Finite Group Databasebeta

← #27417956

Subgroups — #27417956

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288411C211yesmaximal, characteristic
2#20283037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276068C212yesmaximal, complemented
5#20275964C212yesmaximal
6#20275174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20274995C212yesmaximal, complemented
9#20274994C212yesmaximal, complemented
10#20274790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811310—22no—
13#16811308—22no—
14#16811299—22no—
15#16811296—22no—
16#16811249C2211yescharacteristic
17#16811217—22no—
18#16811182C2211yescharacteristic
19#16811150—22no—
20C2×#13133200C2211yescharacteristic
21#16811098C2211yescharacteristic
22#16811096C2211yescharacteristic
23C2×#13133176C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133132C2212yes—
26C2×#13133131C2212yes—
27#16810521—22no—
28#16810514—22no—
29#16810507—22no—
30#16810502C2212yes—
31#16810496C2212yes—
32#16810496C2212yes—
33#16810496C2212yes—
34#16810486C2211yescharacteristic
35C4×#11719919—22no—
36#16810390C2212yes—
37#16810389C2212yes—
38#16810389C2212yes—
39#16810389C2212yes—
40C2×#123×C53C2211yescharacteristic
41C22×C42×C53C2211yescharacteristic
42C53×#388—22no—
43C53×#387—22no—
44C53×#386C2212yes—
45C53×#385C2212yes—
46C53×#381C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
48#13133212—22no—
49#13133212—22no—
50#13133210—22no—
51#13133210—22no—
52#13133208—22no—
53#13133207—22no—
54#13133207—22no—
55#13133203—22no—
56#13133201—22no—
57#13133200—22no—
58#13133200—21no—
59#13133200—21no—
60#13133200—21no—
61#13133199—22no—
62#13133198—21no—
63#13133197—22no—
64#13133196—22no—
65#13133194—22no—
66#13133194—22no—
67#13133194—22no—
68#13133189—22no—
69#13133186—21no—
70#13133185—21no—
71#13133182—22no—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—22no—
74C4×C22⋊D53—22no—
75#13133177—22no—
76#13133177—22no—
77#13133176—24no—
78#13133176—22no—
79#13133176—22no—
80#13133176—21no—
81#13133175—22no—
82#13133173—22no—
83#13133173—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53D412yes—
86C2×#11719919—22no—
87C2×#11719919—22no—
88C2×#11719919—22no—
89C2×#11719919D412yes—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×C22⋊Dic53C2312yes—
93C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
96C2×#11719921—22no—
97C2×#11719921D412yes—
98C22⋊C4×D53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53D412yes—
101#13133132—24no—
102#13133131—24no—
103#13133124—22no—
104#13133124—22no—
105#13133124—22no—
106#13133124—22no—
107#13133124—22no—
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C23×C4×C53C2311yescharacteristic
110C23×C4×C53C2312yes—
111#123×C53—22no—
112#123×C53—21no—
113#123×C53—21no—
114C2×C4⋊C4×C53—22no—
115C2×C4⋊C4×C53D412yes—
116C2×C22⋊C4×C53—22no—
117C2×C22⋊C4×C53D412yes—
118C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
120C2×C42×C53—22no—
121C2×C42×C53—21no—
122C2×C42×C53—22no—
123C2×C42×C53—21no—
124#95×C53—22no—
125#95×C53—22no—
126#95×C53—22no—
127C24×C53C2×D411yescharacteristic
128C24×C53C2411yescharacteristic
129C23×D53C2×D411yescharacteristic
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—22no—
133C2×D4×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—22no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—44no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D412yes—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53C2×D412yes—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—22no—
152C22×Dic53—22no—
153C22×Dic53—22no—
154C22×Dic53—22no—
155C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C2×C4×D53—22no—
160C2×Dic106—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—44no—
164C22⋊C4×C53—21no—
165C22⋊C4×C53—21no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—44no—
171C42×C53—42no—
172C42×C53—42no—
173C22⋊Dic53—22no—
174C22⋊Dic53—22no—
175C22⋊Dic53—21no—
176C22⋊Dic53—21no—
177C22⋊Dic53—21no—
178C22⋊Dic53—21no—
179C22⋊Dic53—21no—
180C22⋊Dic53—21no—
181C22⋊Dic53—22no—
