Finite Group Databasebeta

← #27417961

Subgroups — #27417961

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1122 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288413C211yesmaximal, characteristic
2#20283038C212yesmaximal, complemented
3#20277197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276069C212yesmaximal, complemented
5#20275967C212yesmaximal
6#20275171C212yesmaximal, complemented
7#20274997C214yesmaximal, complemented
8C53×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16811306—24no—
10#16811297—24no—
11#16811249C2211yescharacteristic
12#16811220—22no—
13#16811185C2211yescharacteristic
14#16811157—22no—
15C2×#13133200C2212yes—
16#16811096C2212yes—
17C2×#13133176C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
19C2×#13133131C2214yes—
20#16810519—22no—
21#16810515—24no—
22#16810508—24no—
23#16810500C2214yes—
24#16810498C2214yes—
25#16810495C2212yes—
26#16810495C2212yes—
27C4×#11719919—22no—
28#16810389C2214yes—
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#381C2212yes—
31C53×#342C2212yes—
32C53×#342C2212yes—
33C22×C22⋊D53C2312yes—
34C23×Dic53C2312yes—
35#13133212—24no—
36#13133211—24no—
37#13133209—22no—
38#13133207—24no—
39#13133205—22no—
40#13133202—24no—
41#13133201—22no—
42#13133200—24no—
43#13133200—22no—
44#13133200—22no—
45#13133196—22no—
46#13133195—24no—
47#13133194—24no—
48#13133191—22no—
49#13133187—22no—
50C4×Dic106—22no—
51C4×D212—22no—
52C4×C22⋊D53—24no—
53#13133177—24no—
54#13133176—24no—
55#13133174—24no—
56#13133173—22no—
57C2×C4⋊Dic53—21no—
58C2×C4⋊Dic53—24no—
59C2×#11719919—22no—
60C2×#11719919—22no—
61C2×#11719919D414yes—
62C2×C22⋊Dic53C2312yes—
63C2×C22⋊Dic53C2312yes—
64C2×#11719921—24no—
65C2×#11719921D414yes—
66C22⋊C4×D53—22no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68C2×C4×Dic53—24no—
69C2×C4×Dic53—21no—
70C2×C4×Dic53—21no—
71#13133131—28no—
72#13133124—22no—
73#13133124—22no—
74#13133124—24no—
75#13133124—24no—
76C23×C4×C53C2311yescharacteristic
77#117×C53—24no—
78C2×C4⋊C4×C53D412yes—
79C2×C22⋊C4×C53C2314yes—
80C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C42×C53D412yes—
83#95×C53—24no—
84C24×C53C2411yescharacteristic
85C23×D53C2×D412yes—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—22no—
88C22×C4×C53—24no—
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D414yes—
92C22×C4×C53C2×D412yes—
93C22×C4×C53C2×D412yes—
94C2×C22⋊D53—22no—
95C2×C22⋊D53—22no—
96C2×C22⋊D53—24no—
97C2×C22⋊D53—24no—
98C22×Dic53—24no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—44no—
102C22×Dic53C2×D412yes—
103C22×Dic53C2×D414yes—
104C2×D212—22no—
105C2×C4×D53—24no—
106C2×Dic106—22no—
107C4⋊C4×C53—24no—
108C22⋊C4×C53—22no—
109C22⋊C4×C53—22no—
110C22⋊C4×C53—24no—
111C22⋊C4×C53—24no—
112C42×C53—22no—
113C42×C53—22no—
114C22⋊Dic53—22no—
115C22⋊Dic53—22no—
116C22⋊Dic53—22no—
117C22⋊Dic53#4114yes—
118#11719921—24no—
119#11719921—24no—
120#11719921—24no—
121#11719921—24no—
122#11719921—48no—
123C4⋊Dic53—24no—
124C4⋊Dic53—22no—
125C4⋊Dic53—22no—
126C4⋊Dic53—48no—
127#11719919—24no—
128#11719919—24no—
129#11719919—24no—
130#11719919—24no—
131#11719919—44no—
132#11719919—44no—
133C4×Dic53—24no—
134C4×Dic53—24no—
135C4×Dic53—42no—
136C4×Dic53—42no—
137C23×C53—42no—
138C23×C53C22×D412yes—
139C23×C53C22×D411yescharacteristic
140C23×C53C2×#4112yes—
141C23×C532−1+412yes—
142C22×D53—22no—
143C22×D53—24no—
144C22×D53—44no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—21no—
148C2×C4×C53—21no—
149C2×C4×C53—28no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—44no—
155C2×C4×C53—44no—
156C2×C4×C53—44no—
157C2×C4×C53#12012yes—
158C2×C4×C53#12012yes—
159C22⋊D53—42no—
160C22⋊D53—42no—
161C22⋊D53—44no—
162C2×Dic53—24no—
163C2×Dic53—28no—
164C2×Dic53—24no—
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—24no—
167C2×Dic53—24no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—44no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—44no—
174D212—82no—
175C4×D53—84no—
176Dic106—82no—
177#24113—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—22no—
179C22×C53—24no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—42no—
182C22×C53C2×#12011yescharacteristic
183C22×C53#52511yescharacteristic
184C22×C53#53611yescharacteristic
185C22×C53#54714yes—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—44no—
188C2×D53—84no—
189C4×C53—22no—
190C4×C53—22no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—42no—
193C4×C53—84no—
