Finite Group Databasebeta

← #27417931

Subgroups — #27417931

Order 13568.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20279024C211yesmaximal, characteristic
5#20276056C212yesmaximal, complemented
6#20275914C212yesmaximal, complemented
7#20275146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275010C211yesmaximal, characteristic
9#20274970C212yesmaximal, complemented
10#20274904C212yesmaximal, complemented
11C53×#1825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719917C2211yescharacteristic
13#16811312—24no—
14#16811312—24no—
15C2×#13133210—21no—
16C2×#13133209—21no—
17C2×#13133208C2211yescharacteristic
18C2×#13133201—21no—
19C2×#13133199—21no—
20C2×#13133197C2211yescharacteristic
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
24C2×#13133174—21no—
25C22×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
27#16810959—24no—
28#16810666—24no—
29C2×#13133151C2212yes—
30C2×#13133150C2212yes—
31C2×#13133148C2212yes—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133140C2212yes—
34C2×#13133129C2212yes—
35#16810555—21no—
36#16810550—21no—
37#16810522C2212yes—
38#16810484—21no—
39#16810480C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C53×#380C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C23×Dic53—21no—
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53C2311yescharacteristic
52C2×#11719917—24no—
53C2×#11719917—22no—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133210—28no—
56#13133209—28no—
57#13133208—22no—
58#13133208—22no—
59#13133201—44no—
60#13133199—28no—
61#13133197—22no—
62#13133197—22no—
63#13133196—22no—
64#13133196D414yes—
65#13133182—22no—
66#13133182—22no—
67C4×C22⋊D53—22no—
68C4×C22⋊D53—22no—
69#13133174—28no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—21no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53—22no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719919—21no—
79C2×#11719919—21no—
80C2×#11719919—21no—
81C2×#11719919—21no—
82C2×#11719919D411yescharacteristic
83C4⋊C4×D53—22no—
84C4⋊C4×D53—22no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
92#13133151—24no—
93#13133150—24no—
94#13133148—24no—
95#13133142—24no—
96#13133140—24no—
97#13133129—24no—
98#13133124—22no—
99#13133124—22no—
100C23×C4×C53C2311yescharacteristic
101C22×C8×C53C2312yes—
102#117×C53—22no—
103#117×C53D414yes—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C22⋊C4×C53—21no—
109C2×C42×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—22no—
111#95×C53—21no—
112C24×C53C2×D411yescharacteristic
113C23×D53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—41no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—42no—
130C22×Dic53—42no—
131C22×Dic53—42no—
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D53—24no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—21no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—42no—
141C2×C4×D53—42no—
142C2×Dic106—22no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106C2×D412yes—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—44no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—44no—
169C4⋊Dic53—42no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—24no—
174#11719919—24no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—21no—
179#11719917—28no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322#4114yes—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—21no—
185C23×C53—21no—
186C23×C53—22no—
187C23×C53#12012yes—
188C23×C53C22×D411yescharacteristic
189C22×D53—21no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—22no—
193C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—24no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—42no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53#12012yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4112yes—
210C2×C4×C532−1+412yes—
211C22⋊D53—44no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—21no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—42no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C2×Dic53—42no—
227C2×Dic53—84no—
228C4×D53—48no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—41no—
231C4×D53—42no—
232Dic106—24no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235C8×C53—42no—
236#88322—24no—
237#24110—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—22no—
239C22×C53—22no—
240C22×C53—22no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—42no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C22×C53#54712yes—
245C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C53#57511yescharacteristic
247C22×C53#57812yes—
248C2×D53—24no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C4×C53—22no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—82no—
257C4×C53#52511yescharacteristic
258C4×C53#53611yescharacteristic
259C4×C53#54712yes—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—42no—
263Dic53—41no—
264Dic53—41no—
265Dic53—82no—
266C2×#552—531no—
267C2×#484—531no—
268C2×#428—531no—
