Finite Group Databasebeta

← #27417809

Subgroups — #27417809

Order 13568.

1300 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811277C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810947C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276048C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274902C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719947—21no—
17C22×#11719917C2211yescharacteristic
18#16811277—24no—
19#16811277—24no—
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21C2×#13133201—21no—
22C2×#13133201—21no—
23C2×#13133197—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
29#16810947—24no—
30#16810666—24no—
31C2×#13133150C2211yescharacteristic
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33C2×#13133150C2211yescharacteristic
34C2×#13133148C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×#13133148C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133137C2211yescharacteristic
39C2×#13133137C2211yescharacteristic
40C2×#13133137C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44#16810385C2211yescharacteristic
45#16810385C2211yescharacteristic
46#16810385C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810378C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
53C2×#117×C53C2211yescharacteristic
54C53×#397—21no—
55C53×#394—21no—
56C53×#389C2211yescharacteristic
57C53×#389C2211yescharacteristic
58C53×#388—21no—
59C53×#387—21no—
60C53×#380C2211yescharacteristic
61C53×#380C2211yescharacteristic
62C53×#380C2211yescharacteristic
63C2×#11719947—28no—
64C2×#11719947—44no—
65C2×#11719947—44no—
66C22×Dic106—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C23×Dic53—21no—
71C23×Dic53—21no—
72C22×C4×D53—21no—
73C2×#11719917—22no—
74C2×#11719917—22no—
75C2×#11719917—22no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C22×#88322C2311yescharacteristic
80#13133217—22no—
81#13133217—22no—
82#13133201—28no—
83#13133201—28no—
84#13133197—28no—
85#13133191—22no—
86#13133191—22no—
87#13133191—22no—
88#13133191D414yes—
89C4×D212—22no—
90C4×D212—22no—
91C2×C4⋊Dic53—22no—
92C2×C4⋊Dic53—22no—
93C2×C4⋊Dic53—22no—
94C2×C4⋊Dic53—21no—
95C2×C4⋊Dic53—21no—
96C2×C4⋊Dic53—21no—
97C2×C4⋊Dic53D414yes—
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719921—21no—
102C2×#11719921—21no—
103C2×#11719921—21no—
104#13133150—22no—
105#13133150—22no—
106#13133150—22no—
107#13133148—22no—
108#13133148—22no—
109#13133148—22no—
110#13133137—22no—
111#13133137—22no—
112#13133137—22no—
113#13133137—22no—
114C22⋊#88322—22no—
115C22⋊#88322—22no—
116C22⋊#88322—22no—
117C22×D4×C53D411yescharacteristic
118C23×C4×C53C2311yescharacteristic
119C23×C4×C53C2311yescharacteristic
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53—22no—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—21no—
125C2×C4⋊C4×C53—21no—
126C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C22⋊C4×C53—21no—
135C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
137C2×C42×C53—21no—
138C2×C42×C53C2311yescharacteristic
139#95×C53—21no—
140#95×C53—21no—
141#95×C53—21no—
142#95×C53—21no—
143#95×C53—21no—
144C24×C53C2×D411yescharacteristic
145C24×C53C2×D411yescharacteristic
146C23×D53—21no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53—21no—
156C22×C4×C53—21no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53—21no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D412yes—
168C22×C4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—24no—
172C2×C22⋊D53—24no—
173C2×C22⋊D53—42no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—42no—
177C22×Dic53—24no—
178C22×Dic53—24no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—21no—
181C22×Dic53—21no—
182C22×Dic53—42no—
183C22×Dic53—42no—
184C22×Dic53—42no—
185C22×Dic53—42no—
186#11719947—432no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212C2×D412yes—
193C2×C4×D53—24no—
194C2×C4×D53—42no—
195C2×C4×D53—42no—
196C2×Dic106—24no—
197C2×Dic106—42no—
198C2×Dic106—42no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—42no—
209C4⋊C4×C53—81no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—22no—
212C22⋊C4×C53—42no—
213C22⋊C4×C53—42no—
214C22⋊C4×C53—81no—
215C22⋊C4×C53—81no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53—21no—
218C42×C53—42no—
219#11719921—24no—
220#11719921—24no—
221#11719921—24no—
222C4⋊Dic53—24no—
223C4⋊Dic53—24no—
224C4⋊Dic53—24no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53C2×D412yes—
229C4⋊Dic53C2×D412yes—
230C4⋊Dic53C2×D412yes—
231#11719917—28no—
232C2×#88322—21no—
233C2×#88322—21no—
234C2×#88322—21no—
235C2×#88322—21no—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322#4112yescomplemented