182C22⋊Dic53—22no—
183C22⋊Dic53—22no—
184C22⋊Dic53#4114yes—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189#11719921—44no—
190C4⋊Dic53—24no—
191C4⋊Dic53—22no—
192C4⋊Dic53—22no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53—22no—
195#11719919—22no—
196#11719919—22no—
197#11719919—22no—
198#11719919—22no—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—44no—
202#11719919—44no—
203#11719919—44no—
204C4×Dic53—24no—
205C4×Dic53—22no—
206C4×Dic53—22no—
207C4×Dic53—22no—
208C4×Dic53—22no—
209C23×C53—21no—
210C23×C53—22no—
211C23×C53—42no—
212C23×C53—42no—
213C23×C53C22×D411yescharacteristic
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C23×C53C22×D411yescharacteristic
216C23×C53C2×#4112yes—
217C23×C532−1+412yes—
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220C22×D53—42no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—42no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—24no—
229C2×C4×C53—24no—
230C2×C4×C53—24no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—24no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53#12012yes—
245C2×C4×C53#12012yes—
246C22⋊D53—41no—
247C22⋊D53—41no—
248C22⋊D53—42no—
249C22⋊D53—82no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—24no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—42no—
257C2×Dic53—42no—
258C2×Dic53—42no—
259C2×Dic53—42no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—42no—
262C2×Dic53—42no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—82no—
265C4×D53—82no—
266Dic106—82no—
267#24113—531nomaximal, Sylow
268C22×C53—22no—
269C22×C53—22no—
270C22×C53—22no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—41no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—82no—
276C22×C53C2×#12011yescharacteristic
277C22×C53#52511yescharacteristic
278C22×C53#53611yescharacteristic
279C22×C53#54712yes—
280C22×C53#54712yes—
281C2×D53—41no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—82no—
284C4×C53—22no—
285C4×C53—22no—
286C4×C53—41no—
287C4×C53—42no—
288C4×C53—44no—
289C4×C53—82no—
290Dic53—44no—
291Dic53—41no—
292Dic53—42no—
293Dic53—42no—
294Dic53—42no—
295Dic53—82no—
296#3491—531no—
297#2853—531no—
298#2853D5311yescharacteristic, complemented
299#2296—531no—
300#2062—532no—
301#2044—532no—
302#1899—531no—
303#1899—531no—
304#1867—532no—
305#1867—532no—
306#1820—531no—
307C2×C53—21no—
308C2×C53—22no—
309C2×C53—22no—
310C2×C53—21no—
311C2×C53—81no—
312C2×C53#240611yescharacteristic
313C2×C53#302512yes—
314D53—81no—
315#552—1062no—
316#552—1062no—
317#551—1062no—
318#551—1062no—
319#543—531no—
320#539—1062no—
321#534—531no—
322#529—1062no—
323C2×#123—531no—
324C2×#123C2×D5311yescharacteristic
325#518—531no—
326#518—531no—
327C2×#117—531no—
328C2×#117—531no—
329C22×C42C2×D5311yescharacteristic
330C2×#99—532no—
331C2×#99—532no—
332#389—1062no—
333#388—22no—
334#388—1062no—
335#387—22no—
336#387—1062no—
337#386—532no—
338#386C2×D5312yes—
339#385—532no—
340#385—532no—
341#385—532no—
342#385C2×D5312yes—
343#381—531no—
344#381C2×D5311yescharacteristic
345C4×C4⋊C4—1062no—
346#342—532no—
347#342—532no—
348#342—532no—
349#342—532no—
350C53#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
351C22×D4—531no—
352C22×D4C22×D5311yescharacteristic
353C23×C4C22×D5312yes—
354C23×C4C22×D5311yescharacteristic
355#126—1062no—
356#126—1062no—
357#126—1062no—
358#126—1062no—
359#125—1062no—
360#125—1062no—
361#125—1062no—
362#124—1062no—
363#123—21no—
364#123—21no—
365#123—22no—
366#123—1062no—
367#123—1062no—
368#123—1061no—
369#123—1061no—
370#123—1061no—
371#123—1062no—
372#123—1061no—
373C22⋊Q8—1062no—
374C22⋊Q8—1062no—
375C22⋊Q8—1062no—
376C22⋊Q8—1062no—
377C22⋊Q8—1062no—
378#121—1062no—
379#120—1061no—
380#120—1061no—
381C4×Q8—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387#117—1061no—
388#117—1062no—
389#117—1064no—
390#117—1062no—
391#117—1062no—
392#117—1062no—
393#117—1061no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—532no—
396C2×C4⋊C4—532no—
397C2×C4⋊C4—1061no—
398C2×C4⋊C4—1062no—
