Finite Group Databasebeta

← #27417963

Subgroups — #27417963

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20280490C212yesmaximal, complemented
2#20277327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20276067C212yesmaximal, complemented
4#20275963C212yesmaximal, complemented
5#20275169C212yesmaximal, complemented
6#20274996C214yesmaximal, complemented
7#20274789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C53×#3490C211yesmaximal, characteristic
9C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic53C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C2214yes—
12#16810551—24no—
13#16810537—24no—
14#16810503C2214yes—
15#16810496—22no—
16#16810495C2212yes—
17#16810495C2214yes—
18#16810495C2212yes—
19#16810481—22no—
20#16810479C2212yes—
21#16810390C2212yes—
22#16810390C2214yes—
23#16810390C2212yes—
24C53×#551—24no—
25C53×#546—24no—
26C53×#543C2211yescharacteristic
27C53×#538—22no—
28C53×#534C2211yescharacteristic
29C53×#525—22no—
30C2×#120×C53C2212yes—
31C53×#518C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C23×Dic53—21no—
34C23×Dic53C2312yes—
35C2×#11719919—22no—
36C2×#11719919—22no—
37C2×#11719919—24no—
38C2×C22⋊Dic53—24no—
39C2×C22⋊Dic53—21no—
40C2×C22⋊Dic53—21no—
41C2×C22⋊Dic53—24no—
42C2×C22⋊Dic53—21no—
43C2×C22⋊Dic53—24no—
44C2×C22⋊Dic53—24no—
45C2×C22⋊Dic53C2314yes—
46C2×C22⋊Dic53C2312yes—
47#13133132—28no—
48#13133124—22no—
49#13133124—22no—
50#13133124—24no—
51#13133124—24no—
52C25×C53C2311yescharacteristic
53C2×#41×C53—22no—
54C22×D4×C53D414yes—
55C22×D4×C53C2312yes—
56C23×C4×C53D412yes—
57#126×C53—24no—
58#124×C53—24no—
59#123×C53—24no—
60#123×C53—24no—
61#123×C53—22no—
62C22⋊Q8×C53—22no—
63C22⋊Q8×C53—22no—
64C22⋊Q8×C53—24no—
65#121×C53—22no—
66#121×C53—24no—
67#121×C53—22no—
68#120×C53—22no—
69#120×C53—22no—
70#120×C53—24no—
71#120×C53—22no—
72C4×D4×C53—24no—
73C4×D4×C53—24no—
74C4×D4×C53—24no—
75#117×C53—22no—
76#117×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—24no—
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53D412yes—
80C2×C22⋊C4×C53D414yes—
81C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
84C24×C53—22no—
85C24×C53—22no—
86C24×C53—82no—
87C24×C53C2×D412yes—
88C24×C53C2×D414yes—
89C24×C53C2×D411yescharacteristic
90C24×C53C2×D411yescharacteristic
91C24×C53C2411yescharacteristic
92#41×C53—84no—
93C2×Q8×C53—22no—
94C2×D4×C53—24no—
95C2×D4×C53—22no—
96C2×D4×C53—22no—
97C2×D4×C53—24no—
98C2×D4×C53—24no—
99C2×D4×C53—22no—
100C2×D4×C53—24no—
101C2×D4×C53—84no—
102C22×C4×C53—22no—
103C22×C4×C53—24no—
104C22×C4×C53—22no—
105C22×C4×C53—82no—
106C22×C4×C53C2×D412yes—
107C22×C4×C53C2×D412yes—
108C22×C4×C53C2×D414yes—
109C22×C4×C53C2×D412yes—
110C22×Dic53—22no—
111C22×Dic53—24no—
112C22×Dic53—24no—
113C22×Dic53—24no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53—82no—
116C22×Dic53—82no—
117C4⋊C4×C53—24no—
118C4⋊C4×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—24no—
121C22⋊C4×C53—24no—
122C22⋊C4×C53—24no—
123C22⋊C4×C53—24no—
124C22⋊C4×C53—24no—
125C22⋊C4×C53—24no—
126C22⋊C4×C53—22no—
127C22⋊C4×C53—22no—
128C22⋊C4×C53—22no—
129C22⋊C4×C53—22no—
130C42×C53—24no—
131C22⋊Dic53—24no—
132C22⋊Dic53—22no—
133C22⋊Dic53—24no—
134C22⋊Dic53—24no—
135C22⋊Dic53—42no—
136C22⋊Dic53—42no—
137C22⋊Dic53—84no—
138C22⋊Dic53—84no—
139C22⋊Dic53#4114yescomplemented
140#11719919—82no—
141#11719919—82no—
142#11719919—84no—
143C23×C53—21no—
144C23×C53—21no—
145C23×C53—21no—
146C23×C53—21no—
147C23×C53—28no—
148C23×C53—22no—
149C23×C53—24no—
150C23×C53—42no—
151C23×C53—42no—
152C23×C53—42no—
153C23×C53—44no—
154C23×C53—44no—
155C23×C53—44no—
156C23×C53—84no—
157C23×C53—84no—
158C23×C53#12012yes—
159C23×C53#12012yes—
160C23×C53C22×D411yescharacteristic
161C23×C53C22×D412yes—
162C23×C53C2×#4112yes—
163C23×C532−1+412yes—
164Q8×C53—82no—
165D4×C53—48no—
166D4×C53—42no—
167D4×C53—42no—
168D4×C53—44no—
169D4×C53—84no—
170D4×C53—82no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—22no—
173C2×C4×C53—24no—
174C2×C4×C53—22no—
175C2×C4×C53—24no—
176C2×C4×C53—44no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—44no—
180C2×C4×C53—82no—
181C2×C4×C53—84no—
182C2×Dic53—24no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—42no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—44no—
188C2×Dic53—44no—
189C2×Dic53—44no—
190C2×Dic53—44no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—44no—
193C2×Dic53—84no—
194#24114—531nomaximal, Sylow
195C22×C53—22no—
196C22×C53—24no—
197C22×C53—22no—
198C22×C53—22no—
199C22×C53—22no—
200C22×C53—22no—
201C22×C53—24no—
202C22×C53—42no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—42no—
206C22×C53—42no—
207C22×C53—42no—
208C22×C53—42no—
209C22×C53—44no—
210C22×C53—88no—
211C22×C53—84no—
212C22×C53C2×#12011yescharacteristic
213C22×C53#52511yescharacteristic
