Finite Group Databasebeta

← #27417954

Subgroups — #27417954

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288412C211yesmaximal, characteristic
2#20283036C212yesmaximal, complemented
3#20277194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275963C211yesmaximal, characteristic
7#20275170C212yesmaximal, complemented
8#20274998C212yesmaximal, complemented
9#20274995C212yesmaximal, complemented
10#20274791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2044C211yesmaximal, characteristic
12#16811310—22no—
13#16811310—22no—
14#16811304—22no—
15#16811304—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811218—21no—
18#16811218—21no—
19#16811154—21no—
20#16811154—21no—
21C2×#13133198C2212yes—
22#16811098C2212yes—
23C2×#13133173C2211yescharacteristic
24C2×#13133173C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
26C2×#13133132C2212yes—
27#16810520—21no—
28#16810518—21no—
29#16810517—22no—
30#16810516—22no—
31#16810506—22no—
32#16810505—22no—
33#16810503C2212yes—
34#16810498C2211yescharacteristic
35#16810498C2212yes—
36#16810496C2211yescharacteristic
37#16810496C2212yes—
38#16810495C2211yescharacteristic
39#16810484C2212yes—
40C4⋊C4×Dic53—21no—
41#16810474—21no—
42#16810390C2211yescharacteristic
43#16810389C2212yes—
44#16810389C2212yes—
45#16810389C2212yes—
46C53×#534C2211yescharacteristic
47C2×#99×C53C2212yes—
48C53×#386C2212yes—
49C53×#385C2211yescharacteristic
50C53×#342C2211yescharacteristic
51C23×Dic53C2311yescharacteristic
52C23×Dic53C2311yescharacteristic
53#13133210—22no—
54#13133210—22no—
55#13133210—22no—
56#13133210—22no—
57#13133208—21no—
58#13133208—21no—
59#13133207—22no—
60#13133207—22no—
61#13133204—21no—
62#13133204—21no—
63#13133198—22no—
64#13133198—22no—
65#13133198—22no—
66#13133198—22no—
67#13133198—22no—
68#13133198—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133194—22no—
72#13133194—22no—
73#13133194—22no—
74#13133194—22no—
75#13133182—21no—
76#13133182—21no—
77D4×Dic53—21no—
78D4×Dic53—21no—
79D4×Dic53—22no—
80D4×Dic53—22no—
81D4×Dic53—22no—
82D4×Dic53—22no—
83#13133176—22no—
84#13133173—22no—
85#13133173—22no—
86#13133173—22no—
87#13133173—22no—
88#13133173—22no—
89#13133173—22no—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×C4⋊Dic53—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×#11719919—21no—
94C2×#11719919—22no—
95C2×#11719919—21no—
96C2×#11719919D412yes—
97C2×#11719919D412yes—
98C2×#11719919D411yescharacteristic
99C2×#11719919D411yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic53—22no—
101C2×C22⋊Dic53—22no—
102C2×C22⋊Dic53D412yes—
103C2×C22⋊Dic53D412yes—
104C2×C22⋊Dic53C2312yes—
105C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic53C2312yes—
108C2×C4×Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—22no—
110C2×C4×Dic53—22no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
115#13133132—24no—
116#13133124—22no—
117#13133124—21no—
118#13133124—22no—
119#13133124—21no—
120#13133124—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—22no—
123#13133124—22no—
124C22×D4×C53C2312yes—
125C23×C4×C53C2311yescharacteristic
126#123×C53—22no—
127#121×C53—21no—
128#121×C53—21no—
129#120×C53—22no—
130C2×C4⋊C4×C53—21no—
131C2×C22⋊C4×C53—22no—
132C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
133C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
135#99×C53—24no—
136#95×C53—22no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53C2×D412yes—
139C24×C53C2411yescharacteristic
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53—22no—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—21no—
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53—22no—
152C22×C4×C53—42no—
153C22×C4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53—21no—
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—22no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53—22no—
164C22×Dic53—22no—
165C22×Dic53—42no—
166C22×Dic53C2×D412yes—
167C22×Dic53C2×D412yes—
168C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D412yes—
173C22×Dic53C2×D412yes—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—42no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—44no—
186C22⋊C4×C53#4112yes—
187C22⋊Dic53—22no—