243C2×#88322#4112yescomplemented
244C23×C53—21no—
245C23×C53—21no—
246C23×C53—21no—
247C23×C53—21no—
248C23×C53—21no—
249C23×C53—21no—
250C23×C53—21no—
251C23×C53—21no—
252C23×C53—21no—
253C23×C53—21no—
254C23×C53—21no—
255C23×C53—21no—
256C23×C53#12012yes—
257C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C23×C53C22×D411yescharacteristic
259C22×D53—22no—
260C22×D53—41no—
261C22×D53—41no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—41no—
265C22×D53—41no—
266D4×C53—28no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—22no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53#12012yes—
298C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
304C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
305C22⋊D53—48no—
306C22⋊D53—48no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—22no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—48no—
311C2×Dic53—48no—
312C2×Dic53—41no—
313C2×Dic53—41no—
314C2×Dic53—41no—
315C2×Dic53—41no—
316C2×Dic53—41no—
317C2×Dic53—41no—
318D212—22no—
319D212—22no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322C4×D53—48no—
323Dic106—48no—
324#88322—22no—
325#88322—22no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#24100—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—22no—
332C22×C53—22no—
333C22×C53—22no—
334C22×C53—22no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53C2×#12011yescharacteristic
344C22×C53#54711yescharacteristic
345C22×C53#54711yescharacteristic
346C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C53#57711yescharacteristic
349C22×C53#57811yescharacteristic
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—81no—
357C4×C53—22no—
358C4×C53—22no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—41no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53—81no—
363C4×C53—81no—
364C4×C53—81no—
365C4×C53#52511yescharacteristic
366C4×C53#53611yescharacteristic
367C4×C53#54711yescharacteristic
368C4×C53#54711yescharacteristic
369Dic53—42no—
370Dic53—42no—
371Dic53—42no—
372C2×#547—531no—
373C2×#482—531no—
374C2×#428—531no—
375#2485D5311yescharacteristic, complemented
376#2058—531no—
377#2057—531no—
378#2034—531no—
379#2033—531no—
380#1895—531no—
381#1870—531no—
382#1864—531no—
383#1862—531no—
384#1853—531no—
385#1852—531no—
386#1824—531no—
387C2×C53—42no—
388C2×C53—42no—
389C2×C53#240611yescharacteristic
390C2×C53#300311yescharacteristic
391C2×C53#301311yescharacteristic
392C2×C53#334311yescharacteristic
393C2×C53#334511yescharacteristic
394C2×C53#335311yescharacteristic
395C2×C53#335411yescharacteristic
396D53—82no—
397C22×#41—1061no—
398C22×M16—531no—
399#547—1064no—
400#547—1064no—
401C2×C4⋊Q8—531no—
402C2×#123—1061no—
403C2×#123—1061no—
404C2×C22⋊Q8—1061no—
405C2×#121—531no—
406C2×#121—531no—
407C2×C4×D4—531no—
408C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
409C2×#117C2×D5311yescharacteristic
410C22×C4⋊C4—531no—
411C22×C4⋊C4—531no—
412#482—1064no—
413#428—1064no—
414C2×#107—531no—
415C2×#107—531no—
416C2×#107—531no—
417C2×#106—531no—
418C2×#106—531no—
419C2×#106—531no—
420C2×#102—531no—
421C2×#102—531no—
422C2×#102—531no—
423C2×#102—531no—
424C2×C22⋊C8—531no—
425C2×C22⋊C8—531no—
426C2×C22⋊C8—531no—
427#397—21no—
428#394—21no—
429#389C2×D5311yescharacteristic
430#389C2×D5311yescharacteristic
431#388—21no—
432#387—21no—
433#380C2×D5311yescharacteristic
434#380C2×D5311yescharacteristic
435#380C2×D5311yescharacteristic
436#340—531no—
437#340—531no—
438#340—531no—
439#340—531no—
440#340—531no—
441#340—531no—
442#336—531no—
443#336—531no—
444C53#2410011yescharacteristic, complemented, Sylow
445C2×#41—1068no—
446C2×#41—2124no—
447C2×#41—2124no—
448C22×Q8—1061no—
449C22×D4—531no—
450C22×D4—1061no—
451C22×D4—1061no—
452C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
453C23×C4—1061no—
454C23×C4—1061no—
455C23×C4—1061no—
456C23×C4C22×D5311yescharacteristic
457C23×C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×M16—1062no—
459C2×M16—1062no—
460C2×M16—1062no—
461C22×C8—531no—
462C22×C8—531no—
463C22×C8—531no—
464C22×C8—531no—
465C4⋊Q8—1062no—
466C4⋊Q8—1062no—
467#123—1068no—
468#123—1068no—
469C22⋊Q8—1068no—
470#121—534no—
471#121—1062no—
472#121—1062no—
473#121—1062no—
474C4×D4—22no—
475C4×D4—22no—
476C4×D4—1062no—
477C4×D4—1062no—
478#117—22no—
479#117—22no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—21no—
482C2×C4⋊C4—534no—
483C2×C4⋊C4—531no—
484C2×C4⋊C4—531no—
485C2×C4⋊C4—531no—
486C2×C4⋊C4—1062no—
487C2×C4⋊C4—1062no—
488C2×C4⋊C4—1062no—
489C2×C4⋊C4—1061no—
490C2×C4⋊C4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
495C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—21no—
