Finite Group Databasebeta

← #27417871

Subgroups — #27417871

Order 13568.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811338C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810937C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276044C212yesmaximal, complemented
6#20275898C212yesmaximal, complemented
7#20275153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274979C212yesmaximal, complemented
9#20274916C212yesmaximal, complemented
10#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811338—24no—
13#16811338—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133203—21no—
16C2×#13133203—21no—
17C2×#13133191C2211yescharacteristic
18C2×#13133191C2211yescharacteristic
19C2×#13133188—21no—
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×#13133176C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×#13133175—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810937—24no—
26#16810665—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133149C2212yes—
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133139C2212yes—
32#16810562—21no—
33#16810559—21no—
34#16810521C2212yes—
35#16810503—21no—
36#16810495—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810483C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D53—21no—
50C22×C22⋊D53—21no—
51C23×Dic53—21no—
52C22×C4×D53—21no—
53#13133217—22no—
54#13133217—22no—
55#13133203—28no—
56#13133203—28no—
57#13133191—22no—
58#13133191—22no—
59#13133191—22no—
60#13133191D414yes—
61#13133188—28no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212—22no—
64#13133176—22no—
65#13133176—22no—
66#13133176—22no—
67#13133176D414yes—
68#13133175—28no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133151—24no—
89#13133151—24no—
90#13133149—24no—
91#13133139—24no—
92#13133139—24no—
93#13133124—22no—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—24no—
100C2×M16×C53—22no—
101C22×C8×C53C2312yes—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—41no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—24no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C2×C22⋊D53—82no—
133C2×C22⋊D53—82no—
134C22×Dic53—21no—
135C22×Dic53—21no—
136C22×Dic53—21no—
137C22×Dic53—22no—
138C22×Dic53—22no—
139C22×Dic53—42no—
140C22×Dic53—82no—
141C2×D212—22no—
142C2×D212—22no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—42no—
147C2×C4×D53—42no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—82no—
150M16×C53—28no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53#4114yes—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—21no—
161C42×C53—21no—
162C22⋊Dic53—24no—
163C22⋊Dic53—24no—
164C22⋊Dic53—42no—
165C22⋊Dic53—82no—
166#11719921—24no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169C4⋊Dic53—24no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—22no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—22no—
177C4⋊Dic53—42no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181#11719919—82no—
182C4×Dic53—24no—
183C4×Dic53—24no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—21no—
187C23×C53—22no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53—21no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53—22no—
193C23×C53#12012yes—
194C23×C53C22×D411yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—42no—
200D4×C53—44no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—24no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#13712yes—
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4112yes—
219C2×C4×C532−1+412yes—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—42no—
231C2×Dic53—42no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—42no—
235C2×Dic53—84no—
236D212—24no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239C4×D53—48no—
240Dic106—84no—
241C8×C53—24no—
242C8×C53—42no—
243#24105—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—22no—
245C22×C53—22no—
246C22×C53—22no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—41no—
252C22×C53—41no—
253C22×C53—41no—
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53#54712yes—
256C22×C53C2×#13711yescharacteristic
257C22×C53#57511yescharacteristic
258C22×C53#57612yes—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—82no—
263C2×D53—82no—
264C4×C53—22no—
265C4×C53—22no—
266C4×C53—41no—
267C4×C53—41no—
268C4×C53#52511yescharacteristic
269C4×C53#53611yescharacteristic
270C4×C53#54712yes—
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—82no—
275Dic53—82no—
276C2×#555—531no—
277C2×#480—531no—
278C2×#428—531no—
279#2487—531no—
280#2057—532no—
281#2033—532no—
282#1895—531no—
283#1870D5311yescharacteristic, complemented
284#1864—532no—
285#1854—532no—
286#1825—531no—
287C2×C53—42no—
288C2×C53—81no—
289C2×C53#240611yescharacteristic
290C2×C53#300711yescharacteristic
291C2×C53#300811yescharacteristic
292C2×C53#334712yes—
293C2×C53#335712yes—
294D53—82no—
295C22×M16C2×D5311yescharacteristic
296#555—1064no—
297#555—1064no—
298C2×C4⋊Q8—531no—
299C2×#124—1061no—
300C2×#124—1061no—
301C2×#121—531no—
302C2×#121—531no—
303C2×#121—1061no—
304C2×C4×D4—531no—
