Finite Group Databasebeta

← #27417947

Subgroups — #27417947

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20283005C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810495C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276067C212yesmaximal, complemented
4#20275963C212yesmaximal, complemented
5#20275169C212yesmaximal, complemented
6#20274996C214yesmaximal, complemented
7#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C24×Dic53C2211yescharacteristic
10C2×#13133198—22no—
11C22×#11719919—21no—
12C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
13C2×#13133132C2214yes—
14#16810503—22no—
15#16810503C2214yes—
16#16810495—22no—
17#16810495—21no—
18#16810495—21no—
19#16810495C2212yes—
20#16810495C2214yes—
21#16810495C2212yes—
22#16810484—22no—
23#16810479C2212yes—
24C2×#13133124—21no—
25#16810390C2212yes—
26#16810390C2214yes—
27#16810390C2212yes—
28C53×#551—22no—
29C53×#551—22no—
30C53×#546—22no—
31C53×#546—22no—
32C53×#543C2211yescharacteristic
33C53×#538—21no—
34C53×#538—21no—
35C53×#534C2211yescharacteristic
36C53×#525—21no—
37C53×#525—21no—
38C2×#120×C53C2212yes—
39C53×#518C2212yes—
40C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
41C23×Dic53—21no—
42C23×Dic53—21no—
43C23×Dic53—22no—
44C23×Dic53—22no—
45C23×Dic53—21no—
46C23×Dic53—44no—
47C23×Dic53C2312yes—
48#13133198—48no—
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—22no—
51C2×#11719919—24no—
52C2×#11719919—44no—
53C2×C22⋊Dic53—24no—
54C2×C22⋊Dic53—21no—
55C2×C22⋊Dic53—24no—
56C2×C22⋊Dic53—22no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53C2314yes—
59C2×C22⋊Dic53C2312yes—
60#13133132—28no—
61#13133124—24no—
62#13133124—24no—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65C25×C53C2311yescharacteristic
66C2×#41×C53—21no—
67C2×#41×C53—21no—
68C22×D4×C53D412yes—
69C22×D4×C53D412yes—
70C22×D4×C53C2312yes—
71C23×C4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53D411yescharacteristic
73#126×C53—22no—
74#126×C53—22no—
75#124×C53—22no—
76#124×C53—22no—
77#123×C53—22no—
78#123×C53—22no—
79#123×C53—22no—
80#123×C53—22no—
81#123×C53—22no—
82C22⋊Q8×C53—21no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53—21no—
85C22⋊Q8×C53—21no—
86C22⋊Q8×C53—22no—
87C22⋊Q8×C53—22no—
88#121×C53—21no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53—22no—
91#121×C53—22no—
92#121×C53—21no—
93#121×C53—21no—
94#120×C53—22no—
95#120×C53—22no—
96#120×C53—22no—
97#120×C53—22no—
98#120×C53—22no—
99C4×D4×C53—22no—
100C4×D4×C53—22no—
101C4×D4×C53—22no—
102C4×D4×C53—22no—
103C4×D4×C53—22no—
104C4×D4×C53—22no—
105#117×C53—21no—
106#117×C53—21no—
107#117×C53—22no—
108C2×C22⋊C4×C53—22no—
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53D412yes—
114C2×C22⋊C4×C53D412yes—
115C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
118C24×C53—22no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D412yes—
124C24×C53C2×D412yes—
125C24×C53C2×D412yes—
126C24×C53C2×D411yescharacteristic
127C24×C53C2411yescharacteristic
128#41×C53—82no—
129#41×C53—82no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—44no—
143C2×D4×C53—44no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53—21no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53—21no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—42no—
151C22×C4×C53—42no—
152C22×C4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic53—24no—
160C22×Dic53—24no—
161C22×Dic53—28no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—24no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—24no—
166C22×Dic53—44no—
167C22×Dic53—44no—
168C22×Dic53—48no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53—42no—
171C22×Dic53—42no—
172C22×Dic53—44no—
173C22×Dic53—42no—
174C22×Dic53—41no—
175C22×Dic53—41no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—21no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C22⋊C4×C53—22no—
191C22⋊C4×C53—22no—
192C22⋊C4×C53—22no—
193C22⋊C4×C53—22no—
194C22⋊C4×C53—22no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C42×C53—22no—
199C42×C53—22no—
200C22⋊Dic53—24no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—24no—
203C22⋊Dic53—24no—
204C22⋊Dic53—48no—
205C22⋊Dic53—44no—
206C22⋊Dic53—44no—
207C22⋊Dic53#4114yescomplemented
208#11719919—44no—
209#11719919—44no—
210#11719919—48no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—24no—
218C23×C53—24no—
219C23×C53—24no—
220C23×C53—24no—
221C23×C53—22no—
222C23×C53—24no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—42no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—48no—
230C23×C53—48no—
231C23×C53—42no—
232C23×C53—42no—
233C23×C53#12012yes—
234C23×C53#12011yescharacteristic
235C23×C53#12011yescharacteristic
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C23×C53C22×D412yes—
238C23×C53C2×#4112yes—
239C23×C532−1+412yes—
240Q8×C53—81no—
241Q8×C53—81no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—44no—
245D4×C53—44no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—82no—
248D4×C53—82no—
249D4×C53—81no—
250D4×C53—81no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—24no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—42no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—42no—
266C2×C4×C53—42no—
267C2×C4×C53—81no—
268C2×C4×C53—81no—
269C2×C4×C53—82no—
270C2×C4×C53—82no—
271C2×Dic53—24no—
272C2×Dic53—28no—
273C2×Dic53—24no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—44no—
279C2×Dic53—48no—
280C2×Dic53—42no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—44no—
283C2×Dic53—44no—
284C2×Dic53—44no—
285C2×Dic53—44no—
286#24112—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—24no—