399C2×C4⋊C4—1062no—
400C2×C4⋊C4—1062no—
401C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—532no—
404C2×C22⋊C4—531no—
405C2×C22⋊C4—531no—
406C2×C22⋊C4—531no—
407C2×C22⋊C4—532no—
408C2×C22⋊C4—532no—
409C2×C22⋊C4—1061no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1062no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
413C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
414C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
415C2×C42—21no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—22no—
419C2×C42—532no—
420C2×C42—1061no—
421#99—1064no—
422#99—1064no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—1062no—
427#95—1062no—
428#95—1062no—
429#95—1062no—
430#95—1062no—
431C24—531no—
432C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
433C24C23×D5311yescharacteristic
434C2×Q8—1062no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—1062no—
440C2×D4—1061no—
441C2×D4—1061no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1062no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—531no—
452C22×C4—532no—
453C22×C4—532no—
454C22×C4—532no—
455C22×C4—1062no—
456C22×C4—1062no—
457C22×C4—1062no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4D4×D5312yes—
460C22×C4D4×D5311yescharacteristic
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
464C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—1064no—
469C4⋊C4—1062no—
470C4⋊C4—1062no—
471C4⋊C4—1062no—
472C4⋊C4—1062no—
473C4⋊C4—1062no—
474C4⋊C4—1062no—
475C4⋊C4—1062no—
476C4⋊C4—1062no—
477C4⋊C4—1062no—
478C4⋊C4—1062no—
479C4⋊C4—2124no—
480C4⋊C4—2124no—
481C4⋊C4—2124no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—534no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C22⋊C4—1062no—
494C22⋊C4—1061no—
495C22⋊C4—1061no—
496C22⋊C4—1061no—
497C22⋊C4—1061no—
498C22⋊C4—1061no—
499C22⋊C4—1061no—
500C22⋊C4—1062no—
501C22⋊C4—1062no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—2124no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—1064no—
509C42—1062no—
510C42—1062no—
511C42—1062no—
512C42—1062no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—1062no—
518C23—1061no—
519C23—2122no—
520C23C2×D4×D5311yescharacteristic
521C23C2×D4×D5311yescharacteristic
522C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
523C23#41×D5312yes—
524C23#1313326412yes—
525Q8—4242no—
526D4—42no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—4242no—
530D4—2122no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—1062no—
556C2×C4—1061no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—1064no—
559C2×C4—4242no—
560C2×C4—4242no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4—2122no—
565C2×C4—2122no—
566C2×C4—2122no—
567C2×C4—2122no—
568C2×C4—2122no—
569C2×C4#1313318512yes—
570C2×C4#1313318512yes—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—42no—
578C22—82no—
579C22—4242no—
580C22—2121no—
581C22—2122no—
582C22C2×#1313318511yescharacteristic
583C22#1681113111yescharacteristic
584C22#1681119511yescharacteristic
585C22#1681127112yes—
586C22#1681127212yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—41no—
590C4—44no—
591C4—42no—
592C4—82no—
593C4—4242no—
594C4—2124no—
595C4—2121no—
596C4—2122no—
597C4—2122no—
598C4—2122no—
599C2—22no—
600C2—22no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—81no—
604C2—4241no—
605C2#2027804711yescharacteristic
606C2#2028410612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2853C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811182C22
hypercenter#2853D53
hypocenterC53#24113
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283037C2semidirect
3. #20277198C2semidirect
4. #20276068C2semidirect
6. #20275174C2semidirect
7. #20275171C2semidirect
8. #20274995C2semidirect
9. #20274994C2semidirect
10. #20274790C2semidirect
11. C53×#2853C2semidirect
298. #2853D53semidirect
350. C53#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884112
#202830372
#202771982
#202760682
#202759642
#202751742
#202751712
#202749952
#202749942
#202747902
C53×#28532
#2411353