Finite Group Databasebeta

← #27417908

Subgroups — #27417908

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811343C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279032C211yesmaximal, characteristic
5#20276049C212yesmaximal, complemented
6#20275912C212yesmaximal, complemented
7#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274972C212yesmaximal, complemented
9#20274916C212yesmaximal, complemented
10#20274811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1870C211yesmaximal, characteristic
12#16811343—24no—
13#16811343—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133210—21no—
17C2×#13133204—21no—
18C2×#13133196C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×#13133182—21no—
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25#16810954—24no—
26#16810665—24no—
27C2×#13133151C2212yes—
28C2×#13133149C2212yes—
29C2×#13133149C2212yes—
30C2×#13133142C2212yes—
31C2×#13133142C2212yes—
32#16810562—21no—
33#16810559—21no—
34#16810521C2212yes—
35#16810503—21no—
36#16810495—21no—
37#16810483C2211yescharacteristic
38#16810483C2212yes—
39#16810386C2212yes—
40#16810386C2212yes—
41#16810386C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
46C53×#336C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×Dic106C2311yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50#13133217—22no—
51#13133217—22no—
52#13133210—28no—
53#13133210—28no—
54#13133204—28no—
55#13133196—22no—
56#13133196—22no—
57#13133196—22no—
58#13133196D414yes—
59C4×Dic106—22no—
60C4×Dic106—22no—
61#13133182—28no—
62#13133176—22no—
63#13133176—22no—
64#13133176—22no—
65#13133176D414yes—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—22no—
69C2×C4⋊Dic53—22no—
70C2×C4⋊Dic53C2312yes—
71C2×C4⋊Dic53C2312yes—
72C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×#11719919—21no—
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—22no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53—21no—
84C2×C22⋊Dic53—22no—
85C2×C4×Dic53—21no—
86C2×C4×Dic53—21no—
87C2×C4×Dic53—21no—
88#13133151—24no—
89#13133149—24no—
90#13133149—24no—
91#13133142—24no—
92#13133142—24no—
93#13133124—22no—
94#13133124—21no—
95#13133124—22no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53C2311yescharacteristic
98C23×C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×M16×C53—24no—
100C2×M16×C53—22no—
101C22×C8×C53C2312yes—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C53—24no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—41no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—22no—
134C22×Dic53—22no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53—82no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—24no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106—42no—
142C2×Dic106—42no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144M16×C53—28no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53#4114yes—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—21no—
155C42×C53—21no—
156C22⋊Dic53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—42no—
161C22⋊Dic53—82no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174#11719919—24no—
175#11719919—24no—
176#11719919—24no—
177#11719919—82no—
178C4×Dic53—24no—
179C4×Dic53—24no—
180C4×Dic53—24no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53—21no—
188C23×C53—21no—
189C23×C53—22no—
190C23×C53#12012yes—
191C23×C53C22×D411yescharacteristic
192D4×C53—44no—
193C2×C4×C53—21no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—21no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—24no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53#13712yes—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4112yes—
211C2×C4×C532−1+412yes—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—42no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—42no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—84no—
229Dic106—24no—
230Dic106—48no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233C8×C53—24no—
234C8×C53—42no—
235#24108—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53—41no—
244C22×C53—41no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C22×C53#54712yes—
248C22×C53C2×#13711yescharacteristic
249C22×C53#57511yescharacteristic
250C22×C53#57712yes—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—22no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—41no—
255C4×C53#52511yescharacteristic
256C4×C53#53611yescharacteristic
257C4×C53#54712yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—82no—
263Dic53—82no—
264C2×#556—531no—
265C2×#483—531no—
266C2×#428—531no—
267#2487—531no—
268#2058—532no—
269#2035—532no—
270#1894—531no—
271#1870D5311yescharacteristic
272#1863—532no—
273#1854—532no—
274#1825—531no—
275C2×C53—42no—
276C2×C53—81no—
277C2×C53#240611yescharacteristic
278C2×C53#300711yescharacteristic
279C2×C53#301011yescharacteristic