288C22×C53—24no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—48no—
303C22×C53—48no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—84no—
310C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C53#45812yes—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#52511yescharacteristic
314C22×C53#53611yescharacteristic
315C22×C53#54714yes—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—42no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—41no—
322C4×C53—42no—
323Dic53—44no—
324Dic53—44no—
325Dic53—84no—
326#3490D5311yescharacteristic
327#2849—532no—
328C2×#385—531no—
329#2062—532no—
330#2044—532no—
331#1898—532no—
332#1867—534no—
333#1819—531no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—24no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—42no—
340C2×C53—82no—
341C2×C53#240611yescharacteristic
342C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C53C2×#45811yescharacteristic
344C24×C4—531no—
345#551—22no—
346#551—22no—
347#546—22no—
348#546—22no—
349#543C2×D5311yescharacteristic
350#538—21no—
351#538—21no—
352#534C2×D5311yescharacteristic
353#525—21no—
354#525—21no—
355C2×#123—1062no—
356C2×#120C2×D5312yes—
357#518C2×D5312yes—
358C22×C4⋊C4—1061no—
359C22×C22⋊C4—531no—
360C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
361C2×#99—534no—
362#386—534no—
363#386—1062no—
364#385—534no—
365#385—532no—
366#385—532no—
367#385—1062no—
368#385—1061no—
369#385—1061no—
370#381—1062no—
371#379—532no—
372C2×#95—1061no—
373#342—532no—
374#342—534no—
375#342—532no—
376C53#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25C22×D5311yescharacteristic
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C22×D4C22⋊D5312yes—
381C22×D4C22⋊D5312yes—
382C22×D4C22×D5312yes—
383C23×C4—532no—
384C23×C4—1061no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1062no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1062no—
389C23×C4—2124no—
390C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
391C23×C4C22⋊D5311yescharacteristic
392#126—22no—
393#126—22no—
394#124—22no—
395#124—22no—
396#123—22no—
397#123—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—2128no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408#121—21no—
409#121—21no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—22no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—22no—
428C2×C4⋊C4—1062no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1064no—
431C2×C4⋊C4—2124no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—532no—
436C2×C22⋊C4—534no—
437C2×C22⋊C4—1064no—
438C2×C22⋊C4—1061no—
439C2×C22⋊C4—1062no—
440C2×C22⋊C4—1064no—
441C2×C22⋊C4—1062no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
445C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
446C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
449#99—1068no—
450#95—1062no—
451#95—1062no—
452#95—1064no—
453#95—1064no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D5312yes—
460C24C2×C22⋊D5312yes—
461C24C2×C22⋊D5312yes—
462C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C24C23×D5311yescharacteristic
464#41—82no—
465#41—82no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—44no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—1064no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1068no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1062no—
494C22×C4—1064no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4—2128no—
497C22×C4—2124no—
498C22×C4—2122no—
499C22×C4—2122no—
500C22×C4—2122no—
501C22×C4—2124no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2121no—
504C22×C4—2121no—
505C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
506C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—2124no—
521C4⋊C4—2124no—
522C4⋊C4—2128no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—534no—
538C22⋊C4—1064no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1064no—
541C22⋊C4—1064no—
542C22⋊C4—2128no—
543C22⋊C4—2124no—
544C22⋊C4—2124no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—24no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23#1313318612yes—
570C23#1313318611yescharacteristic
571C23#1313318611yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D5312yes—
573C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
574C23#41×D5312yes—
575C23#1313326412yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—1068no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—1064no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2124no—
612C2×C4—2124no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2128no—
615C2×C4—2122no—
616C2×C4—2122no—
617C2×C4—2124no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2128no—
620C2×C4—2124no—
621C2×C4—2122no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—84no—
645C22#1681081012yes—
646C22#1681081312yes—
647C22C2×#1313318611yescharacteristic
648C22#1681113011yescharacteristic
649C22#1681119411yescharacteristic
650C22#1681127214yes—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—4244no—
659C4—2124no—
660C4—2124no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—82no—
668C2#2027804611yescharacteristic
669C2C2×#1681081011yescharacteristic
670C2C2×#1681081311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#24112
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20283005C2semidirect
2. C2×#16810495C2semidirect
3. #20276067C2semidirect
4. #20275963C2semidirect
5. #20275169C2semidirect
6. #20274996C2semidirect
7. #20274789C2semidirect
207. C22⋊Dic53#41semidirect
376. C53#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202830052
C2×#168104952
#202760672
#202759632
#202751692
#202749962
#202747892
C53×#34902
#2411253