921C212yesmaximal, complemented
7#20275136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275005C211yesmaximal, characteristic
9#20274970C212yesmaximal, complemented
10#20274904C212yesmaximal, complemented
11C53×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#88322C2211yescharacteristic
13#16811328—24no—
14#16811328—24no—
15C2×#13133216C2211yescharacteristic
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133197C2211yescharacteristic
18C2×#13133196—21no—
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133195—21no—
21C2×#13133182C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53—21no—
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810959—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133150—24no—
29C2×#13133150C2212yes—
30C2×#13133150C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32C2×#13133140C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810563—21no—
35#16810560—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810498—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×#88322—24no—
54C22×#88322—22no—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133216—22no—
57#13133216—22no—
58#13133207—28no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133196—28no—
62#13133196—22no—
63#13133196D414yes—
64#13133195—28no—
65#13133182—22no—
66#13133182—22no—
67C4×C22⋊D53—28no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69C4×C22⋊D53—22no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53C2312yes—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—22no—
88C2×#11719921D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—24no—
92#13133150—24no—
93#13133150—24no—
94#13133142—24no—
95#13133140—24no—
96#13133129—24no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C23×C4×C53—21no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D414yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110#95×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—24no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—82no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53Q1614yes—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—82no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—82no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—82no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C22⋊C4×C53—42no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—82no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—42no—
168C4⋊Dic53—82no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C2×#88322—28no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322#4114yes—
182C23×C53—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53#12012yes—
185C23×C53C2×Q1612yes—
186C23×C53#13712yes—
187C23×C53C22×D411yescharacteristic
188C22×D53—21no—
189C22×D53—22no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53C2×Q1612yes—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—24no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—84no—
205C2×C4×C53#12012yes—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C532−1+412yes—
210C22⋊D53—28no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—84no—
225C2×Dic53C2×Q1612yes—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—24no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233Dic106—84no—
234C8×C53—42no—
235#88322—24no—
236#24098—531nomaximal, Sylow
237C22×C53—24no—
238C22×C53—24no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53#45114yes—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C22×C53#54712yes—
244C22×C53C22×Q1611yescharacteristic
245C22×C53C2×#13711yescharacteristic
246C22×C53#57612yes—
247C2×D53—24no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—82no—
256C4×C53#52511yescharacteristic
257C4×C53#53611yescharacteristic
258C4×C53#54712yes—
259Dic53—22no—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—42no—
264Dic53—82no—
265C2×#554—531no—
266C2×#484—531no—
267C22×#107—531no—
268#2487—531no—
269#2057—532no—
270#2036—532no—
271#1892—531no—
272#1869—531no—
273#1863—532no—
274#1852—532no—
275#1824D5311yescharacteristic, complemented
276C2×C53—24no—
277C2×C53#240611yescharacteristic
278C2×C53C2×#45111yescharacteristic
279C2×C53#300811yescharacteristic
280C2×C53#333812yes—
281C2×C53#334612yes—
282D53—42no—
283C23×C8—531no—
284#554—1064no—
285#554—1064no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×#125—1061no—
288C2×C22⋊Q8—531no—
289C2×C22⋊Q8—531no—
290C2×C22⋊Q8—1061no—
291C2×C22⋊Q8—1061no—
292C2×C4×Q8—531no—
293C2×C4×D4—531no—
294C2×C4×D4—1061no—
295C22×C4⋊C4—531no—
296C22×C4⋊C4—531no—
297C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
298#484—1064no—
299C2×#107—532no—
300C2×#107—532no—
301C2×#107—532no—
302C2×#107—1064no—
303C2×#103—532no—
304C2×#103—532no—
305C2×C22⋊C8—532no—
306C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
307#400—1061no—
308#399—1061no—
309#389—532no—
310#386—1061no—
311#385—1061no—
312#380—532no—
313#380C2×D5311yescharacteristic
314#340—532no—
315#340C2×D5312yes—
316#340C2×D5312yes—
317#336—532no—
318C53#2409811yescharacteristic, complemented, Sylow
319C22×Q8—531no—
320C22×Q8—1061no—
321C22×D4—531no—
322C23×C4—21no—
323C23×C4—531no—
324C23×C4—1061no—
325C23×C4—1061no—
326C23×C4C22×D5311yescharacteristic
327C22×C8—532no—
328C22×C8—1064no—
329C22×C8—1062no—
330C22×C8C22×D5312yes—
331C4⋊Q8—1062no—
332C4⋊Q8—1062no—
333#125—1068no—
334C22⋊Q8—534no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1068no—
337C22⋊Q8—1068no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—1068no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4D21214yes—
362C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—531no—
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1062no—
371C2×C42—531no—
372C2×C42—1061no—
373#107—1064no—
374#107—1064no—
375#107—1064no—
376#103—1064no—
377#103—1064no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—1064no—
380#95—21no—
381#95—1062no—
382#95—1062no—
383C24—531no—
384C24D4×D5311yescharacteristic
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8—1064no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—4242no—
391C2×D4—534no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1062no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—1064no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4—4242no—
413C22×C4—4242no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4C2×D21212yes—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5312yes—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—534no—
423C2×C8—1068no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—4242no—
442C4⋊C4—2122no—
443C4⋊C4C2×D21212yes—
444C4⋊C4C2×D21212yes—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—1064no—
447C22⋊C4—1062no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—4242no—
451C42—1064no—
452C42—1061no—
453C42—1061no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—532no—
457C23—1062no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—1062no—
461C23#1313318712yes—
462C23Q16×D5312yes—
463C23#1313324612yes—
464C23C2×D4×D5311yescharacteristic
465Q8—1064no—
466Q8—4244no—
467Q8—2121no—
468Q8—2121no—
469D4—1068no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—532no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4244no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4#1313318712yes—
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×D21211yescharacteristic
504C2×C4#41×D5312yes—
505C2×C4#1313326412yes—
506C8—42no—
507C8—1064no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—24no—
511C22—24no—
512C22—1062no—
513C22—1064no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2122no—
517C22#1681078014yes—
518C22C2×#1313318711yescharacteristic
519C22#1681127112yes—
520C22C2×Q16×D5311yescharacteristic
521C22C2×#1313324611yescharacteristic
522C22#1681142712yes—
523C4—22no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—1062no—
528C4—4242no—
529C4—2121no—
530C4—2122no—
531C4—2121no—
532C4—2122no—
533C4#1681113511yescharacteristic
534C4#1681119911yescharacteristic
535C4#1681127112yes—
536C2—24no—
537C2—2122no—
538C2#2027805211yescharacteristic
539C2C2×#1681078011yescharacteristic
540C2#2028398411yescharacteristic
541C2#2028710212yes—
542C2#2028719812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1824C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1824D53
hypocenterC53#24098
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
3. C22×#13133150C2semidirect
5. #20276042C2semidirect
6. #20275921C2semidirect
7. #20275136C2semidirect
9. #20274970C2semidirect
10. #20274904C2semidirect
11. C53×#1824C2semidirect
275. #1824D53semidirect
318. C53#24098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113282
C2×#168109592
C22×#131331502
#202790332
#202760422
#202759212
#202751362
#202750052
#202749702
#202749042
C53×#18242
#2409853