188C22⋊Dic53—22no—
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—22no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—22no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198C22⋊Dic53—22no—
199C22⋊Dic53—44no—
200C22⋊Dic53#4112yes—
201C4⋊Dic53—22no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—42no—
206C4⋊Dic53—44no—
207#11719919—24no—
208#11719919—22no—
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—42no—
217#11719919—42no—
218#11719919—44no—
219C4×Dic53—24no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—22no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225C4×Dic53—21no—
226C4×Dic53—41no—
227C4×Dic53—41no—
228C4×Dic53—42no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—22no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—42no—
235C23×C53—42no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237C23×C53C22×D412yes—
238C23×C53C2×#4111yescharacteristic
239C23×C53C2×#4111yescharacteristic
240C23×C532−1+412yes—
241D4×C53—42no—
242D4×C53—42no—
243D4×C53—42no—
244D4×C53—42no—
245D4×C53—81no—
246D4×C53—81no—
247C2×C4×C53—24no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—22no—
252C2×C4×C53—22no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—42no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—22no—
272C2×Dic53—22no—
273C2×Dic53—22no—
274C2×Dic53—24no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—22no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—42no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—42no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—42no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—42no—
290C2×Dic53—42no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—82no—
293C2×Dic53—82no—
294C2×Dic53#12011yescharacteristic
295C2×Dic53#12011yescharacteristic
296C2×Dic53#12012yes—
297Dic106—81no—
298Dic106—81no—
299#24113—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—21no—
301C22×C53—22no—
302C22×C53—21no—
303C22×C53—22no—
304C22×C53—41no—
305C22×C53—41no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—42no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53—82no—
312C22×C53C2×#12011yescharacteristic
313C22×C53#52511yescharacteristic
314C22×C53#53611yescharacteristic
315C22×C53#54712yes—
316C22×C53#54712yes—
317C4×C53—42no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—41no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—82no—
323Dic53—21no—
324Dic53—21no—
325Dic53—22no—
326Dic53—42no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—42no—
330Dic53—41no—
331Dic53—41no—
332Dic53—82no—
333#3491—531no—
334#2853—532no—
335#2296—531no—
336#2062—531no—
337#2062—531no—
338#2044—531no—
339#2044D5311yescharacteristic
340#1899—532no—
341#1867—532no—
342#1867—532no—
343#1820—531no—
344C2×C53—21no—
345C2×C53—22no—
346C2×C53—22no—
347C2×C53—21no—
348C2×C53—82no—
349C2×C53#240611yescharacteristic
350C2×C53#302511yescharacteristic
351C2×C53#302511yescharacteristic
352#552—1062no—
353#552—1062no—
354#551—1062no—
355#551—1062no—
356#543—531no—
357#539—1061no—
358#539—1061no—
359#534C2×D5311yescharacteristic
360#529—1061no—
361#529—1061no—
362C2×#123—532no—
363#518—532no—
364C2×#117—531no—
365C2×#117—531no—
366C22×C42—531no—
367C2×#99—532no—
368C2×#99C2×D5312yes—
369#389—1061no—
370#389—1061no—
371#388—1062no—
372#388—1062no—
373#387—1062no—
374#387—1062no—
375#386—532no—
376#386C2×D5312yes—
377#385—532no—
378#385—531no—
379#385—532no—
380#385—531no—
381#385—531no—
382#385C2×D5311yescharacteristic
383#381—532no—
384C4×C4⋊C4—1061no—
385C4×C4⋊C4—1061no—
386#342—531no—
387#342—532no—
388#342—532no—
389#342—532no—
390#342C2×D5311yescharacteristic
391C53#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×D4C22×D5312yes—
393C23×C4—531no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4C22×D5311yescharacteristic
396#126—1062no—
397#126—1062no—
398#126—1062no—
399#126—1062no—
400#125—1061no—
401#125—1061no—
402#125—1062no—
403#125—1062no—
404#124—1061no—
405#124—1061no—
406#123—22no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410#123—1062no—
411#123—1062no—
412#123—1062no—
413C22⋊Q8—1062no—
414C22⋊Q8—1062no—
415C22⋊Q8—1062no—
416C22⋊Q8—1062no—
417C22⋊Q8—1061no—
418C22⋊Q8—1061no—
