Finite Group Databasebeta

← #27417807

Subgroups — #27417807

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811274C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274904C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719945—21no—
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811274—24no—
19#16811274—24no—
20C2×#13133216C2211yescharacteristic
21C2×#13133202—21no—
22C2×#13133200—21no—
23C2×#13133195—21no—
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133179C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
28C2×#13133176C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
30#16810948—24no—
31#16810663—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133148C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133129C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44#16810548—21no—
45#16810539—21no—
46#16810522C2211yescharacteristic
47#16810522C2211yescharacteristic
48#16810515—21no—
49#16810508—21no—
50#16810480C2211yescharacteristic
51#16810480C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54#16810377C2211yescharacteristic
55#16810377C2211yescharacteristic
56C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
58C53×#380C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#340C2211yescharacteristic
61C53×#340C2211yescharacteristic
62C53×#340C2211yescharacteristic
63C2×#11719945—28no—
64C2×#11719945—44no—
65C2×#11719945—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
71C22×C4×D53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C2×#11719917—22no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79#13133216—22no—
80#13133216—22no—
81#13133202—28no—
82#13133200—28no—
83#13133195—28no—
84#13133192—22no—
85#13133192—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191D414yes—
88#13133179—22no—
89#13133179—22no—
90C4×C22⋊D53—22no—
91C4×C22⋊D53—22no—
92#13133176—22no—
93#13133176—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×#11719919—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D53—22no—
103C4⋊C4×D53—22no—
104C2×C22⋊Dic53—21no—
105C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
106C2×#11719921—21no—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114#13133151—22no—
115#13133150—22no—
116#13133150—22no—
117#13133149—22no—
118#13133148—22no—
119#13133148—22no—
120#13133139—22no—
121#13133139—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124#13133129—22no—
125#13133129—22no—
126#13133124—21no—
127#13133124—21no—
128#13133124—21no—
129#13133124—21no—
130C23×C4×C53—21no—
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133C22×C8×C53C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C53—22no—
135C2×C4⋊C4×C53—21no—
136C2×C4⋊C4×C53D414yes—
137C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C53—21no—
142C22⋊C8×C53—22no—
143#95×C53—21no—
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145C23×D53—21no—
146C23×D53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53—21no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—24no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53—42no—
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D412yes—
160C22×C4×C53C2×D412yes—
161C22×C4×C53C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D53—22no—
163C2×C22⋊D53—22no—
164C2×C22⋊D53—24no—
165C2×C22⋊D53—22no—
166C2×C22⋊D53—42no—
167C2×C22⋊D53—42no—
168C22×Dic53—21no—
169C22×Dic53—21no—
170C22×Dic53—21no—
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174#11719945—432no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—24no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—42no—
182C2×D212—42no—
183C2×D212C2×D412yes—
184C2×C4×D53—24no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—21no—
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—42no—
193C2×C4×D53—42no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×Dic106—24no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—42no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—24no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D412yes—
213C4⋊C4×C53C2×D412yes—
214C22⋊C4×C53—81no—
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—42no—
217#11719921—24no—
218#11719921—24no—
219#11719921—24no—
220#11719921—22no—
221#11719921—42no—
222#11719921—81no—
223C4⋊Dic53—21no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—42no—
229C4⋊Dic53—81no—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719919—24no—
232#11719919—24no—
233#11719919—22no—
234C4×Dic53—21no—
235C4×Dic53—21no—
236C4×Dic53—42no—