194Dic53—44no—
195Dic53—42no—
196Dic53—44no—
197Dic53—44no—
198#3491—531no—
199#2853—532no—
200#2296—531no—
201#2062—532no—
202#2044—532no—
203#1899—532no—
204#1867—534no—
205#1820D5311yescharacteristic, complemented
206C2×C53—21no—
207C2×C53—24no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53#240611yescharacteristic
210C2×C53#302512yes—
211D53—82no—
212#552—1064no—
213#551—1064no—
214#543—531no—
215#539—1062no—
216#534—531no—
217#529—1062no—
218C2×#123—532no—
219#518—532no—
220C2×#117—531no—
221C2×#117C2×D5311yescharacteristic
222C22×C42—531no—
223C2×#99—534no—
224#389—1062no—
225#388—1064no—
226#387—1064no—
227#386—534no—
228#385—534no—
229#385—532no—
230#385—532no—
231#381C2×D5312yes—
232C4×C4⋊C4—1062no—
233#342—534no—
234#342C2×D5312yes—
235#342C2×D5312yes—
236C53#2411311yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×D4—532no—
238C23×C4—532no—
239C23×C4C22×D5311yescharacteristic
240#126—1064no—
241#126—1064no—
242#125—1062no—
243#125—1064no—
244#124—1062no—
245#123—1062no—
246#123—1064no—
247#123—1062no—
248#123—1062no—
249#123—1064no—
250C22⋊Q8—1064no—
251C22⋊Q8—1064no—
252C22⋊Q8—1062no—
253#121—1062no—
254#120—1062no—
255C4×Q8—1062no—
256C4×D4—1062no—
257C4×D4—1064no—
258C4×D4—1064no—
259#117—24no—
260#117—1064no—
261#117—1062no—
262#117—1064no—
263C2×C4⋊C4—534no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C4⋊C4—1064no—
266C2×C4⋊C4—1062no—
267C2×C4⋊C4—1062no—
268C2×C4⋊C4D21212yes—
269C2×C22⋊C4—532no—
270C2×C22⋊C4—532no—
271C2×C22⋊C4—534no—
272C2×C22⋊C4—1062no—
273C2×C22⋊C4—1064no—
274C2×C22⋊C4C22×D5314yes—
275C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
277C2×C42—1061no—
278C2×C42—1061no—
279C2×C42—1061no—
280C2×C42—1064no—
281C2×C42D21212yes—
282#99—1068no—
283#95—24no—
284#95—1064no—
285#95—1064no—
286#95—1062no—
287#95—1062no—
288C24—532no—
289C24C23×D5311yescharacteristic
290C2×Q8—1062no—
291C2×D4—1062no—
292C2×D4—1062no—
293C2×D4—1062no—
294C2×D4—1064no—
295C2×D4—1064no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—532no—
300C22×C4—534no—
301C22×C4—1064no—
302C22×C4—1064no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—2124no—
306C22×C4C2×D21211yescharacteristic
307C22×C4C2×D21211yescharacteristic
308C22×C4C2×D21212yes—
309C22×C4C2×D21212yes—
310C22×C4D4×D5314yes—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—1064no—
313C4⋊C4—1064no—
314C4⋊C4—1064no—
315C4⋊C4—1062no—
316C4⋊C4—1062no—
317C4⋊C4—1064no—
318C4⋊C4—1064no—
319C4⋊C4—2124no—
320C4⋊C4—2124no—
321C4⋊C4—2128no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—534no—
327C22⋊C4—1064no—
328C22⋊C4—1064no—
329C22⋊C4—1062no—
330C22⋊C4—1062no—
331C22⋊C4—1062no—
332C22⋊C4—1064no—
333C22⋊C4—1064no—
334C22⋊C4—2128no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—1064no—
338C42—1064no—
339C42—2122no—
340C42—2122no—
341C23—42no—
342C23—1064no—
343C23—1062no—
344C23—2124no—
345C23C2×D4×D5312yes—
346C23C22×D21211yescharacteristic
347C23#41×D5312yes—
348C23#1313326412yes—
349Q8—4242no—
350D4—4242no—
351D4—2124no—
352D4—2122no—
353D4—2122no—
354C2×C4—28no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—1068no—
367C2×C4—1064no—
368C2×C4—1064no—
369C2×C4—1062no—
370C2×C4—1064no—
371C2×C4—1064no—
372C2×C4—4244no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2124no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2124no—
379C2×C4#1313318712yes—
380C2×C4#1313318712yes—
381C22—22no—
382C22—24no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—4244no—
386C22—2122no—
387C22—2124no—
388C22C2×#1313318711yescharacteristic
389C22#1681113511yescharacteristic
390C22#1681119911yescharacteristic
391C22#1681127114yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—84no—
397C4—2124no—
398C4—2122no—
399C4—2124no—
400C4—2124no—
401C2—24no—
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—4242no—
405C2#2027805211yescharacteristic
406C2#2028410912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1820C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811185C22
hypercenter#1820D53
hypocenterC53#24113
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283038C2semidirect
3. #20277197C2semidirect
4. #20276069C2semidirect
6. #20275171C2semidirect
7. #20274997C2semidirect
8. C53×#1820C2semidirect
205. #1820D53semidirect
236. C53#24113semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884132
#202830382
#202771972
#202760692
#202759672
#202751712
#202749972
C53×#18202
#2411353