Finite Group Databasebeta

← #27417940

Subgroups — #27417940

Order 13568.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811312C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810953C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279026C211yesmaximal, characteristic
4#20276051C212yesmaximal, complemented
5#20275920C212yesmaximal, complemented
6#20275148C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275012C211yesmaximal, characteristic
8#20274980C212yesmaximal, complemented
9#20274906C212yesmaximal, complemented
10#20274810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#428C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811312—24no—
13#16811312—24no—
14C2×#13133210—21no—
15C2×#13133209—21no—
16C2×#13133208C2211yescharacteristic
17C2×#13133199—21no—
18C2×#13133197C2211yescharacteristic
19C2×#13133196C2211yescharacteristic
20C2×#13133182C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133174—21no—
23C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
24#16810953—24no—
25C2×#13133148C2212yes—
26C2×#13133142C2212yes—
27C2×#13133140C2212yes—
28C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133129C2212yes—
30#16810561—21no—
31#16810558—21no—
32#16810519C2212yes—
33#16810502—21no—
34#16810496—21no—
35#16810483C2211yescharacteristic
36#16810480C2212yes—
37#16810386C2212yes—
38#16810385C2212yes—
39#16810385C2212yes—
40#16810377C2212yes—
41C22×M16×C53C2211yescharacteristic
42C2×#117×C53C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#428—24no—
45C2×#107×C53C2212yes—
46C2×#106×C53C2212yes—
47C22×Dic106C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53C2311yescharacteristic
51C22×#88322C2312yes—
52#13133210—28no—
53#13133209—28no—
54#13133208—22no—
55#13133208—22no—
56#13133199—28no—
57#13133197—22no—
58#13133197—22no—
59#13133196—22no—
60#13133196D414yes—
61#13133182—22no—
62#13133182—22no—
63C4×C22⋊D53—22no—
64C4×C22⋊D53—22no—
65#13133174—28no—
66C2×C4⋊Dic53—21no—
67C2×C4⋊Dic53—21no—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×#11719919—21no—
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719919—21no—
73C2×#11719919—21no—
74C2×#11719919—22no—
75C2×#11719919D411yescharacteristic
76C4⋊C4×D53—22no—
77C4⋊C4×D53—22no—
78C2×C22⋊Dic53—21no—
79C2×C22⋊Dic53—21no—
80C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719921—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53—21no—
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86#13133148—24no—
87#13133142—24no—
88#13133140—24no—
89C22⋊#88322—22no—
90#13133129—24no—
91#13133124—21no—
92#13133124—22no—
93#13133124—22no—
94C23×C4×C53—21no—
95C23×C4×C53C2311yescharacteristic
96C2×M16×C53—24no—
97C2×M16×C53—22no—
98C22×C8×C53C2312yes—
99#117×C53—22no—
100#117×C53D414yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—22no—
103C2×C4⋊C4×C53—22no—
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C53—21no—
108C2×C42×C53—21no—
109#107×C53—24no—
110#106×C53—24no—
111C24×C53C2×D411yescharacteristic
112C23×D53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—42no—
119C22×C4×C53—82no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D412yes—
122C22×C4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—41no—
127C22×Dic53—21no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—22no—
130C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—42no—
139C2×C4×D53—42no—
140C2×Dic106—22no—
141C2×Dic106—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144M16×C53—28no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53#4114yes—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—42no—
153C4⋊C4×C53C2×D412yes—
154C4⋊C4×C53C2×D412yes—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C42×C53—24no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—22no—
159C22⋊Dic53—42no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—82no—
163C4⋊Dic53—24no—
164C4⋊Dic53—24no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—24no—
171#11719919—24no—
172#11719919—24no—
173#11719919—22no—
174#11719919—82no—
175C4×Dic53—24no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—21no—
183C23×C53—21no—
184C23×C53—22no—
185C23×C53#12012yes—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—22no—
191C22×D53#13712yes—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—84no—
205C2×C4×C53#12012yes—
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4112yes—
209C2×C4×C532−1+412yes—
210C22⋊D53—44no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—21no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—42no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—42no—
224C2×Dic53—42no—
225C2×Dic53—42no—
226C4×D53—48no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—24no—
231Dic106—41no—
232Dic106—41no—
233C8×C53—24no—
234#88322—42no—
235#24111—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—22no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C22×C53#54712yes—
243C22×C53C2×#13711yescharacteristic
244C22×C53#57511yescharacteristic
245C22×C53#57712yes—
246C2×D53—24no—
247C2×D53—22no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C4×C53—22no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—82no—
255C4×C53#52511yescharacteristic
256C4×C53#53611yescharacteristic
257C4×C53#54712yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—41no—
