Finite Group Databasebeta

← #27417953

Subgroups — #27417953

Order 13568.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288404C211yesmaximal, characteristic
2#20283009C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276069C212yesmaximal, complemented
5#20275967C212yesmaximal, complemented
6#20275166C212yesmaximal, complemented
7#20274997C214yesmaximal, complemented
8C53×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic53C2211yescharacteristic
10#16811299—22no—
11#16811299—22no—
12#16811263—22no—
13#16811263—22no—
14#16811249C2211yescharacteristic
15#16811211—21no—
16#16811211—21no—
17#16811185C2211yescharacteristic
18#16811134—21no—
19#16811134—21no—
20C2×#13133201—22no—
21C2×#13133186C2212yes—
22#16811096C2212yes—
23C22×#11719919—21no—
24C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
25C2×#13133131C2214yes—
26#16810500—22no—
27#16810500C2214yes—
28#16810498—22no—
29#16810498C2214yes—
30#16810495—21no—
31#16810495—21no—
32#16810495C2212yes—
33#16810495C2212yes—
34#16810484—22no—
35C2×#13133124—21no—
36#16810389C2214yes—
37C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#379C2212yes—
39C53×#342C2212yes—
40C53×#342C2212yes—
41C2×#11719945—21no—
42C2×#11719945—21no—
43C22×C22⋊D53D412yes—
44C22×C22⋊D53D412yes—
45C22×C22⋊D53C2312yes—
46C23×Dic53—21no—
47C23×Dic53—21no—
48C23×Dic53—22no—
49C23×Dic53—22no—
50C23×Dic53—21no—
51C23×Dic53—44no—
52C23×Dic53C2312yes—
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133203—22no—
56#13133203—22no—
57#13133201—22no—
58#13133201—48no—
59#13133200—22no—
60#13133200—22no—
61#13133199—22no—
62#13133199—22no—
63#13133196—21no—
64#13133196—21no—
65#13133196—21no—
66#13133196—21no—
67#13133194—22no—
68#13133194—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133190—22no—
74#13133190—22no—
75#13133187—22no—
76#13133186—22no—
77#13133186—22no—
78#13133186—22no—
79#13133186—22no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81C4×C22⋊D53—22no—
82C4×C22⋊D53—22no—
83C4×C22⋊D53—22no—
84#13133177—22no—
85#13133177—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88#13133173—22no—
89C2×C4⋊Dic53—24no—
90C2×#11719919—22no—
91C2×#11719919—22no—
92C2×#11719919—44no—
93C2×C22⋊Dic53—24no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53D412yes—
96C2×C22⋊Dic53D412yes—
97C2×C22⋊Dic53C2312yes—
98C2×C22⋊Dic53C2312yes—
99C2×#11719921—24no—
100C22⋊C4×D53—22no—
101#13133131—28no—
102#13133124—22no—
103#13133124—22no—
104#13133124—24no—
105#13133124—24no—
106C25×C53C2311yescharacteristic
107C23×C4×C53D411yescharacteristic
108C23×C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—22no—
110C2×C22⋊C4×C53—22no—
111C2×C22⋊C4×C53—22no—
112C2×C22⋊C4×C53—22no—
113C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
116C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
118C24×C53—22no—
119C24×C53—22no—
120C24×C53—42no—
121C24×C53—42no—
122C24×C53C2×D411yescharacteristic
123C24×C53C2×D412yes—
124C24×C53C2×D412yes—
125C24×C53C2×D411yescharacteristic
126C24×C53C2411yescharacteristic
127C23×D53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—21no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—21no—
132C22×C4×C53—24no—
133C22×C4×C53—42no—
134C22×C4×C53—42no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—22no—
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—44no—
148C2×C22⋊D53—44no—
149C22×Dic53—24no—
150C22×Dic53—24no—
151C22×Dic53—28no—
152C22×Dic53—24no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53—44no—
156C22×Dic53—44no—
157C22×Dic53—48no—
158C22×Dic53—42no—
159C22×Dic53—42no—
160C22×Dic53—42no—
161C22×Dic53—44no—
162C22×Dic53—42no—
163C22×Dic53—41no—
164C22×Dic53—41no—
165C22×Dic53C2×D412yes—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168#11719945—82no—
169#11719945—82no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—24no—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—44no—
183C22⋊C4×C53—44no—
184C22⋊Dic53—24no—
185C22⋊Dic53—22no—
186C22⋊Dic53—22no—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53#4114yescomplemented
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—48no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—48no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—44no—
208#11719919—44no—
209C4×Dic53—22no—
210C4×Dic53—22no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—21no—
