Finite Group Databasebeta

← #27417831

Subgroups — #27417831

Order 13568.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811317C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276056C212yesmaximal, complemented
6#20275907C212yesmaximal, complemented
7#20275151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274963C212yesmaximal, complemented
10#20274904C212yesmaximal, complemented
11C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811317—24no—
14#16811317—24no—
15C2×#13133211—21no—
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×C4×D212—21no—
22C2×#13133179C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810937—24no—
27#16810666—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133150C2212yes—
30C2×#13133148C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32C2×#13133137C2212yes—
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810563—21no—
35#16810560—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810500—21no—
38#16810498—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53—21no—
54C22×C4×D53C2311yescharacteristic
55C2×#11719917—24no—
56C2×#11719917—22no—
57C22×#88322C2312yes—
58#13133211—28no—
59#13133208—22no—
60#13133208—22no—
61#13133199—28no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133191—22no—
65#13133191D414yes—
66#13133190—28no—
67C4×D212—28no—
68#13133179—22no—
69#13133179—22no—
70C4×C22⋊D53—22no—
71C4×C22⋊D53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—21no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53—22no—
77C2×C4⋊Dic53C2312yes—
78C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919D411yescharacteristic
82C4⋊C4×D53—22no—
83C4⋊C4×D53—22no—
84C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133151—24no—
92#13133150—24no—
93#13133148—24no—
94#13133139—24no—
95#13133137—24no—
96#13133129—24no—
97#13133124—22no—
98#13133124—22no—
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C22×C8×C53C2312yes—
101#117×C53—22no—
102#117×C53D414yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53—21no—
109C22⋊C8×C53—22no—
110#95×C53—21no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53—21no—
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C2×C22⋊D53—82no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—82no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×D212—22no—
136C2×D212—22no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—42no—
140C2×D212—42no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—21no—
143C2×C4×D53—21no—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—82no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×C8×C53—22no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—42no—
161C42×C53—24no—
162C22⋊Dic53—22no—
163#11719921—24no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—22no—
167#11719921—82no—
168C4⋊Dic53—24no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—22no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—42no—
173C4⋊Dic53—82no—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—22no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180#11719917—28no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322#4114yes—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53#12012yes—
189C23×C53C22×D411yescharacteristic
190C22×D53—21no—
191C22×D53—22no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53#13712yes—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53#12012yes—
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4112yes—
216C2×C4×C532−1+412yes—
217C22⋊D53—44no—
218C22⋊D53—84no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—84no—
232D212—24no—
233D212—48no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236C4×D53—41no—
237C4×D53—41no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—84no—
240C4×D53—84no—
241C8×C53—42no—
242#88322—24no—
243#24102—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C22×C53#54712yes—
251C22×C53C2×#13711yescharacteristic
252C22×C53#57511yescharacteristic
253C22×C53#57612yes—
254C2×D53—24no—
255C2×D53—22no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—41no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—42no—
267C4×C53—82no—
268C4×C53#52511yescharacteristic
269C4×C53#53611yescharacteristic
270C4×C53#54712yes—
271Dic53—41no—
272Dic53—41no—
273Dic53—41no—
274Dic53—42no—
275Dic53—82no—
276C2×#553—531no—
277C2×#480—531no—
278C2×#428—531no—
279#2487—531no—
280#2059—532no—
281#2034—532no—
282#1895—531no—
283#1870—531no—
284#1862—532no—
285#1852—532no—
286#1825D5311yescharacteristic, complemented
287C2×C53—42no—
288C2×C53#240611yescharacteristic
289C2×C53#300711yescharacteristic
290C2×C53#300811yescharacteristic
291C2×C53#334612yes—
292C2×C53#335512yes—
293D53—42no—
294D53—82no—
295C22×M16—531no—
296#553—1064no—
297#553—1064no—
298C2×#126—1061no—
299C2×#125—531no—
300C2×#123—1061no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—531no—
303C2×#121—1061no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×C4×D4—531no—