419#121—21no—
420#121—21no—
421#120—22no—
422C4×Q8—1061no—
423C4×Q8—1061no—
424C4×D4—1062no—
425C4×D4—1062no—
426C4×D4—1062no—
427C4×D4—1062no—
428C4×D4—1061no—
429C4×D4—1061no—
430#117—1062no—
431#117—1062no—
432#117—1062no—
433#117—1062no—
434#117—1062no—
435#117—1062no—
436#117—1062no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—532no—
441C2×C4⋊C4—532no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1062no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1062no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—531no—
450C2×C22⋊C4—532no—
451C2×C22⋊C4—532no—
452C2×C22⋊C4—531no—
453C2×C22⋊C4—532no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—1062no—
456C2×C22⋊C4—1062no—
457C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
458C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
460C2×C42—531no—
461C2×C42—531no—
462C2×C42—1061no—
463C2×C42—1061no—
464C2×C42—1062no—
465C2×C42—1062no—
466C2×C42—1061no—
467#99—24no—
468#99—1064no—
469#95—21no—
470#95—22no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1062no—
474#95—1062no—
475#95—1062no—
476#95—1062no—
477#95—1061no—
478#95—1062no—
479C24D4×D5312yes—
480C24C23×D5311yescharacteristic
481C2×Q8—1061no—
482C2×Q8—1061no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—532no—
497C22×C4—532no—
498C22×C4—531no—
499C22×C4—531no—
500C22×C4—531no—
501C22×C4—531no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—1062no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4D4×D5312yes—
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—1062no—
522C4⋊C4—1062no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1064no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1061no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—2124no—
534C4⋊C4—2122no—
535C4⋊C4—2122no—
536C4⋊C4—2122no—
537C4⋊C4—2124no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—532no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1062no—
554C22⋊C4—1062no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—1062no—
558C22⋊C4—2124no—
559C22⋊C4#1171994712yes—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42—1061no—
563C42—1061no—
564C42—1064no—
565C42—1062no—
566C42—1062no—
567C42—2121no—
568C42—2121no—
569C42—2122no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23C2×D4×D5312yes—
578C23C2×D4×D5311yescharacteristic
579C23#41×D5311yescharacteristic
580C23C2×#1171994711yescharacteristic
581C23#1313326412yes—
582Q8—4241no—
583Q8—4241no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—531no—
609C2×C4—531no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—1062no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1062no—
614C2×C4—1062no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1064no—
620C2×C4—1062no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—1062no—
626C2×C4—4242no—
627C2×C4—4242no—
628C2×C4—2122no—
629C2×C4—2122no—
630C2×C4—2122no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2122no—
635C2×C4—2121no—
636C2×C4—2121no—
637C2×C4—2122no—
638C2×C4—2121no—
639C2×C4—2122no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22#120×D5311yescharacteristic
653C22#1681113311yescharacteristic
654C22#1681119311yescharacteristic
655C22#1681127112yes—
656C22#1681127312yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—82no—
663C4—1061no—
664C4—1061no—
665C4—1062no—
666C4—4242no—
667C4—2122no—
668C4—2121no—
669C4—2122no—
670C4—2122no—
671C4—2121no—
672C4—2122no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2#2027804511yescharacteristic
679C2#2028410511yescharacteristic
680C2#2028410811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2044C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC53×#534C22
hypercenter#2044D53
hypocenterC53#24113
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283036C2semidirect
3. #20277194C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
5. #20276068C2semidirect
7. #20275170C2semidirect
8. #20274998C2semidirect
9. #20274995C2semidirect
10. #20274791C2semidirect
391. C53#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884122
#202830362
#202771942
#202760692
#202760682
#202759632
#202751702
#202749982
#202749952
#202747912
C53×#20442
#2411353