280C2×C53#335012yes—
281C2×C53#335612yes—
282C22×M16C2×D5311yescharacteristic
283#556—1064no—
284#556—1064no—
285C2×C4⋊Q8—531no—
286C2×#126—1061no—
287C2×#126—1061no—
288C2×#124—1061no—
289C2×C22⋊Q8—531no—
290C2×C22⋊Q8—531no—
291C2×C4×Q8—531no—
292C2×C4×Q8—1061no—
293C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
294C2×#117—531no—
295C2×#117—531no—
296C22×C4⋊C4—531no—
297#483—1064no—
298#428—1064no—
299C2×#107—532no—
300C2×#106—532no—
301C2×#106—532no—
302C2×#103—532no—
303C2×#103—532no—
304C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
305C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
306#400—1061no—
307#399—1061no—
308#389—532no—
309#386—1061no—
310#385—1061no—
311#380—531no—
312#380—532no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340—532no—
316#336C2×D5312yes—
317C53#2410811yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—531no—
319C22×Q8—1061no—
320C22×D4D21211yescharacteristic
321C23×C4—1061no—
322C23×C4C22×D5311yescharacteristic
323C23×C4C22×D5311yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8C22×D5312yes—
327C22×C8C22×D5312yes—
328C4⋊Q8—1062no—
329C4⋊Q8—1062no—
330#126—1068no—
331#126—1068no—
332#124—1068no—
333C22⋊Q8—534no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×Q8—1068no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342#117—534no—
343#117—1062no—
344#117—1062no—
345#117—1062no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—532no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1062no—
356C2×C4⋊C4—1062no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1061no—
359C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1061no—
361C2×C22⋊C4—1061no—
362C2×C22⋊C4—1061no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C22⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
368C2×C42—1061no—
369C2×C42—1061no—
370C2×C42—1061no—
371C2×C42C22×D5311yescharacteristic
372#107—1064no—
373#106—1064no—
374#106—1064no—
375#103—1064no—
376#103—1064no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—24no—
379#95—1062no—
380#95—1061no—
381#95—1062no—
382C24C2×D21211yescharacteristic
383C24C2×D21211yescharacteristic
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1064no—
386C2×Q8—1061no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—2122no—
390C2×Q8—2122no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1062no—
405C22×C4—1062no—
406C22×C4—4242no—
407C22×C4—2122no—
408C22×C4C2×D21211yescharacteristic
409C22×C4C2×D21211yescharacteristic
410C22×C4C2×D21211yescharacteristic
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5312yes—
413C22×C4D4×D5312yes—
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8#1171994714yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—532no—
426C4⋊C4—1064no—
427C4⋊C4—1064no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1062no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—4242no—
438C4⋊C4—2122no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1064no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—4242no—
446C22⋊C4—2122no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1064no—
450C42—1064no—
451C42—1064no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23#1313318712yes—
462C23C22×D21211yescharacteristic
463Q8—1064no—
464Q8—2128no—
465Q8—2121no—
466Q8—2121no—
467D4—44no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4—2122no—
489C2×C4—2122no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4#1313318712yes—
499C2×C4#1313325012yes—
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994712yes—
503C2×C4#1313326412yes—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22C2×#1313318711yescharacteristic
517C22#1681127712yes—
518C22C2×#1313325011yescharacteristic
519C22#1681142311yescharacteristic
520C22#1681143512yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—4242no—
526C4—4242no—
527C4—2122no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4—2122no—
531C4#1681112911yescharacteristic
532C4#1681119511yescharacteristic
533C4#1681127312yes—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#2027804911yescharacteristic
537C2#2028397711yescharacteristic
538C2#2028400311yescharacteristic
539C2#2028726212yes—
540C2#2028733112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D212
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1870C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1870D53
hypocenterC53#24108
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810954C2semidirect
3. C2×#16810665C2semidirect
5. #20276049C2semidirect
6. #20275912C2semidirect
7. #20275148C2semidirect
8. #20274972C2semidirect
9. #20274916C2semidirect
10. #20274811C2semidirect
317. C53#24108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113432
C2×#168109542
C2×#168106652
#202790322
#202760492
#202759122
#202751482
#202749722
#202749162
#202748112
C53×#18702
#2410853