306C2×C4×D4—1061no—
307C2×#117C2×D5311yescharacteristic
308C22×C4⋊C4—531no—
309C22×C4⋊C4—531no—
310#480—1064no—
311#428—1064no—
312C2×#107—532no—
313C2×#107—532no—
314C2×#106—532no—
315C2×#102—532no—
316C2×#102—532no—
317C2×C22⋊C8—532no—
318C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
319#400—1061no—
320#399—1061no—
321#389—532no—
322#386—1061no—
323#385—1061no—
324#380—532no—
325#380C2×D5311yescharacteristic
326#340—532no—
327#340C2×D5312yes—
328#340C2×D5312yes—
329#336—532no—
330C53#2410211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—531no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C23×C4—531no—
336C23×C4—1061no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4—1061no—
339C23×C4C22×D5311yescharacteristic
340C2×M16—1064no—
341C2×M16—1062no—
342C22×C8—532no—
343C22×C8C22×D5312yes—
344#126—1068no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#123—1068no—
348#121—534no—
349#121—1068no—
350#121—1062no—
351#121—1062no—
352#121—1062no—
353C4×D4—1068no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358#117—22no—
359#117D21214yes—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—531no—
362C2×C4⋊C4—532no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4—1061no—
365C2×C4⋊C4—1061no—
366C2×C4⋊C4—1061no—
367C2×C4⋊C4—1062no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1062no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—531no—
385#107—1064no—
386#107—1064no—
387#106—1064no—
388#102—1064no—
389#102—1064no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—1064no—
392#95—21no—
393#95—1062no—
394#95—1062no—
395C24—531no—
396C24—1061no—
397C24D4×D5311yescharacteristic
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—4242no—
407C2×D4—2122no—
408C2×D4—2122no—
409C2×D4—2121no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—531no—
416C22×C4—531no—
417C22×C4—531no—
418C22×C4—1064no—
419C22×C4—1064no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1062no—
426C22×C4—4242no—
427C22×C4—4242no—
428C22×C4—4242no—
429C22×C4—2122no—
430C22×C4C2×D21212yes—
431C22×C4D4×D5311yescharacteristic
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434M16—1068no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—534no—
439C2×C8—1062no—
440C2×C8—1062no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—532no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—4242no—
454C4⋊C4—2122no—
455C4⋊C4C2×D21212yes—
456C4⋊C4C2×D21212yes—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1062no—
462C22⋊C4—1062no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—4242no—
465C42—24no—
466C42—1061no—
467C42—1061no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—532no—
473C23—1062no—
474C23—1061no—
475C23—1061no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—2122no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2122no—
482C23#1313318712yes—
483C23C2×D4×D5311yescharacteristic
484D4—1064no—
485D4—4244no—
486D4—2128no—
487D4—2124no—
488D4—2121no—
489D4—2121no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1061no—
504C2×C4—1061no—
505C2×C4—1061no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1061no—
508C2×C4—1061no—
509C2×C4—1062no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4—4244no—
512C2×C4—4244no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2122no—
516C2×C4—2122no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2121no—
520C2×C4#1313318712yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C22×D21211yescharacteristic
523C2×C4#41×D5312yes—
524C2×C4#1313326412yes—
525C8—42no—
526C8—1064no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—1062no—
533C22—1064no—
534C22—4242no—
535C22—4242no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2121no—
540C22—2121no—
541C22—2122no—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C22#1681127112yes—
544C22#137×D5311yescharacteristic
545C22#1681141911yescharacteristic
546C22#1681142512yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—4242no—
552C4—2121no—
553C4—2121no—
554C4—2121no—
555C4—2122no—
556C4#1681113511yescharacteristic
557C4#1681119911yescharacteristic
558C4#1681127112yes—
559C2—42no—
560C2—4242no—
561C2—2122no—
562C2#2027805211yescharacteristic
563C2#2028397611yescharacteristic
564C2#2028398611yescharacteristic
565C2#2028719312yes—
566C2#2028731412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811317C2
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#24102
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810937C2semidirect
3. C2×#16810666C2semidirect
4. #20279033C2semidirect
5. #20276056C2semidirect
6. #20275907C2semidirect
7. #20275151C2semidirect
8. #20275010C2semidirect
9. #20274963C2semidirect
10. #20274904C2semidirect
11. C53×#1825C2semidirect
286. #1825D53semidirect
330. C53#24102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113172
C2×#168109372
C2×#168106662
#202790332
#202760562
#202759072
#202751512
#202750102
#202749632
#202749042
C53×#18252
#2410253