237#11719917—28no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322#4112yescomplemented
243C2×#88322#4112yescomplemented
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53#12012yes—
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—21no—
253C22×D53—21no—
254C22×D53—21no—
255C22×D53—21no—
256C22×D53—21no—
257C22×D53—21no—
258C22×D53—22no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—22no—
269C2×C4×C53—22no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—48no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53#12012yes—
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
291C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
292C22⋊D53—28no—
293C22⋊D53—48no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—41no—
306C2×Dic53—41no—
307C2×Dic53—41no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310C2×Dic53—41no—
311C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
312D212—22no—
313D212—22no—
314D212—48no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317C4×D53—48no—
318C4×D53—48no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323Dic106—48no—
324C8×C53—41no—
325C8×C53—41no—
326#88322—22no—
327#88322—22no—
328#24100—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—22no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53C2×#12011yescharacteristic
337C22×C53#54711yescharacteristic
338C22×C53#54711yescharacteristic
339C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
341C22×C53#57711yescharacteristic
342C22×C53#57811yescharacteristic
343C2×D53—22no—
344C2×D53—22no—
345C2×D53—22no—
346C2×D53—41no—
347C2×D53—41no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—42no—
359C4×C53—42no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53#52511yescharacteristic
363C4×C53#53611yescharacteristic
364C4×C53#54711yescharacteristic
365C4×C53#54711yescharacteristic
366Dic53—22no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370Dic53—81no—
371Dic53—81no—
372C2×#547—531no—
373C2×#482—531no—
374C2×#428—531no—
375#2485—531no—
376#2058—531no—
377#2057—531no—
378#2034—531no—
379#2033—531no—
380#1895—531no—
381#1870—531no—
382#1864—531no—
383#1862—531no—
384#1853—531no—
385#1852—531no—
386#1824D5311yescharacteristic, complemented
387C2×C53—42no—
388C2×C53#240611yescharacteristic
389C2×C53#300311yescharacteristic
390C2×C53#301311yescharacteristic
391C2×C53#334311yescharacteristic
392C2×C53#334511yescharacteristic
393C2×C53#335311yescharacteristic
394C2×C53#335411yescharacteristic
395D53—42no—
396D53—82no—
397C22×#41—1061no—
398C22×M16—531no—
399#547—1064no—
400#547—1064no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402C2×#123—1061no—
403C2×#123—1061no—
404C2×C22⋊Q8—1061no—
405C2×#121—531no—
406C2×#121—531no—
407C2×C4×D4—531no—
408C2×C4×D4—531no—
409C2×#117—531no—
410C22×C4⋊C4—531no—
411C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
412#482—1064no—
413#428—1064no—
414C2×#107—531no—
415C2×#107—531no—
416C2×#107—531no—
417C2×#106—531no—
418C2×#106—531no—
419C2×#106—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427#397—1061no—
428#394—1061no—
429#389—531no—
430#389—531no—
431#388—1061no—
432#387—1061no—
433#380—531no—
434#380—531no—
435#380C2×D5311yescharacteristic
436#340—531no—
437#340—531no—
438#340C2×D5311yescharacteristic
439#340C2×D5311yescharacteristic
440#340C2×D5311yescharacteristic
441#340C2×D5311yescharacteristic
442#336—531no—
443#336—531no—
444C53#2410011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—1068no—
446C2×#41—2124no—
447C2×#41—2124no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×D4—531no—
450C22×D4—531no—
451C22×D4—1061no—
452C22×D4—1061no—
453C23×C4—21no—
454C23×C4—531no—
455C23×C4—1061no—
456C23×C4—1061no—
457C23×C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×M16—1062no—
459C2×M16—1062no—
460C2×M16—1062no—
461C22×C8—531no—
462C22×C8—531no—
463C22×C8C22×D5311yescharacteristic
464C22×C8C22×D5311yescharacteristic
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8—1062no—
467#123—1068no—
468#123—1068no—
469C22⋊Q8—1068no—
470#121—534no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474C4×D4—1062no—
475C4×D4—1062no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478#117—1062no—
479#117—1062no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—22no—
482C2×C4⋊C4—531no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1062no—
487C2×C4⋊C4—1061no—
488C2×C4⋊C4—1061no—
489C2×C4⋊C4—1062no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4D21214yes—
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—531no—
499C2×C22⋊C4—531no—
