Finite Group Databasebeta

← #27417928

Subgroups — #27417928

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811307C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic
5#20276052C212yesmaximal, complemented
6#20275910C212yesmaximal, complemented
7#20275012C211yesmaximal, characteristic
8#20274971C212yesmaximal, complemented
9#20274904C212yesmaximal, complemented
10#20274807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811307—24no—
13#16811307—24no—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133208C2211yescharacteristic
16C2×#13133207—21no—
17C2×#13133201—21no—
18C2×#13133199—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23C2×#13133175—21no—
24C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26#16810956—24no—
27#16810665—24no—
28C2×#13133151C2212yes—
29C2×#13133150C2212yes—
30C2×#13133149C2212yes—
31C2×#13133141C2212yes—
32C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
33C2×#13133129C2212yes—
34#16810555—21no—
35#16810550—21no—
36#16810522C2212yes—
37#16810484—21no—
38#16810480C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#103×C53C2212yes—
45C53×#380C2211yescharacteristic
46C53×#340C2212yes—
47C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
48C23×Dic53—21no—
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133210—28no—
53#13133208—22no—
54#13133208—22no—
55#13133207—28no—
56#13133201—44no—
57#13133199—28no—
58#13133193—22no—
59#13133193—22no—
60Q8×Dic53—22no—
61Q8×Dic53—22no—
62C4×C22⋊D53—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64#13133176—22no—
65#13133176D414yes—
66#13133175—28no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53—21no—
69C2×C4⋊Dic53—21no—
70C2×C4⋊Dic53—22no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—22no—
73C2×C4⋊Dic53C2312yes—
74C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
76C2×#11719919—21no—
77C2×#11719919—21no—
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊C4×D53—22no—
82C2×C22⋊Dic53—21no—
83C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—22no—
86C2×#11719921D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic53—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
90#13133151—24no—
91#13133150—24no—
92#13133149—24no—
93#13133141—24no—
94C22⋊#88322—22no—
95#13133129—24no—
96#13133124—22no—
97#13133124—22no—
98C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
99C23×C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×M16×C53—24no—
101C2×M16×C53—22no—
102C22×C8×C53C2312yes—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53D414yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110#103×C53—24no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2×D412yes—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—41no—
130C22×Dic53—21no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—22no—
133C22×Dic53—42no—
134C22×Dic53—42no—
135C22×Dic53—42no—
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D53—24no—
140C2×C4×D53—21no—
141C2×C4×D53—21no—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146M16×C53—28no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53#4114yes—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—44no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—44no—
169C4⋊Dic53—42no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—24no—
178C4×Dic53—21no—
179C4×Dic53—21no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53#12012yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
194Q8×C53—24no—
195Q8×C53—41no—
196Q8×C53—41no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—24no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53#12012yes—
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4112yes—
213C2×C4×C532−1+412yes—
214C22⋊D53—44no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—41no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—42no—
228C2×Dic53—42no—
229C2×Dic53—42no—
230C2×Dic53—84no—
231C4×D53—48no—
232C4×D53—41no—
233C4×D53—41no—
234C4×D53—42no—
235C8×C53—24no—
236#88322—42no—
237#24110—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—22no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#54712yes—
245C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C53#57511yescharacteristic
247C22×C53#57812yes—
248C2×D53—24no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53#52511yescharacteristic
258C4×C53#53611yescharacteristic
259C4×C53#54712yes—
260Dic53—41no—
261Dic53—42no—
262Dic53—41no—
263Dic53—41no—
264Dic53—42no—
265Dic53—82no—
266C2×#552—531no—
267C2×#484—531no—
268C2×#428—531no—
269#2486—531no—
270#2059—532no—
271#2035—532no—
272#1894D5311yescharacteristic, complemented
273#1870—531no—
274#1863—532no—
275#1852—532no—
276#1825—531no—
277C2×C53—42no—
278C2×C53#240611yescharacteristic
279C2×C53#300611yescharacteristic
280C2×C53#301111yescharacteristic
281C2×C53#334312yes—
282C2×C53#335212yes—
283D53—42no—
284C22×M16C2×D5311yescharacteristic
285#552—1064no—
286#552—1064no—
287C2×#126—1061no—
288C2×#125—531no—
289C2×#125—1061no—
290C2×#123—1061no—
291C2×#123—1061no—
292C2×C22⋊Q8—531no—
293C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
294C2×C4×Q8—531no—
295C2×C4×D4—531no—
296C2×#117—531no—
297C2×#117—1061no—
298C22×C4⋊C4—531no—
299C22×C4⋊C4—531no—
300#484—1064no—
301#428—1064no—
302C2×#107—532no—
303C2×#107—532no—
304C2×#106—532no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103C2×D5312yes—
307C2×C22⋊C8—531no—
308C2×C22⋊C8—532no—
309#398—1061no—
310#397—1061no—
311#389—532no—
312#381—1061no—
313#380—532no—
314#380C2×D5311yescharacteristic
315#340—532no—
316#340—532no—
317#340C2×D5312yes—
318#336—532no—
319C53#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
321C22×D4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—1061no—
324C23×C4—1061no—
325C23×C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C22×C8—532no—
329C22×C8C22×D5312yes—
330#126—1068no—
331#125—1062no—
332#125—1068no—
333#125—1062no—
334#123—1068no—
335#123—2124no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8D21214yes—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344#117—534no—
345#117—1068no—
346#117—1062no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—532no—
352C2×C4⋊C4—1062no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1062no—
362C2×C4⋊C4—1061no—
363C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—531no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C42—531no—
373C2×C42—1061no—
374C2×C42—1061no—
375#107—1064no—
376#107—1064no—
377#106—1064no—
378#103—24no—
379#103—1064no—
380C22⋊C8—1062no—
381C22⋊C8—1064no—
382#95—21no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385C24—531no—
386C24D4×D5311yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8C2×D21212yes—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4C2×D21212yes—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5312yes—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8#1171994714yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1062no—
442C4⋊C4—2124no—
443C4⋊C4—2122no—
444C4⋊C4C2×D21212yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2124no—
452C42—1064no—
453C42—1064no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—532no—
461C23—1062no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1062no—
465C23#1313318712yes—
466C23C2×D4×D5311yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470D4—2124no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2128no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4#1313318712yes—
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×D21211yescharacteristic
506C2×C4C2×#1171994712yes—
507C2×C4#1313326412yes—
508C8—24no—
509C8—2122no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—1062no—
516C22—1064no—
517C22—2121no—
518C22—2122no—
519C22—2121no—
520C22C2×#1313318711yescharacteristic
521C22#1681127312yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
523C22#1681142211yescharacteristic
524C22#1681143912yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—4242no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4—2122no—
533C4—2121no—
534C4—2122no—
535C4#1681112911yescharacteristic
536C4#1681119511yescharacteristic
537C4#1681127712yes—
538C2—42no—
539C2—2122no—
540C2#2027804911yescharacteristic
541C2#2028396811yescharacteristic
542C2#2028401111yescharacteristic
543C2#2028715012yes—
544C2#2028728512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1894C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1894D53
hypocenterC53#24110
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810956C2semidirect
3. C2×#16810665C2semidirect
5. #20276052C2semidirect
6. #20275910C2semidirect
8. #20274971C2semidirect
9. #20274904C2semidirect
10. #20274807C2semidirect
11. C53×#1894C2semidirect
272. #1894D53semidirect
319. C53#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113072
C2×#168109562
C2×#168106652
#202790242
#202760522
#202759102
#202750122
#202749712
#202749042
#202748072
C53×#18942
#2411053