305C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
306C2×#117—531no—
307C2×#117—531no—
308C2×#117—1061no—
309C22×C4⋊C4—531no—
310#480—1064no—
311#428—1064no—
312C2×#107—532no—
313C2×#107—532no—
314C2×#106—532no—
315C2×#102—532no—
316C2×#102—532no—
317C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
318C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
319#400—1061no—
320#399—1061no—
321#389—532no—
322#386—1061no—
323#385—1061no—
324#380—531no—
325#380—532no—
326#340—532no—
327#340—532no—
328#340—532no—
329#336C2×D5312yes—
330C53#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×Q8—1061no—
332C22×D4—531no—
333C22×D4—1061no—
334C22×D4—1061no—
335C22×D4D21211yescharacteristic
336C23×C4—1061no—
337C23×C4—1061no—
338C23×C4C22×D5311yescharacteristic
339C23×C4C22×D5311yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C22×C8C22×D5312yes—
343C22×C8C22×D5312yes—
344C4⋊Q8—1062no—
345C4⋊Q8—1062no—
346#124—1068no—
347#124—1068no—
348#121—534no—
349#121—1062no—
350#121—1062no—
351#121—1068no—
352#121—1062no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1062no—
357#117—534no—
358#117—1068no—
359#117—1062no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—531no—
365C2×C4⋊C4—532no—
366C2×C4⋊C4—532no—
367C2×C4⋊C4—1061no—
368C2×C4⋊C4—1062no—
369C2×C4⋊C4—1062no—
370C2×C4⋊C4—1062no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C22⋊C4—1061no—
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1061no—
380C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
382C2×C42—1061no—
383C2×C42—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1064no—
386#107—1064no—
387#106—1064no—
388#102—1064no—
389#102—1064no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—24no—
392#95—1062no—
393#95—1061no—
394#95—1062no—
395C24—1061no—
396C24C2×D21211yescharacteristic
397C24C2×D21211yescharacteristic
398C2×Q8—1064no—
399C2×Q8—4242no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—532no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1064no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1062no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—4242no—
410C2×D4—4242no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1061no—
419C22×C4—1061no—
420C22×C4—1061no—
421C22×C4—1062no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—4242no—
424C22×C4—2122no—
425C22×C4—2122no—
426C22×C4—2122no—
427C22×C4C2×D21211yescharacteristic
428C22×C4C2×D21211yescharacteristic
429C22×C4C2×D21211yescharacteristic
430C22×C4C2×D21211yescharacteristic
431C22×C4D4×D5312yes—
432C22×C4D4×D5312yes—
433C22×C4C23×D5311yescharacteristic
434M16—28no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8#1171994714yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1062no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—4242no—
454C4⋊C4—2122no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1064no—
459C22⋊C4—1064no—
460C22⋊C4—1064no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—4242no—
463C22⋊C4—2122no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1064no—
467C42—1064no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—1062no—
478C23—2122no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23—2122no—
482C23#1313318712yes—
483C23C22×D21211yescharacteristic
484Q8—4244no—
485D4—44no—
486D4—1064no—
487D4—4244no—
488D4—4244no—
489D4—2121no—
490D4—2121no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—2128no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4—2122no—
513C2×C4—2122no—
514C2×C4—2122no—
515C2×C4—2121no—
516C2×C4—2121no—
517C2×C4—2122no—
518C2×C4—2122no—
519C2×C4#1313318712yes—
520C2×C4#1313325012yes—
521C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1171994712yes—
524C2×C4#1313326412yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4242no—
538C22—4242no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22C2×#1313318711yescharacteristic
543C22#1681127712yes—
544C22C2×#1313325011yescharacteristic
545C22#1681142311yescharacteristic
546C22#1681142812yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—4242no—
552C4—4242no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4—2122no—
556C4#1681112911yescharacteristic
557C4#1681119511yescharacteristic
558C4#1681127312yes—
559C2—42no—
560C2—81no—
561C2—4242no—
562C2#2027804911yescharacteristic
563C2#2028397711yescharacteristic
564C2#2028398511yescharacteristic
565C2#2028721712yes—
566C2#2028734212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811338C2
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#24105
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810937C2semidirect
3. C2×#16810665C2semidirect
4. #20279032C2semidirect
5. #20276044C2semidirect
6. #20275898C2semidirect
7. #20275153C2semidirect
8. #20274979C2semidirect
9. #20274916C2semidirect
10. #20274811C2semidirect
11. C53×#1870C2semidirect
283. #1870D53semidirect
330. C53#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113382
C2×#168109372
C2×#168106652
#202790322
#202760442
#202758982
#202751532
#202749792
#202749162
#202748112
C53×#18702
#2410553