Finite Group Databasebeta

← #27417821

Subgroups — #27417821

Order 13568.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811319C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276053C212yesmaximal, complemented
5#20275897C212yesmaximal, complemented
6#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274975C212yesmaximal, complemented
9#20274907C212yesmaximal, complemented
10#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811319—24no—
14#16811319—24no—
15C2×#13133212—21no—
16C2×#13133209C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133189—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810941—24no—
26#16810663—24no—
27C2×#13133150C2212yes—
28C2×#13133148C2212yes—
29C2×#13133148C2212yes—
30C2×#13133137C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#88322C2212yes—
34#16810385C2212yes—
35#16810385C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810378C2212yes—
38C2×#123×C53—21no—
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#398—21no—
42C53×#397—21no—
43C53×#389C2212yes—
44C53×#381—21no—
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#380C2212yes—
47C22×D212C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53—21no—
49C22×C22⋊D53—21no—
50C23×Dic53—21no—
51C22×C4×D53—21no—
52C2×#11719917—24no—
53C2×#11719917—22no—
54C22×#88322C2312yes—
55C22×#88322C2312yes—
56#13133212—28no—
57#13133209—22no—
58#13133209—22no—
59#13133199—28no—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191D414yes—
64#13133189—28no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67#13133177—28no—
68#13133176—22no—
69#13133176D414yes—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—21no—
83#13133150—24no—
84#13133148—24no—
85#13133148—24no—
86#13133137—24no—
87#13133137—24no—
88C22⋊#88322—24no—
89C22⋊#88322—22no—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C23×C4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53C2311yescharacteristic
94#123×C53—44no—
95C4×D4×C53—22no—
96C4×D4×C53—22no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53—22no—
99C2×C4⋊C4×C53—22no—
100C2×C4⋊C4×C53—22no—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C22⋊C4×C53—22no—
106C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109#95×C53—22no—
110#95×C53—21no—
111#95×C53—22no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C24×C53C2×D411yescharacteristic
114C23×D53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—41no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—22no—
126C22×C4×C53—42no—
127C22×C4×C53—42no—
128C22×C4×C53—42no—
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—42no—
139C2×C22⋊D53—42no—
140C2×C22⋊D53—82no—
141C22×Dic53—21no—
142C22×Dic53—21no—
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—24no—
145C22×Dic53—82no—
146C2×D212—22no—
147C2×D212—22no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×C4×D53—82no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—44no—
158C4⋊C4×C53—42no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—42no—
162C22⋊C4×C53—44no—
163C42×C53—21no—
164C42×C53—21no—
165C22⋊Dic53—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176#11719919—24no—
177#11719919—24no—
178C4×Dic53—24no—
179#11719917—28no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322#4114yes—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—22no—
189C23×C53—21no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12012yes—
195C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C23×C53C22×D411yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—42no—
202D4×C53—44no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—42no—
219C2×C4×C53—42no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—84no—
224C2×C4×C53#12012yes—
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C2×#4112yes—
228C2×C4×C532−1+412yes—
229C22⋊D53—48no—
230C22⋊D53—84no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—42no—
237C2×Dic53—42no—
238C2×Dic53—84no—
239D212—24no—
240D212—41no—
241D212—41no—
242C4×D53—84no—
243#88322—24no—
244#88322—42no—
245#24101—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—24no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—22no—
250C22×C53—22no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—41no—
255C22×C53—41no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C22×C53#54712yes—
258C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C53#57511yescharacteristic
260C22×C53#57712yes—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—82no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53—41no—
269C4×C53—41no—
270C4×C53—82no—
271C4×C53—82no—
272C4×C53#52511yescharacteristic
273C4×C53#53611yescharacteristic
274C4×C53#54712yes—
275Dic53—42no—
276Dic53—42no—
277Dic53—42no—
278C2×#553—531no—
