Finite Group Databasebeta

← #27417855

Subgroups — #27417855

Order 13568.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811336C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276046C212yesmaximal, complemented
5#20275906C212yesmaximal, complemented
6#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274959C212yesmaximal, complemented
9#20274911C212yesmaximal, complemented
10#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811336—24no—
13#16811336—24no—
14C2×#13133216C2211yescharacteristic
15C2×#13133205—21no—
16C2×#13133203—21no—
17C2×#13133200—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×#13133191C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133179C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2211yescharacteristic
24C2×#13133174—21no—
25#16810941—24no—
26C2×#13133148C2212yes—
27C2×#13133139C2212yes—
28C2×#13133137C2212yes—
29C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133129C2212yes—
31#16810554—21no—
32#16810549—21no—
33#16810519C2212yes—
34#16810486—21no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×M16×C53C2211yescharacteristic
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#428—24no—
45C2×#107×C53C2212yes—
46C2×#106×C53C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D53—21no—
51C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133205—28no—
58#13133203—28no—
59#13133200—44no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133191—22no—
63#13133191D414yes—
64#13133190—28no—
65#13133179—22no—
66#13133179—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133175—22no—
70#13133175—22no—
71#13133174—28no—
72C2×C4⋊Dic53C2312yes—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×#11719919—21no—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719919D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic53—21no—
78C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—22no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—21no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
87#13133148—24no—
88#13133139—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322—22no—
91#13133129—24no—
92#13133124—21no—
93#13133124—22no—
94#13133124—22no—
95C23×C4×C53—21no—
96C23×C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×M16×C53—24no—
98C2×M16×C53—22no—
99C22×C8×C53C2312yes—
100#117×C53—22no—
101#117×C53D414yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110#107×C53—24no—
111#106×C53—24no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C23×D53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53—42no—
122C22×C4×C53—42no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—22no—
130C2×C22⋊D53—41no—
131C2×C22⋊D53—82no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C2×D212—22no—
138C2×D212—22no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—82no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—21no—
145C2×C4×D53—21no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—42no—
149C2×C4×D53—42no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—82no—
152M16×C53—28no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53#4114yes—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—42no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—24no—
164C42×C53—24no—
165C22⋊Dic53—22no—
166C22⋊Dic53—42no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—44no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—44no—
180C4×Dic53—24no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53#12012yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—22no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—21no—
197C22×D53—22no—
198C22×D53—42no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53—41no—
201C22×D53—42no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—24no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53—84no—
215C2×C4×C53#12012yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C532−1+412yes—
220C22⋊D53—44no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D212—24no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237D212—84no—
238C4×D53—48no—
239C4×D53—41no—
240C4×D53—41no—
241C4×D53—42no—
242Dic106—84no—
243C8×C53—24no—
244#88322—42no—
245#24104—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—22no—
247C22×C53—22no—
248C22×C53—22no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53C2×#12011yescharacteristic
252C22×C53#54712yes—
253C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C22×C53#57511yescharacteristic
255C22×C53#57712yes—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—41no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—41no—
262C2×D53—41no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—82no—
265C2×D53—82no—
266C4×C53—22no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—82no—
270C4×C53#52511yescharacteristic
271C4×C53#53611yescharacteristic
272C4×C53#54712yes—
273Dic53—22no—
274Dic53—41no—
275Dic53—41no—
276Dic53—42no—
277Dic53—82no—
278C2×#555—531no—
279C2×#481—531no—
280C2×#428D5311yescharacteristic, complemented
281#2486—531no—
282#2058—532no—
283#2034—532no—
284#1895—531no—
285#1870—531no—
286#1862—532no—
287#1854—532no—
288#1825—531no—
289C2×C53—42no—
290C2×C53#240611yescharacteristic
291C2×C53#300611yescharacteristic
292C2×C53#300911yescharacteristic