269#2486—531no—
270#2059—532no—
271#2035—532no—
272#1894—531no—
273#1870—531no—
274#1863—532no—
275#1852—532no—
276#1825D5311yescharacteristic, complemented
277C2×C53—42no—
278C2×C53#240611yescharacteristic
279C2×C53#300611yescharacteristic
280C2×C53#301111yescharacteristic
281C2×C53#334312yes—
282C2×C53#335212yes—
283D53—42no—
284C22×M16—531no—
285#552—1064no—
286#552—1064no—
287C2×#126—1061no—
288C2×#125—531no—
289C2×#125—1061no—
290C2×#123—1061no—
291C2×#123—1061no—
292C2×C22⋊Q8—531no—
293C2×C22⋊Q8—531no—
294C2×C4×Q8—531no—
295C2×C4×D4—531no—
296C2×#117—1061no—
297C2×#117C2×D5311yescharacteristic
298C22×C4⋊C4—531no—
299C22×C4⋊C4—531no—
300#484—1064no—
301#428—1064no—
302C2×#107—532no—
303C2×#107—532no—
304C2×#106—532no—
305C2×#103—532no—
306C2×#103—532no—
307C2×C22⋊C8—532no—
308C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
309#398—1061no—
310#397—1061no—
311#389—532no—
312#381—1061no—
313#380—532no—
314#380C2×D5311yescharacteristic
315#340—532no—
316#340C2×D5312yes—
317#340C2×D5312yes—
318#336—532no—
319C53#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×Q8—531no—
321C22×D4—531no—
322C23×C4—531no—
323C23×C4—1061no—
324C23×C4—1061no—
325C23×C4C22×D5311yescharacteristic
326C2×M16—1064no—
327C2×M16—1062no—
328C22×C8—532no—
329C22×C8C22×D5312yes—
330#126—1068no—
331#125—1068no—
332#125—1062no—
333#125—1062no—
334#123—1068no—
335#123—2124no—
336C22⋊Q8—534no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C4×Q8—1062no—
341C4×Q8—1062no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344#117—22no—
345#117—1068no—
346#117D21214yes—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4—1062no—
360C2×C4⋊C4—1062no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
363C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—531no—
368C2×C22⋊C4—531no—
369C2×C22⋊C4—1061no—
370C2×C22⋊C4—1061no—
371C2×C22⋊C4—1062no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—531no—
374C2×C42—1061no—
375#107—1064no—
376#107—1064no—
377#106—1064no—
378#103—1064no—
379#103—1064no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—1064no—
382#95—21no—
383#95—1062no—
384#95—1062no—
385C24—531no—
386C24D4×D5311yescharacteristic
387C2×Q8—532no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1062no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—2121no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—1064no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4—2122no—
412C22×C4—2122no—
413C22×C4—2122no—
414C22×C4—2122no—
415C22×C4C2×D21212yes—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5312yes—
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419M16—1068no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—534no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—2124no—
442C4⋊C4—2122no—
443C4⋊C4C2×D21212yes—
444C4⋊C4C2×D21212yes—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—1064no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1062no—
451C22⋊C4—2124no—
452C42—24no—
453C42—1064no—
454C42—1061no—
455C42—1061no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—532no—
461C23—1062no—
462C23—1061no—
463C23—1061no—
464C23—1062no—
465C23#1313318712yes—
466C23C2×D4×D5311yescharacteristic
467Q8—1064no—
468Q8—2121no—
469Q8—2121no—
470D4—2124no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—2128no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2122no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4#1313318712yes—
504C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
505C2×C4C22×D21211yescharacteristic
506C2×C4#41×D5312yes—
507C2×C4#1313326412yes—
508C8—42no—
509C8—1064no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—1062no—
516C22—1064no—
517C22—2121no—
518C22—2122no—
519C22—2121no—
520C22C2×#1313318711yescharacteristic
521C22#1681127112yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
523C22#1681142211yescharacteristic
524C22#1681143712yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—4242no—
530C4—2121no—
531C4—2122no—
532C4—2121no—
533C4—2122no—
534C4—2121no—
535C4#1681113511yescharacteristic
536C4#1681119911yescharacteristic
537C4#1681127112yes—
538C2—42no—
539C2—2122no—
540C2#2027805211yescharacteristic
541C2#2028396811yescharacteristic
542C2#2028401311yescharacteristic
543C2#2028714812yes—
544C2#2028728312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1825C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenter#1825D53
hypocenterC53#24110
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1825

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810959C2semidirect
3. C2×#16810666C2semidirect
5. #20276056C2semidirect
6. #20275914C2semidirect
7. #20275146C2semidirect
9. #20274970C2semidirect
10. #20274904C2semidirect
11. C53×#1825C2semidirect
276. #1825D53semidirect
319. C53#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113122
C2×#168109592
C2×#168106662
#202790242
#202760562
#202759142
#202751462
#202750102
#202749702
#202749042
C53×#18252
#2411053