214C22×C53#53611yescharacteristic
215C22×C53#54714yes—
216C4×C53—42no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—42no—
219C4×C53—44no—
220Dic53—44no—
221Dic53—84no—
222Dic53—82no—
223#3490D5311yescharacteristic
224#2622—532no—
225#2315—531no—
226#2062—532no—
227#2044—532no—
228#1898—532no—
229#1867—534no—
230#1819—531no—
231C2×C53—21no—
232C2×C53—24no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—42no—
235C2×C53—42no—
236C2×C53—82no—
237C2×C53#240611yescharacteristic
238C2×C53#302612yes—
239#551—24no—
240#546—24no—
241#543C2×D5311yescharacteristic
242#538—22no—
243#534C2×D5311yescharacteristic
244#525—22no—
245C2×#120C2×D5312yes—
246#518C2×D5312yes—
247C22×C22⋊C4—531no—
248C22×C22⋊C4—531no—
249C22×C22⋊C4C2×D5311yescharacteristic
250C2×#99—534no—
251#397—1064no—
252#394—1064no—
253#386—534no—
254#385—532no—
255#385—532no—
256#385—534no—
257#385—1062no—
258#380—1062no—
259#379—532no—
260#342—532no—
261#342—534no—
262#342—532no—
263C53#2411411yescharacteristic, complemented, Sylow
264C25C22×D5311yescharacteristic
265C2×#41—22no—
266C22×D4C22⋊D5314yes—
267C22×D4C22×D5312yes—
268C23×C4—532no—
269C23×C4—1061no—
270C23×C4C22⋊D5312yes—
271#126—24no—
272#124—24no—
273#123—24no—
274#123—24no—
275#123—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—24no—
279#121—22no—
280#121—24no—
281#121—22no—
282#120—22no—
283#120—22no—
284#120—24no—
285#120—22no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289#117—22no—
290#117—22no—
291C2×C4⋊C4—1062no—
292C2×C4⋊C4—1062no—
293C2×C4⋊C4—1064no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—532no—
297C2×C22⋊C4—534no—
298C2×C22⋊C4—1064no—
299C2×C22⋊C4—1061no—
300C2×C22⋊C4—1064no—
301C2×C22⋊C4—1064no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C22⋊C4—1061no—
304C2×C22⋊C4—1064no—
305C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
306C2×C22⋊C4C22⋊D5314yes—
307C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
310#99—1068no—
311#95—1062no—
312#95—1062no—
313#95—1064no—
314#95—1064no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—82no—
318C24C2×C22⋊D5312yes—
319C24C2×C22⋊D5314yes—
320C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
321C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C24C23×D5311yescharacteristic
323#41—84no—
324C2×Q8—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—84no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—1064no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1064no—
340C22×C4—1064no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—4242no—
343C22×C4—4242no—
344C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
345C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
346C22×C4C2×C22⋊D5314yes—
347C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
348C4⋊C4—24no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—4242no—
353C4⋊C4—4242no—
354C4⋊C4—4244no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—534no—
365C22⋊C4—1064no—
366C22⋊C4—1062no—
367C22⋊C4—1064no—
368C22⋊C4—1064no—
369C22⋊C4—4244no—
370C22⋊C4—4244no—
371C22⋊C4—2122no—
372C22⋊C4—2122no—
373C42—24no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—28no—
379C23—22no—
380C23—24no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23#1313318612yes—
390C23#1313318612yes—
391C23C22×C22⋊D5312yes—
392C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
393C23#41×D5312yes—
394C23#1313326412yes—
395Q8—82no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—84no—
401D4—82no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—1064no—
414C2×C4—4244no—
415C2×C4—2124no—
416C2×C4—2124no—
417C2×C4—2124no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2124no—
421C2×C4—2124no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—88no—
441C22—84no—
442C22C2×#1313318611yescharacteristic
443C22#1681113011yescharacteristic
444C22#1681119411yescharacteristic
445C22#1681127214yes—
446C4—42no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—44no—
450C4—4244no—
451C4—4242no—
452C4—2124no—
453C2—24no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—82no—
459C2#2027804611yescharacteristic
460C2#2028411212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC24×C53C24
FrattiniC24C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3490C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3490D53
hypocenterC53#24114
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #3490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20280490C2semidirect
2. #20277327C2semidirect
3. #20276067C2semidirect
4. #20275963C2semidirect
5. #20275169C2semidirect
6. #20274996C2semidirect
7. #20274789C2semidirect
139. C22⋊Dic53#41semidirect
263. C53#24114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202804902
#202773272
#202760672
#202759632
#202751692
#202749962
#202747892
C53×#34902
#2411453