293C2×C53#334812yes—
294C2×C53#335412yes—
295D53—81no—
296D53—82no—
297C22×M16C2×D5311yescharacteristic
298#555—1064no—
299#555—1064no—
300C2×C4⋊Q8—531no—
301C2×#124—1061no—
302C2×#124—1061no—
303C2×#123—1061no—
304C2×#121—531no—
305C2×#121—531no—
306C2×#121—1061no—
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4—531no—
309C2×#117—531no—
310C2×#117—1061no—
311C2×#117C2×D5311yescharacteristic
312C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
313#481—1064no—
314#428—24no—
315C2×#107C2×D5312yes—
316C2×#106—532no—
317C2×#106C2×D5312yes—
318C2×#102—532no—
319C2×#102—532no—
320C2×C22⋊C8—531no—
321C2×C22⋊C8—532no—
322#398—1061no—
323#397—1061no—
324#389—532no—
325#381—1061no—
326#380—531no—
327#380—532no—
328#340—532no—
329#340—532no—
330#340—532no—
331#336—532no—
332C53#2410411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×Q8—1061no—
334C22×D4—531no—
335C22×D4—531no—
336C22×D4—1061no—
337C22×D4—1061no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—531no—
340C23×C4—1061no—
341C23×C4C22×D5311yescharacteristic
342C2×M16—22no—
343C2×M16—24no—
344C22×C8—532no—
345C22×C8C22×D5312yes—
346C4⋊Q8—1062no—
347C4⋊Q8—1062no—
348#124—1068no—
349#124—1068no—
350#123—2124no—
351#121—534no—
352#121—1068no—
353#121—1062no—
354#121—1062no—
355#121—1062no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1062no—
360#117—22no—
361#117—1068no—
362#117—1062no—
363#117—1062no—
364#117C22⋊D5314yes—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—531no—
369C2×C4⋊C4—531no—
370C2×C4⋊C4—532no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4—1062no—
373C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—531no—
378C2×C22⋊C4—531no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—1061no—
388#107—24no—
389#106—24no—
390#106—1064no—
391#102—1064no—
392#102—1064no—
393C22⋊C8—1062no—
394C22⋊C8—1064no—
395#95—1062no—
396#95—1062no—
397#95—1061no—
398C24—531no—
399C24—1061no—
400C24D4×D5311yescharacteristic
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—4242no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1064no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—4242no—
412C2×D4—4242no—
413C2×D4—2121no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—531no—
423C22×C4—531no—
424C22×C4—531no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1061no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4—1062no—
430C22×C4—1062no—
431C22×C4—1062no—
432C22×C4—2122no—
433C22×C4—2122no—
434C22×C4D4×D5311yescharacteristic
435C22×C4D4×D5312yes—
436C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
437C22×C4C23×D5311yescharacteristic
438M16—28no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—1062no—
444C2×C8#1171994514yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—532no—
451C4⋊C4—1064no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—2124no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1064no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2122no—
468C42—24no—
469C42—1064no—
470C42—1061no—
471C42—1061no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—1062no—
477C23—1062no—
478C23—1061no—
479C23—1061no—
480C23—1061no—
481C23—1062no—
482C23—2122no—
483C23—2121no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23#1313318512yes—
487C23C2×D4×D5311yescharacteristic
488Q8—4244no—
489D4—1064no—
490D4—4244no—
491D4—4244no—
492D4—2124no—
493D4—2121no—
494D4—2121no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—532no—
509C2×C4—1061no—
510C2×C4—1061no—
511C2×C4—1062no—
512C2×C4—1061no—
513C2×C4—1061no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—2128no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313318512yes—
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1171994512yes—
528C2×C4#1313326512yes—
529C8—24no—
530C8—2122no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—4242no—
537C22—4242no—
538C22—2121no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2121no—
542C22—2122no—
543C22—2121no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22C2×#1313318511yescharacteristic
547C22#1681127412yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
549C22#1681141911yescharacteristic
550C22#1681143212yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—1062no—
556C4—4242no—
557C4—2121no—
558C4—2121no—
559C4—2122no—
560C4#1681113411yescharacteristic
561C4#1681119711yescharacteristic
562C4#1681127412yes—
563C2—42no—
564C2—4242no—
565C2—4241no—
566C2#2027805011yescharacteristic
567C2#2028396311yescharacteristic
568C2#2028399111yescharacteristic
569C2#2028723112yes—
570C2#2028730612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#428C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811336C2
hypercenterC2×#428D53
hypocenterC53#24104
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810941C2semidirect
3. #20279017C2semidirect
4. #20276046C2semidirect
5. #20275906C2semidirect
6. #20275153C2semidirect
7. #20275012C2semidirect
8. #20274959C2semidirect
9. #20274911C2semidirect
10. #20274810C2semidirect
11. C2×C53×#428C2semidirect
280. C2×#428D53semidirect
332. C53#24104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113362
C2×#168109412
#202790172
#202760462
#202759062
#202751532
#202750122
#202749592
#202749112
#202748102
C2×C53×#4282
#2410453