Finite Group Databasebeta

← #27417959

Subgroups — #27417959

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20283037C212yesmaximal, complemented
3#20276068C212yesmaximal, complemented
4#20275966C212yesmaximal
5#20275173C212yesmaximal, complemented
6#20274994C214yesmaximal, complemented
7#20274792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#2296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811306—24no—
10#16811297—24no—
11#16811249C2211yescharacteristic
12#16811220—22no—
13#16811185C2211yescharacteristic
14#16811157—22no—
15C2×#13133200C2212yes—
16#16811096C2212yes—
17C2×#13133131C2214yes—
18#16810514—24no—
19#16810507—24no—
20#16810502C2214yes—
21#16810496C2214yes—
22#16810486C2212yes—
23#16810390C2212yes—
24#16810390C2212yes—
25#16810389C2214yes—
26C2×#117×C53C2211yescharacteristic
27C2×#117×C53C2211yescharacteristic
28C22×C42×C53C2211yescharacteristic
29C53×#389—22no—
30C53×#385C2212yes—
31C53×#385C2212yes—
32C4×C4⋊C4×C53—22no—
33C22×C22⋊D53C2312yes—
34#13133212—24no—
35#13133211—24no—
36#13133209—22no—
37#13133207—24no—
38#13133205—22no—
39#13133202—24no—
40#13133201—22no—
41#13133200—24no—
42#13133200—22no—
43#13133200—22no—
44#13133196—22no—
45#13133195—24no—
46#13133194—24no—
47#13133191—22no—
48#13133187—22no—
49C4×Dic106—22no—
50C4×D212—22no—
51C4×C22⋊D53—24no—
52#13133177—24no—
53#13133174—24no—
54#13133173—22no—
55C2×#11719919—24no—
56C2×#11719919D414yes—
57C2×C22⋊Dic53C2314yes—
58C2×C22⋊Dic53C2312yes—
59C2×#11719921—24no—
60C2×#11719921D414yes—
61C22⋊C4×D53—22no—
62#13133131—28no—
63#13133124—24no—
64#13133124—24no—
65#13133124—24no—
66C23×C4×C53C2311yescharacteristic
67C23×C4×C53C2312yes—
68#117×C53—24no—
69#117×C53—24no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—22no—
73C2×C4⋊C4×C53D412yes—
74C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
75C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
77C2×C42×C53—21no—
78C2×C42×C53—24no—
79C2×C42×C53—21no—
80C2×C42×C53—21no—
81C2×C42×C53D412yes—
82#95×C53—22no—
83#95×C53—22no—
84C24×C53C2411yescharacteristic
85C23×D53C2×D412yes—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—22no—
89C22×C4×C53—22no—
90C22×C4×C53—24no—
91C22×C4×C53—44no—
92C22×C4×C53C2×D414yes—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D412yes—
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C2×C22⋊D53—22no—
98C2×C22⋊D53—22no—
99C2×C22⋊D53—24no—
100C2×C22⋊D53—24no—
101C22×Dic53—24no—
102C22×Dic53C2×D412yes—
103C22×Dic53C2×D414yes—
104C2×D212—22no—
105C2×C4×D53—24no—
106C2×Dic106—22no—
107C4⋊C4×C53—24no—
108C4⋊C4×C53—24no—
109C4⋊C4×C53—44no—
110C4⋊C4×C53—44no—
111C22⋊C4×C53—22no—
112C22⋊C4×C53—22no—
113C22⋊C4×C53—22no—
114C22⋊C4×C53#4114yes—
115C42×C53—24no—
116C42×C53—22no—
117C42×C53—22no—
118C42×C53—42no—
119C42×C53—42no—
120C22⋊Dic53—22no—
121C22⋊Dic53—22no—
122C22⋊Dic53—24no—
123C22⋊Dic53—24no—
124#11719921—24no—
125#11719921—24no—
126#11719921—24no—
127#11719921—24no—
128#11719921—48no—
129C4⋊Dic53—22no—
130C4⋊Dic53—22no—
131#11719919—24no—
132#11719919—24no—
133#11719919—24no—
134#11719919—24no—
135#11719919—48no—
136C4×Dic53—24no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53C22×D412yes—
139C23×C53C22×D411yescharacteristic
140C23×C53C2×#4112yes—
141C23×C532−1+412yes—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—24no—
144C22×D53—44no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—28no—
150C2×C4×C53—28no—
151C2×C4×C53—24no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—24no—
155C2×C4×C53—44no—
156C2×C4×C53—42no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53#12012yes—
163C2×C4×C53#12012yes—
164C22⋊D53—42no—
165C22⋊D53—42no—
166C22⋊D53—44no—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—22no—
169C2×Dic53—24no—
170C2×Dic53—44no—
171C2×Dic53—44no—
172C2×Dic53—44no—
173C2×Dic53—44no—
174D212—82no—
175C4×D53—84no—
176Dic106—82no—
177#24113—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—24no—
179C22×C53—22no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53C2×#12011yescharacteristic
183C22×C53#52511yescharacteristic
184C22×C53#53611yescharacteristic
185C22×C53#54714yes—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—44no—