213C23×C53—22no—
214C23×C53—22no—
215C23×C53—21no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53—24no—
218C23×C53—24no—
219C23×C53—24no—
220C23×C53—24no—
221C23×C53—41no—
222C23×C53—42no—
223C23×C53—41no—
224C23×C53—41no—
225C23×C53—42no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—48no—
228C23×C53—48no—
229C23×C53#12012yes—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231C23×C53#12011yescharacteristic
232C23×C53C22×D412yes—
233C23×C53C22×D411yescharacteristic
234C23×C53C2×#4112yes—
235C23×C532−1+412yes—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—24no—
238C22×D53—42no—
239C22×D53—42no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—41no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—44no—
251C2×C4×C53—44no—
252C2×C4×C53—44no—
253C2×C4×C53—81no—
254C2×C4×C53—81no—
255C22⋊D53—42no—
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—44no—
258C22⋊D53—44no—
259C22⋊D53—44no—
260C22⋊D53—82no—
261C22⋊D53—82no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—28no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—24no—
268C2×Dic53—24no—
269C2×Dic53—48no—
270C2×Dic53—42no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—44no—
273C2×Dic53—44no—
274C2×Dic53—48no—
275C2×Dic53—42no—
276C2×Dic53—42no—
277C2×Dic53—44no—
278C2×Dic53—42no—
279C2×Dic53—42no—
280D212—81no—
281D212—81no—
282C4×D53—82no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—81no—
285Dic106—81no—
286#24112—531nomaximal, Sylow
287C22×C53—24no—
288C22×C53—24no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—21no—
292C22×C53—22no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—22no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—22no—
298C22×C53—22no—
299C22×C53—22no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—48no—
303C22×C53—48no—
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53B(4,𝔽2)12yes—
307C22×C53#45812yes—
308C22×C53C2×#12011yescharacteristic
309C22×C53#52511yescharacteristic
310C22×C53#53611yescharacteristic
311C22×C53#54714yes—
312C2×D53—42no—
313C2×D53—42no—
314C2×D53—42no—
315C2×D53—84no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—41no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—84no—
321Dic53—44no—
322Dic53—42no—
323Dic53—42no—
324Dic53—44no—
325Dic53—42no—
326#3490—531no—
327#2849—532no—
328C2×#385—531no—
329#2062—532no—
330#2044—532no—
331#1898—532no—
332#1867—534no—
333#1819D5311yescharacteristic, complemented
334C2×C53—21no—
335C2×C53—24no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—22no—
338C2×C53—22no—
339C2×C53—42no—
340C2×C53#240611yescharacteristic
341C2×C53C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342C2×C53C2×#45811yescharacteristic
343D53—82no—
344C24×C4—531no—
345#551—1062no—
346#551—1062no—
347#546—1062no—
348#546—1062no—
349#543—531no—
350#538—1061no—
351#538—1061no—
352#534—531no—
353#525—1061no—
354#525—1061no—
355C2×#123—1062no—
356C2×#120—532no—
357#518—532no—
358C22×C4⋊C4—1061no—
359C22×C22⋊C4—531no—
360C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
361C2×#99—534no—
362#386—534no—
363#386—1062no—
364#385—534no—
365#385—532no—
366#385—532no—
367#385—1062no—
368#385—1061no—
369#385—1061no—
370#381—1062no—
371#379C2×D5312yes—
372C2×#95—1061no—
373#342—534no—
374#342C2×D5312yes—
375#342C2×D5312yes—
376C53#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
377C25C22×D5311yescharacteristic
378C2×#41—1061no—
379C2×#41—1061no—
380C22×D4—532no—
381C22×D4—532no—
382C22×D4—532no—
383C23×C4—532no—
384C23×C4—1061no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1062no—
387C23×C4—1061no—
388C23×C4—1062no—
389C23×C4—2124no—
390C23×C4D21211yescharacteristic
391C23×C4D21211yescharacteristic
392#126—1062no—
393#126—1062no—
394#124—1062no—
395#124—1062no—
396#123—1062no—
397#123—1062no—
398#123—1062no—
399#123—1062no—
400#123—1062no—
401#123—2128no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1062no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C22⋊Q8—1061no—
406C22⋊Q8—1061no—
407C22⋊Q8—1061no—
408#121—1062no—
409#121—1062no—
410#121—1061no—
411#121—1061no—
412#121—1061no—
413#121—1061no—
414#120—1062no—
415#120—1062no—
416#120—1062no—
417#120—1062no—
418#120—1062no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1062no—
421C4×D4—1062no—
422C4×D4—1062no—