500C2×C22⋊C4—1061no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C42—531no—
507C2×C42—1061no—
508#107—1062no—
509#107—1062no—
510#107—1062no—
511#106—1062no—
512#106—1062no—
513#106—1062no—
514#102—1062no—
515#102—1062no—
516#102—1062no—
517#102—1062no—
518C22⋊C8—22no—
519C22⋊C8—1062no—
520C22⋊C8—1062no—
521#95—21no—
522#95—1061no—
523#95—1061no—
524#95—1061no—
525#95—1061no—
526C24—531no—
527C24—1061no—
528C24D4×D5311yescharacteristic
529#41—21232no—
530C2×Q8—1064no—
531C2×Q8—2122no—
532C2×Q8—2122no—
533C2×D4—532no—
534C2×D4—1064no—
535C2×D4—1062no—
536C2×D4—1062no—
537C2×D4—1062no—
538C2×D4—1064no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2122no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—1064no—
563C22×C4—1064no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—1061no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4—1061no—
572C22×C4—1061no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4—2122no—
575C22×C4—2122no—
576C22×C4—2122no—
577C22×C4C2×D21212yes—
578C22×C4D4×D5311yescharacteristic
579C22×C4D4×D5312yes—
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581M16—1068no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—532no—
589C2×C8—532no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—1064no—
603C4⋊C4—1064no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—4241no—
611C4⋊C4—2122no—
612C4⋊C4C2×D21212yes—
613C4⋊C4C2×D21212yes—
614C22⋊C4—81no—
615C22⋊C4—1064no—
616C22⋊C4—1064no—
617C22⋊C4—1062no—
618C22⋊C4—1062no—
619C22⋊C4—1064no—
620C22⋊C4—4241no—
621C22⋊C4—2122no—
622C22⋊C4—2122no—
623C42—1061no—
624C42—1061no—
625C42—2122no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—532no—
633C23—1061no—
634C23—1061no—
635C23—1061no—
636C23—1061no—
637C23—1061no—
638C23—1061no—
639C23—1062no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23—2121no—
646C23#1313318712yes—
647C23C2×D4×D5311yescharacteristic
648Q8—2128no—
649D4—1068no—
650D4—1062no—
651D4—1062no—
652D4—2128no—
653D4—2128no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—532no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—2128no—
686C2×C4—2128no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4—2121no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4#1313318712yes—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C22×D21211yescharacteristic
702C2×C4#41×D5311yescharacteristic
703C2×C4#41×D5311yescharacteristic
704C2×C4#1313326411yescharacteristic
705C2×C4#1313326411yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—1062no—
709C8—1062no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—1062no—
718C22—1062no—
719C22—1062no—
720C22—4241no—
721C22—4241no—
722C22—4241no—
723C22—4241no—
724C22—2122no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2121no—
728C22—2121no—
729C22—2121no—
730C22—2121no—
731C22C2×#1313318711yescharacteristic
732C22#1681127111yescharacteristic
733C22#1681127111yescharacteristic
734C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
735C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
736C22#1681142911yescharacteristic
737C22#1681143611yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—1062no—
744C4—4241no—
745C4—4241no—
746C4—2121no—
747C4—2122no—
748C4—2121no—
749C4#1681113511yescharacteristic
750C4#1681119911yescharacteristic
751C4#1681127111yescharacteristic
752C4#1681127111yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—4242no—
755C2—2122no—
756C2#2027805211yescharacteristic
757C2#2028394411yescharacteristic
758C2#2028403511yescharacteristic
759C2#2028715811yescharacteristic
760C2#2028717811yescharacteristic
761C2#2028729211yescharacteristic
762C2#2028730311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1824C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811274C2
hypercenter#1824D53
hypocenterC53#24100
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810948C2semidirect
3. C2×#16810663C2semidirect
4. #20279013C2semidirect
5. #20276047C2semidirect
6. #20276042C2semidirect
7. #20275907C2semidirect
8. #20275900C2semidirect
9. #20275151C2semidirect
10. #20275010C2semidirect
11. #20274977C2semidirect
12. #20274963C2semidirect
13. #20274909C2semidirect
14. #20274904C2semidirect
15. C53×#1824C2semidirect
242. C2×#88322#41semidirect
243. C2×#88322#41semidirect
386. #1824D53semidirect
444. C53#24100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112742
C2×#168109482
C2×#168106632
#202790132
#202760472
#202760422
#202759072
#202759002
#202751512
#202750102
#202749772
#202749632
#202749092
#202749042
C53×#18242
#2410053