Finite Group Databasebeta

← #27417817

Subgroups — #27417817

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811320C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810939C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276056C212yesmaximal, complemented
6#20275896C212yesmaximal, complemented
7#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274978C212yesmaximal, complemented
9#20274909C212yesmaximal, complemented
10#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811320—24no—
13#16811320—24no—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133208C2211yescharacteristic
16C2×#13133201—21no—
17C2×#13133198—21no—
18C2×#13133188—21no—
19C2×#13133188C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810939—24no—
27#16810665—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133149C2212yes—
30C2×#13133148C2212yes—
31C2×#13133138C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810555—21no—
35#16810550—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810484—21no—
38#16810480C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×#121×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C22×C22⋊D53—21no—
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C22×#88322C2312yes—
54#13133210—28no—
55#13133208—22no—
56#13133208—22no—
57#13133201—44no—
58#13133198—28no—
59#13133188—28no—
60#13133188—22no—
61#13133188—22no—
62D4×Dic53—22no—
63D4×Dic53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65C4×C22⋊D53—22no—
66#13133177—28no—
67#13133176—22no—
68#13133176D414yes—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—22no—
87C2×#11719921D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—24no—
91#13133149—24no—
92#13133148—24no—
93#13133138—24no—
94C22⋊#88322—22no—
95#13133129—24no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C22×D4×C53—21no—
99C22×D4×C53C2311yescharacteristic
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53—24no—
102C2×M16×C53—22no—
103C22×C8×C53C2312yes—
104#121×C53—22no—
105#121×C53D414yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#102×C53—24no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53—21no—
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—24no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—82no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133C2×C22⋊D53—42no—
134C2×C22⋊D53—42no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—24no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—42no—
141C22×Dic53—42no—
142C22×Dic53—82no—
143C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D53—21no—
147C2×C4×D53—21no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—82no—
152M16×C53—28no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53#4114yes—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719921—22no—
167#11719921—44no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—44no—
174C4⋊Dic53—42no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—24no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—22no—
191C23×C53—42no—
192C23×C53—41no—
193C23×C53—41no—
194C23×C53—42no—
195C23×C53#12012yes—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—21no—
198C22×D53—22no—
199C22×D53—21no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202D4×C53—24no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—84no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—24no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C532−1+412yes—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—48no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—41no—
232C2×Dic53—41no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—42no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—84no—
238C2×Dic53—84no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243C8×C53—24no—
244#88322—42no—
245#24101—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—82no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#54712yes—
258C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C53#57511yescharacteristic
260C22×C53#57712yes—
261C2×D53—24no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—82no—
269C4×C53#52511yescharacteristic
270C4×C53#53611yescharacteristic
271C4×C53#54712yes—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276Dic53—41no—
277Dic53—82no—
278C2×#553—531no—
279C2×#481—531no—
280C2×#428—531no—
281#2486—531no—
282#2059—532no—
283#2033—532no—
284#1895D5311yescharacteristic, complemented
285#1870—531no—
286#1864—532no—
287#1853—532no—
288#1825—531no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53#240611yescharacteristic
292C2×C53#300611yescharacteristic
293C2×C53#300911yescharacteristic
294C2×C53#334512yes—
295C2×C53#335112yes—
296D53—42no—
297C22×M16C2×D5311yescharacteristic
298#553—1064no—
299#553—1064no—
300C2×#126—1061no—
301C2×#125—531no—
302C2×#123—1061no—
303C2×#123—1061no—
304C2×#121—531no—
305C2×#121—1061no—
306C2×#121C2×D5311yescharacteristic
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4—531no—
309C2×C4×D4—1061no—
310C2×#117—531no—
311C22×C4⋊C4—531no—
312C22×C4⋊C4—531no—
313#481—1064no—
314#428—1064no—
315C2×#107—532no—
316C2×#106—532no—
317C2×#106—532no—
318C2×#102—532no—
319C2×#102C2×D5312yes—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322#398—1061no—
323#397—1061no—
324#389—532no—
325#381—1061no—
326#380—532no—
327#380C2×D5311yescharacteristic
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340C2×D5312yes—
331#336—532no—
332C53#2410111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D4—21no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4C22×D5311yescharacteristic
337C23×C4—531no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4—1061no—
341C23×C4C22×D5311yescharacteristic
342C2×M16—22no—
343C2×M16—24no—
344C22×C8—532no—
345C22×C8C22×D5312yes—
346#126—1068no—
347#125—1062no—
348#125—1062no—
349#123—1068no—
350#123—2124no—
351#121—22no—
352#121—1062no—
353#121—1068no—
354#121—1062no—
355#121D21214yes—
356C4×D4—1068no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1062no—
361#117—534no—
362#117—1062no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—531no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1061no—
369C2×C4⋊C4—1061no—
370C2×C4⋊C4—1061no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4—1062no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1061no—
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—531no—
381C2×C22⋊C4—531no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1062no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—1061no—
388#107—1064no—
389#106—1064no—
390#106—1064no—
391#102—24no—
392#102—1064no—
393C22⋊C8—1062no—
394C22⋊C8—1064no—
395#95—21no—
396#95—1062no—
397#95—1062no—
398C24—21no—
399C24—531no—
400C24D4×D5311yescharacteristic
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—82no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—2121no—
410C2×D4—2122no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4C2×D21212yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—531no—
419C22×C4—531no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1061no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—1062no—
427C22×C4—1062no—
428C22×C4—1062no—
429C22×C4—4242no—
430C22×C4—4242no—
431C22×C4—2122no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4C2×D21212yes—
435C22×C4D4×D5311yescharacteristic
436C22×C4D4×D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438M16—28no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8#1171994714yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—532no—
449C4⋊C4—532no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1064no—
453C4⋊C4—1062no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—2124no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4C2×D21212yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1064no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1062no—
468C22⋊C4—2124no—
469C42—1064no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—532no—
482C23—1062no—
483C23—1061no—
484C23—1061no—
485C23—1062no—
486C23#1313318712yes—
487C23C2×D4×D5311yescharacteristic
488D4—24no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—84no—
492D4—2124no—
493D4—2128no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1061no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—4244no—
514C2×C4—4244no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313318712yes—
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C2×C4C2×#1171994712yes—
528C2×C4#1313326412yes—
529C8—24no—
530C8—2122no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—1062no—
542C22—1064no—
543C22—2121no—
544C22—2122no—
545C22—2121no—
546C22C2×#1313318711yescharacteristic
547C22#1681127312yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
549C22#1681142211yescharacteristic
550C22#1681143312yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—4242no—
555C4—2121no—
556C4—2121no—
557C4—2122no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4#1681112911yescharacteristic
561C4#1681119511yescharacteristic
562C4#1681127712yes—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—2122no—
566C2#2027804911yescharacteristic
567C2#2028396811yescharacteristic
568C2#2028399311yescharacteristic
569C2#2028718012yes—
570C2#2028728112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1895C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811320C2
hypercenter#1895D53
hypocenterC53#24101
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810939C2semidirect
3. C2×#16810665C2semidirect
4. #20279024C2semidirect
5. #20276056C2semidirect
6. #20275896C2semidirect
7. #20275012C2semidirect
8. #20274978C2semidirect
9. #20274909C2semidirect
10. #20274807C2semidirect
11. C53×#1895C2semidirect
284. #1895D53semidirect
332. C53#24101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113202
C2×#168109392
C2×#168106652
#202790242
#202760562
#202758962
#202750122
#202749782
#202749092
#202748072
C53×#18952
#2410153