260Dic53—42no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—82no—
264C2×#552—531no—
265C2×#483—531no—
266C2×#428D5311yescharacteristic, complemented
267#2487—531no—
268#2059—532no—
269#2036—532no—
270#1894—531no—
271#1870—531no—
272#1865—532no—
273#1853—532no—
274#1825—531no—
275C2×C53—42no—
276C2×C53#240611yescharacteristic
277C2×C53#300711yescharacteristic
278C2×C53#301011yescharacteristic
279C2×C53#334412yes—
280C2×C53#335112yes—
281D53—42no—
282C22×M16C2×D5311yescharacteristic
283#552—1064no—
284#552—1064no—
285C2×#126—1061no—
286C2×#125—531no—
287C2×#125—1061no—
288C2×#123—1061no—
289C2×C22⋊Q8—531no—
290C2×C22⋊Q8—531no—
291C2×C4×Q8—531no—
292C2×C4×D4—531no—
293C2×#117—1061no—
294C2×#117C2×D5311yescharacteristic
295C22×C4⋊C4—531no—
296C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
297#483—1064no—
298#428—24no—
299C2×#107C2×D5312yes—
300C2×#106—532no—
301C2×#106C2×D5312yes—
302C2×#103—532no—
303C2×#103—532no—
304C2×C22⋊C8—531no—
305C2×C22⋊C8—532no—
306#400—1061no—
307#399—1061no—
308#389—532no—
309#386—1061no—
310#385—1061no—
311#380—531no—
312#380—532no—
313#340—532no—
314#340—532no—
315#340—532no—
316#336—532no—
317C53#2411111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—531no—
319C22×D4—531no—
320C23×C4—21no—
321C23×C4—531no—
322C23×C4—1061no—
323C23×C4C22×D5311yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8—532no—
327C22×C8C22×D5312yes—
328#126—1068no—
329#125—1068no—
330#125—1062no—
331#125—1062no—
332#123—1068no—
333C22⋊Q8—534no—
334C22⋊Q8—1062no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C4×Q8—1062no—
338C4×Q8—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C4×D4—1062no—
341#117—22no—
342#117—1068no—
343#117C22⋊D5314yes—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—531no—
349C2×C4⋊C4—532no—
350C2×C4⋊C4—1062no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C4⋊C4—1061no—
353C2×C4⋊C4—1061no—
354C2×C4⋊C4—1061no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1062no—
358C2×C4⋊C4—1062no—
359C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
360C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—531no—
364C2×C22⋊C4—531no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C22⋊C4—1061no—
367C2×C22⋊C4—1062no—
368C2×C22⋊C4—1061no—
369C2×C42—21no—
370C2×C42—531no—
371C2×C42—1061no—
372#107—24no—
373#106—24no—
374#106—1064no—
375#103—1064no—
376#103—1064no—
377C22⋊C8—1062no—
378C22⋊C8—1064no—
379#95—1062no—
380#95—1062no—
381#95—1061no—
382C24—531no—
383C24D4×D5311yescharacteristic
384C2×Q8—532no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4—2121no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—1064no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1062no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—2122no—
410C22×C4—2122no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5312yes—
413C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22×C4C23×D5311yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8#1171994514yes—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1064no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1064no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C4⋊C4—4242no—
439C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
440C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—1064no—
443C22⋊C4—1062no—
444C22⋊C4—1064no—
445C22⋊C4—1062no—
446C22⋊C4—4242no—
447C22⋊C4—2122no—
448C42—24no—
449C42—1064no—
450C42—1061no—
451C42—1061no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—532no—
457C23—1062no—
458C23—1061no—
459C23—1061no—
460C23—1062no—
461C23#1313318512yes—
462C23C2×D4×D5311yescharacteristic
463Q8—1064no—
464Q8—2121no—
465Q8—2121no—
466D4—2124no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1062no—
489C2×C4—2128no—
490C2×C4—2122no—
491C2×C4—2122no—
492C2×C4—2122no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4#1313318512yes—
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994512yes—
503C2×C4#1313326512yes—
504C8—24no—
505C8—2122no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—1062no—
512C22—1064no—
513C22—2121no—
514C22—2122no—
515C22—2121no—
516C22C2×#1313318511yescharacteristic
517C22#1681127412yes—
518C22#137×D5311yescharacteristic
519C22#1681142211yescharacteristic
520C22#1681143312yes—
521C4—22no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—82no—
525C4—4242no—
526C4—2121no—
527C4—2122no—
528C4—2121no—
529C4—2122no—
530C4—2121no—
531C4#1681113411yescharacteristic
532C4#1681119711yescharacteristic
533C4#1681127412yes—
534C2—42no—
535C2—2122no—
536C2#2027805011yescharacteristic
537C2#2028397111yescharacteristic
538C2#2028400011yescharacteristic
539C2#2028717112yes—
540C2#2028727612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#428C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D53D4
hypercenterC2×#428D53
hypocenterC53#24111
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810953C2semidirect
4. #20276051C2semidirect
5. #20275920C2semidirect
6. #20275148C2semidirect
8. #20274980C2semidirect
9. #20274906C2semidirect
10. #20274810C2semidirect
11. C2×C53×#428C2semidirect
266. C2×#428D53semidirect
317. C53#24111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168113122
C2×#168109532
#202790262
#202760512
#202759202
#202751482
#202750122
#202749802
#202749062
#202748102
C2×C53×#4282
#2411153