423C4×D4—1062no—
424C4×D4—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428C2×C4⋊C4—1064no—
429C2×C4⋊C4—1062no—
430C2×C4⋊C4—1062no—
431C2×C4⋊C4—2124no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—532no—
437C2×C22⋊C4—532no—
438C2×C22⋊C4—532no—
439C2×C22⋊C4—532no—
440C2×C22⋊C4—1062no—
441C2×C22⋊C4—1064no—
442C2×C22⋊C4—1061no—
443C2×C22⋊C4—1064no—
444C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4D21211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
447C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
449#99—1068no—
450#95—1064no—
451#95—1064no—
452#95—1062no—
453#95—1062no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—532no—
459C24C2×D21211yescharacteristic
460C24C2×D21211yescharacteristic
461C24D4×D5312yes—
462C24D4×D5312yes—
463C24C23×D5311yescharacteristic
464#41—4242no—
465#41—4242no—
466C2×Q8—1061no—
467C2×Q8—1061no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1062no—
471C2×D4—1062no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—1062no—
474C2×D4—1062no—
475C2×D4—1062no—
476C2×D4—1064no—
477C2×D4—1064no—
478C2×D4—2124no—
479C2×D4—2124no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—532no—
488C22×C4—532no—
489C22×C4—532no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1062no—
492C22×C4—1064no—
493C22×C4—1064no—
494C22×C4—1068no—
495C22×C4—1064no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—2124no—
499C22×C4—2128no—
500C22×C4—2124no—
501C22×C4—2122no—
502C22×C4—2122no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2124no—
505C22×C4—2122no—
506C22×C4—2121no—
507C22×C4—2121no—
508C22×C4C2×D21211yescharacteristic
509C22×C4C2×D21211yescharacteristic
510C22×C4C2×D21211yescharacteristic
511C22×C4C2×D21211yescharacteristic
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4—1062no—
514C4⋊C4—1061no—
515C4⋊C4—1061no—
516C4⋊C4—1061no—
517C4⋊C4—1061no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—2124no—
521C4⋊C4—2124no—
522C4⋊C4—2128no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—534no—
532C22⋊C4—1062no—
533C22⋊C4—1062no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1064no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1062no—
542C22⋊C4—1062no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—2128no—
545C42—1062no—
546C42—1062no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—1064no—
566C23—1062no—
567C23—2122no—
568C23—2122no—
569C23#1313318712yes—
570C23#1313318711yescharacteristic
571C23#1313318711yescharacteristic
572C23C2×D4×D5312yes—
573C23C22×D21211yescharacteristic
574C23#41×D5312yes—
575C23#1313326412yes—
576Q8—4241no—
577Q8—4241no—
578D4—4241no—
579D4—4241no—
580D4—4242no—
581D4—4242no—
582D4—2124no—
583D4—2124no—
584D4—2124no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—1068no—
603C2×C4—1064no—
604C2×C4—1064no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—4242no—
610C2×C4—4242no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2128no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4—2124no—
616C2×C4—2124no—
617C2×C4—2128no—
618C2×C4—2124no—
619C2×C4—2122no—
620C2×C4—2122no—
621C2×C4—2122no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—22no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—4244no—
642C22—2122no—
643C22—2122no—
644C22—2122no—
645C22#1681081112yes—
646C22#1681081412yes—
647C22C2×#1313318711yescharacteristic
648C22#1681113511yescharacteristic
649C22#1681119911yescharacteristic
650C22#1681127114yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—2124no—
657C4—2122no—
658C4—2124no—
659C4—2122no—
660C4—2122no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—4242no—
668C2#2027805211yescharacteristic
669C2C2×#1681081111yescharacteristic
670C2C2×#1681081411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1819C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288404C2
hypercenter#1819D53
hypocenterC53#24112
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283009C2semidirect
3. C2×#16810495C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20275967C2semidirect
6. #20275166C2semidirect
7. #20274997C2semidirect
8. C53×#1819C2semidirect
192. C22⋊Dic53#41semidirect
333. #1819D53semidirect
376. C53#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884042
#202830092
C2×#168104952
#202760692
#202759672
#202751662
#202749972
C53×#18192
#2411253