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—1061no—
502C2×C22⋊C4—1061no—
503C2×C22⋊C4—1061no—
504C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
505C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
506C2×C42—21no—
507C2×C42C22×D5311yescharacteristic
508#107—1062no—
509#107—1062no—
510#107—1062no—
511#106—1062no—
512#106—1062no—
513#106—1062no—
514#102—1062no—
515#102—1062no—
516#102—1062no—
517#102—1062no—
518C22⋊C8—1062no—
519C22⋊C8—1062no—
520C22⋊C8—1062no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526C24—1061no—
527C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
528C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
529#41—21232no—
530C2×Q8—1064no—
531C2×Q8—2122no—
532C2×Q8—2122no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—532no—
537C2×D4—1064no—
538C2×D4—1064no—
539C2×D4—1061no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—2122no—
545C2×D4—2122no—
546C2×D4—2122no—
547C2×D4—2122no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—1064no—
563C22×C4—1064no—
564C22×C4—1064no—
565C22×C4—1061no—
566C22×C4—1061no—
567C22×C4—1061no—
568C22×C4—2122no—
569C22×C4—2122no—
570C22×C4—2122no—
571C22×C4—2122no—
572C22×C4—2122no—
573C22×C4—2122no—
574C22×C4D4×D5312yes—
575C22×C4D4×D5312yes—
576C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
579C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
580C22×C4C23×D5311yescharacteristic
581M16—1068no—
582C2×C8—532no—
583C2×C8—532no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C2×C8—1061no—
590C2×C8—1061no—
591C2×C8—1061no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—81no—
605C4⋊C4—532no—
606C4⋊C4—532no—
607C4⋊C4—532no—
608C4⋊C4—1064no—
609C4⋊C4—1064no—
610C4⋊C4—1064no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—1064no—
621C22⋊C4—1064no—
622C22⋊C4—1064no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—42no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—1062no—
639C23—2121no—
640C23—2121no—
641C23—2121no—
642C23—2121no—
643C23—2121no—
644C23—2121no—
645C23#1313318512yes—
646C23#1313324212yes—
647C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
648Q8—2128no—
649D4—28no—
650D4—1062no—
651D4—1062no—
652D4—2128no—
653D4—2128no—
654D4—2121no—
655D4—2121no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—1062no—
687C2×C4—1062no—
688C2×C4—1062no—
689C2×C4—2128no—
690C2×C4—2128no—
691C2×C4—2128no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4—2121no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4#1313318512yes—
699C2×C4#1313324212yes—
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C2×C4#41×D5311yescharacteristic
703C2×C4#41×D5311yescharacteristic
704C2×C4#1313326411yescharacteristic
705C2×C4#1313326411yescharacteristic
706C8—1062no—
707C8—1062no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C22—22no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—4241no—
725C22—4241no—
726C22—4241no—
727C22—4241no—
728C22—2122no—
729C22—2122no—
730C22—2122no—
731C22C2×#1313318511yescharacteristic
732C22#1681127211yescharacteristic
733C22#1681127211yescharacteristic
734C22C2×#1313324211yescharacteristic
735C22C2×#1313324211yescharacteristic
736C22#1681143411yescharacteristic
737C22#1681143811yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—22no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—2122no—
747C4—2122no—
748C4—2122no—
749C4#1681113111yescharacteristic
750C4#1681119511yescharacteristic
751C4#1681127111yescharacteristic
752C4#1681127111yescharacteristic
753C2—42no—
754C2—42no—
755C2—4242no—
756C2#2027804711yescharacteristic
757C2#2028394111yescharacteristic
758C2#2028402711yescharacteristic
759C2#2028715511yescharacteristic
760C2#2028717911yescharacteristic
761C2#2028729311yescharacteristic
762C2#2028730411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2485C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811277C2
hypercenter#2485D53
hypocenterC53#24100
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810947C2semidirect
3. C2×#16810666C2semidirect
4. #20276048C2semidirect
5. #20276043C2semidirect
6. #20275904C2semidirect
7. #20275897C2semidirect
8. #20275151C2semidirect
9. #20275013C2semidirect
10. #20274975C2semidirect
11. #20274961C2semidirect
12. #20274907C2semidirect
13. #20274902C2semidirect
14. #20274803C2semidirect
15. C53×#2485C2semidirect
242. C2×#88322#41semidirect
243. C2×#88322#41semidirect
375. #2485D53semidirect
444. C53#24100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168112772
C2×#168109472
C2×#168106662
#202760482
#202760432
#202759042
#202758972
#202751512
#202750132
#202749752
#202749612
#202749072
#202749022
#202748032
C53×#24852
#2410053