188C2×D53—84no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—44no—
192C4×C53—42no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—44no—
195Dic53—42no—
196Dic53—44no—
197Dic53—84no—
198#3491—531no—
199#2853—532no—
200#2296D5311yescharacteristic, complemented
201#2062—532no—
202#2044—532no—
203#1899—532no—
204#1867—534no—
205#1820—531no—
206C2×C53—24no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53#240611yescharacteristic
210C2×C53#302512yes—
211D53—82no—
212#552—1064no—
213#551—1064no—
214#543—531no—
215#539—1062no—
216#534—531no—
217#529—1062no—
218C2×#123—532no—
219#518—532no—
220C2×#117C2×D5311yescharacteristic
221C2×#117C2×D5311yescharacteristic
222C22×C42C2×D5311yescharacteristic
223C2×#99—534no—
224#389—22no—
225#388—1064no—
226#387—1064no—
227#386—534no—
228#385—534no—
229#385C2×D5312yes—
230#385C2×D5312yes—
231#381—532no—
232C4×C4⋊C4—22no—
233#342—532no—
234#342—534no—
235#342—532no—
236C53#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—532no—
238C23×C4C22×D5312yes—
239C23×C4C22×D5311yescharacteristic
240#126—1064no—
241#126—1064no—
242#125—1062no—
243#125—1064no—
244#124—1062no—
245#123—1062no—
246#123—1064no—
247#123—1064no—
248#123—1062no—
249#123—1062no—
250C22⋊Q8—1064no—
251C22⋊Q8—1064no—
252C22⋊Q8—1062no—
253#121—1062no—
254#120—1062no—
255C4×Q8—1062no—
256C4×D4—1062no—
257C4×D4—1064no—
258C4×D4—1064no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261#117—1064no—
262#117—1062no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—534no—
267C2×C4⋊C4—1064no—
268C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
269C2×C22⋊C4—532no—
270C2×C22⋊C4—534no—
271C2×C22⋊C4—534no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1064no—
274C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
275C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22⋊D5312yes—
282#99—1068no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—1064no—
286#95—1064no—
287#95—1064no—
288C24—532no—
289C24C23×D5311yescharacteristic
290C2×Q8—1062no—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—1064no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—532no—
303C22×C4—534no—
304C22×C4—1064no—
305C22×C4—1064no—
306C22×C4D4×D5314yes—
307C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
310C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—1064no—
316C4⋊C4—1064no—
317C4⋊C4—1062no—
318C4⋊C4—1062no—
319C4⋊C4—1064no—
320C4⋊C4—1064no—
321C4⋊C4—2128no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—1064no—
326C22⋊C4—1064no—
327C22⋊C4—1062no—
328C22⋊C4—1062no—
329C22⋊C4—1064no—
330C22⋊C4—1064no—
331C22⋊C4—1064no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—2128no—
334C22⋊C4#1171994514yes—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42—1064no—
341C23—42no—
342C23—1064no—
343C23—1062no—
344C23—2124no—
345C23C2×D4×D5312yes—
346C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
347C23C2×#1171994512yes—
348C23#1313326512yes—
349Q8—4242no—
350D4—4242no—
351D4—2124no—
352D4—2122no—
353D4—2122no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—1062no—
373C2×C4—1064no—
374C2×C4—4244no—
375C2×C4—2124no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4—2124no—
378C2×C4—2124no—
379C2×C4#1313318512yes—
380C2×C4#1313318512yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—4244no—
386C22—2122no—
387C22—2124no—
388C22C2×#1313318511yescharacteristic
389C22#1681113411yescharacteristic
390C22#1681119711yescharacteristic
391C22#1681127414yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—44no—
395C4—44no—
396C4—42no—
397C4—42no—
398C4—4244no—
399C4—2122no—
400C4—2124no—
401C2—21no—
402C2—24no—
403C2—21no—
404C2—4242no—
405C2#2027805011yescharacteristic
406C2#2028410612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#2296C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#2296D53
hypocenterC53#24113
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283037C2semidirect
3. #20276068C2semidirect
5. #20275173C2semidirect
6. #20274994C2semidirect
7. #20274792C2semidirect
8. C53×#2296C2semidirect
200. #2296D53semidirect
236. C53#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202830372
#202760682
#202759662
#202751732
#202749942
#202747922
C53×#22962
#2411353