279C2×#481—531no—
280C2×#428—531no—
281#2486D5311yescharacteristic, complemented
282#2059—532no—
283#2033—532no—
284#1895—531no—
285#1870—531no—
286#1864—532no—
287#1853—532no—
288#1825—531no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53—42no—
291C2×C53#240611yescharacteristic
292C2×C53#300611yescharacteristic
293C2×C53#300911yescharacteristic
294C2×C53#334512yes—
295C2×C53#335112yes—
296D53—82no—
297C22×M16—531no—
298#553—1064no—
299#553—1064no—
300C2×#126—1061no—
301C2×#125—531no—
302C2×#123—21no—
303C2×#123—1061no—
304C2×#121—531no—
305C2×#121—531no—
306C2×#121—1061no—
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4—1061no—
309C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
310C2×#117—531no—
311C22×C4⋊C4—531no—
312C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
313#481—1064no—
314#428—1064no—
315C2×#107—532no—
316C2×#106—532no—
317C2×#106—532no—
318C2×#102—532no—
319C2×#102—532no—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322#398—21no—
323#397—21no—
324#389C2×D5312yes—
325#381—21no—
326#380C2×D5311yescharacteristic
327#380C2×D5312yes—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#336—532no—
332C53#2410111yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×D4—531no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4—1061no—
336C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4—1061no—
340C23×C4C22×D5311yescharacteristic
341C23×C4C22×D5311yescharacteristic
342C2×M16—1064no—
343C2×M16—1062no—
344C22×C8—532no—
345C22×C8—532no—
346#126—1068no—
347#125—1062no—
348#125—1062no—
349#123—44no—
350#123—1068no—
351#121—534no—
352#121—1062no—
353#121—1062no—
354#121—1068no—
355#121—1062no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360C4×D4—1068no—
361#117—534no—
362#117—1062no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—531no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1062no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4—1061no—
375C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
377C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
386C2×C42—1061no—
387C2×C42C22×D5311yescharacteristic
388#107—1064no—
389#106—1064no—
390#106—1064no—
391#102—1064no—
392#102—1064no—
393C22⋊C8—1064no—
394C22⋊C8—1062no—
395#95—22no—
396#95—21no—
397#95—22no—
398C24—1061no—
399C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—532no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—4242no—
411C2×D4—2122no—
412C2×D4—2122no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—1064no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—4242no—
430C22×C4—4242no—
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438M16—1068no—
439C2×C8—534no—
440C2×C8—1062no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8—1062no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—1064no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23—2122no—
482C23—2121no—
483C23—2121no—
484C23—2122no—
485C23#1313318512yes—
486C23#1313324312yes—
487C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488D4—44no—
489D4—1064no—
490D4—4244no—
491D4—2128no—
492D4—2121no—
493D4—2121no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4—2122no—
524C2×C4#1313318512yes—
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4#41×D5312yes—
528C2×C4#1313326412yes—
529C8—1064no—
530C8—2122no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—24no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—4242no—
542C22—4242no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22C2×#1313318511yescharacteristic
547C22#1681127212yes—
548C22C2×#1313324311yescharacteristic
549C22#1681142111yescharacteristic
550C22#1681143112yes—
551C4—22no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—2122no—
558C4—2122no—
559C4—2122no—
560C4#1681113111yescharacteristic
561C4#1681119511yescharacteristic
562C4#1681127112yes—
563C2—42no—
564C2—42no—
565C2—4242no—
566C2#2027804711yescharacteristic
567C2#2028396511yescharacteristic
568C2#2028399011yescharacteristic
569C2#2028718512yes—
570C2#2028727512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2486C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811319C2
hypercenter#2486D53
hypocenterC53#24101
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810941C2semidirect
3. C2×#16810663C2semidirect
4. #20276053C2semidirect
5. #20275897C2semidirect
6. #20275151C2semidirect
7. #20275013C2semidirect
8. #20274975C2semidirect
9. #20274907C2semidirect
10. #20274807C2semidirect
11. C53×#2486C2semidirect
281. #2486D53semidirect
332. C53#24101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113192
C2×#168109412
C2×#168106632
#202760532
#202758972
#202751512
#202750132
#202749752
#202749072
#202748072
C53×#24862
#2410153